第13讲 等差数列(2)-【小学数学新思维】三年级全国通用版

48 小学数学新思维  三年级 第 13 讲  等差数列（2） 【知识要点】 1. 末项 = 首项 +（项数 -1）× 公差。 2. 项数 =（末项 - 首项）÷ 公差 +1。 3. 公差 =（末项 - 首项）÷（项数 -1） 【例题精讲】 【例题 1】一个等差数列共有 15 项，每一项都比它的前一项大 3， 如果它的首项是 4，那么末项是            ，这个等差数列各项的和是           。 【解析】由题意可知，公差是 3。第 1 项与第 15 项相差 14 个公差，所 以第 15 项是 4+3×14=46。各项的和是 4+7+10+13+…+43+46=（4+46）×  15÷2=375。 【例题 2】一个等差数列的首项是 12，第 20 项是 88，那么这个等 差数列的公差是多少？第 19 项是多少？前 20 项的和是多少？ 【解析】由题意可知，第 1 项与第 20 项相差 19 个公差，所以公差 是（88-12）÷19=4。第 19 项是 88-4=84。前 20 项的和是 12+16+20+…+  84+88=（12+88）×20÷2=1000。 49 【例题 3】一个等差数列：11、14、17、20、…、95、98。其中 44 是第几项？这个等差数列的项数是多少？各项的和是多少？ 【解析】由题意可知，公差是 14-11=3。（44-11）÷3=11，1+11=12，所 以 44 是第 12 项。（98-11）÷3=29，29+1=30，一共有 30 项。各项的和是 11+14+17+20+…+95+98= （11+98）×30÷2=1635。 【例题 4】某体育馆西侧看台上有 30 排座位，后面一排都比前面 一排多 2 个座位，最后一排有 132 个座位。体育馆西侧看台共有多少个 座位？ 【解析】由题意可知，公差是 2。第一排的座位有 132-2×（30-1）=74 （个）。看台的座位数之和可根据等差数列的求和公式计算，74+76+78+  80+…+130+132=（74+132）×30÷2=3090（个）。 【例题 5】小红读一本书，第一天读了 30 页，从第二天起，每天 都比前一天多读 4 页，最后一天读了 70 页，刚好读完。这本书有多少页？ 【解析】由题意可知，公差是 4。一共读了（70-30）÷4+1=11（天）， 这本书一共有 30+34+38+…+70= （30+70）×11÷2=550（页）。 第 13 讲  等差数列（2） 50 小学数学新思维  三年级 【随堂练习】 1. 一个等差数列共有 13 项，每一项都比它的前一项大 5，如果它的首 项是 8，那么它的末项是             ，各项的和是                。 2. 一个等差数列的首项是 8，第 10 项是 53，那么这个等差数列的公 差是多少？第 20 项是多少？前 20 项的和是多少？ 3. 一个等差数列：2、8、14、20、…、62、68。其中 50 是这个数列 的第几项？这个数列共有多少项？各项的和是多少？ 4. 剧院有座位若干排，第一排有 25 个座位，之后每排比前一排多 3 个座位，最后一排有 94 个座位。这个剧院一共有多少个座位？ 5. 学校进行乒乓球比赛，每个参赛选手都要和其他选手赛 1 场。若有 20 人比赛，那么一共要进行多少场比赛？ 196 小学数学新思维  三年级 【第 13 讲随堂练习】 1. 68  494 2. 公差是（53-8）÷（10-1）=5，第 20 项是 8+（20-1）×5=103，前 20 项的和是 8+13+18+  23+…+103=（8+103）×20÷2=1110。 3. 公差是 8-2=6；（50-2）÷6+1=9，50 是第 9 项，一共有（68-2）÷6+1=12 项，各项的和 是 2+8+14+20+…+62+68=（2+68）×12÷2=420。 4. 一 共 有（94-25）÷3+1=24（排）， 一 共 有 25+28+31+34+…+91+94=（25+94）×24÷2=  1428（个）座位。 5. 由题意可知，第 1 个人与其他人赛 19 场，第 2 个人与剩下的 18 人赛 18 场，第 3 个人 与剩下的 17 人赛 17 场……一共要进行 19+18+17+…+3+2+1=（19+1）×19÷2=190（场）。 【第 14 讲随堂练习】 1. 画线段图（图略）。第二筐水果重（124-8）÷2=58（千克），第一筐水果重 58+8=66（千克）。 2. 画线段图（图略）。原来甲班比乙班多 3+3=6（名）学生，原来乙班有（108-6）÷2=51 （名）学生，甲班有 51+6=57（名）学生。 3. 画线段图（图略）。原来哥哥比弟弟多 4+4+2=10（张），原来弟弟有（70-10）÷2=30 （张），哥哥有 30+10=40（张）。 4. 把一、二年级看作一个整体，三、四年级看作一个整体。三、四年级一共有（438-52）÷  2=193（名）学生，一、二年级一共有 193+52=245（名）学生。二年级有 245-119=126（名） 学生，三年级有 193-101=92（名）学生。 【第 15 讲随堂练习】 1. 语文 + 数学 + 英语 =（188+184+176）÷2=274（分）。英语 274-188=86（分），语文 274- 184=90（分），数学 274-176=98（分）。 2. 后来两船一共有 623+34-57=600（人），甲、乙两船各有 600÷2=300（人）。原来甲船有 300-34=266（人），乙船有 300+57=357（人）。 3. 画线段图（图略）。小虎有（49-4-6-6）÷3=11（本），小刚有 11+6=17（本），小明有 17+4=21（本）。 4. 把小军与爷爷的年龄和看作一个整体，爸爸与妈妈的年龄和看作一个整体。小军爸爸 与妈妈的年龄和是（129-5）÷2=62（岁），小军与爷爷的年龄和是 62+5=67（岁）。爷爷是 67- 7=60（岁），爸爸是 62-30=32（岁）。