第24讲 鸡兔同笼初步-【小学数学新思维】二年级全国通用版

84 小学数学新思维  二年级 第 24 讲  鸡兔同笼初步 【知识要点】 1. 常识：一只鸡 2 只脚，一只兔子 4 只脚。 2. 了解列表法、假设替换法、抬脚法。 【例题精讲】 例题 1 鸡和兔在同一个笼子里，一共有 4 个头、10 条腿。你知 道有几只鸡，几只兔吗？ 【解析】方法一：列表法。（1）1 只鸡，3 只兔；（2）2 只鸡，2 只兔； （3）3 只鸡，1 只兔。第三种情况符合。方法二：假设替换法。假设 4 只 都是鸡，只有 8 条腿，少 10-8=2（条）腿，把 1 只鸡添上 2 条腿，替换成 兔，所以答案是 3 只鸡，1 只兔。 例题 2 鸡兔同笼，共8个头、24条腿。笼里有几只鸡，几只兔？ 【解析】方法一：列表法。（1）1 只鸡，7 只兔；（2）2 只鸡，6 只兔； （3）3 只鸡，5 只兔；（4）4 只鸡，4 只兔。第四种情况符合。方法二：假 设替换法。假设 8 只都是鸡，有 2×8=16（条）腿，24-16=8（条）腿，把 1 只鸡添上 2 条腿，替换成兔，需要替换 8÷2=4（只）。所以，答案是兔 有 4 只，鸡有 4 只。 85 例题 3 一辆自行车有 2 个轮子，一辆三轮车有 3 个轮子，车棚 里有自行车和三轮车共 12 辆，车轮共 27 个。自行车有几辆？三轮车有 几辆？ 【解析】数量多了用列表法就不合适了，可用假设替换法。假设 12 辆 全是自行车，则有 2×12=24（个）轮子，实际轮子数比假设多出 27-24=3 （个），将 1 辆自行车换成 1 辆三轮车，需要换 3÷（3-2）= 3（辆）。因此， 三轮车有 3 辆，自行车有 12-3=9（辆）。 例题 4 小林共有 8 枚硬币，有 5 角和 1 角两种，它们合在一起 共有 20 角。5 角和 1 角的硬币各有几枚？ 【解 析】 可 用 假 设 替 换 法。假 设 8 枚 全 是 1 角 硬 币，则 总 金 额 为 1×8= 8（角），还缺 20-8=12（角），将 1 枚 1 角替换成 1 枚 5 角，金额增 加 5-1=4（角），要替换 12÷4=3（枚），故 5 角硬币有 3 枚，1 角硬币有 8-3=5（枚）。 例题 5 有 24 人去公园划船，一共乘坐 5 条船，每条大船坐 6 人， 每条小船坐 4 人。大船和小船各有几条？ 【解析】可用假设替换法。假设 5 条船都是大船，则共有 5×6=30 （人），多算了 30-24=6（人），将 1 条大船换成小船，就减少 6-4=2（人）。 一共要替换 6÷2=3（条）。因此，小船有 3 条，大船有 5-3=2（条）。 第 24 讲  鸡兔同笼初步 86 小学数学新思维  二年级 【随堂练习 24】 一、应用题。 1. 鸡兔同笼，共有动物 4 只，共有 12 条腿。鸡、兔各有多少只？ 2. 鸡兔同笼，共有 9 个头，有 28 条腿。笼中的鸡、兔各有多少只？ 3. 笼中有兔又有鸡，腿有 36 条，头有 11 个。有几只兔子，几只鸡？ 4. 停车场停着大汽车和小汽车共 8 辆，大汽车有 6 个轮子，小汽车有 4 个轮子，现在两种汽车共有 36 个轮子。大汽车和小汽车各有几辆？ 5. 有 1 元人民币和 5 元人民币共 9 张，币值合计是 25 元。1 元和 5 元 人民币各有几张？ 141 随堂练习参考答案 【答案】因为每人增长的年龄一样，三人一共增长了 70-29-27-2=12（岁）。 每人增长 12÷3=4（岁），爸爸 29+4=33（岁），妈妈 27+4=31（岁），佑佑 2+4=6（岁）。 3. 妈妈今年 29 岁，女儿今年 5 岁，几年后妈妈的年龄是女儿的 4 倍？ 【答案】妈妈和女儿年龄差为 29-5=24（岁），几年后二人还是差 24 岁。几年后，女儿的年龄画 1 段，妈妈的年龄画 4 段，妈妈比女儿多 3 段， 女儿 24÷（4-1）=8（岁）。今年女儿 5 岁，所以答案是 8-5=3（年）。 4. 今年父子的年龄和是 32 岁，5 年后父亲的年龄是儿子的 5 倍，今年 父亲多少岁？ 【答案】5 年后，父子年龄和是 32+5+5=42（岁）。5 年后，儿子的年 龄画 1 段，父亲的年龄画 5 段，一共是 6 段。5 年后，儿子 42÷（1+5）=7 （岁），父亲 7×5=35（岁）。今年父亲 35-5=30（岁）。 5. 姐姐 3 年前的年龄和妹妹今年的年龄相等。姐姐与妹妹今年的年龄 和是 17 岁，两人今年各多少岁？ 【答案】根据题意，姐姐比妹妹大 3 岁，二人今年年龄和是 17 岁。根 据线段图，妹妹的年龄画 1 段，姐姐的年龄画 1 段多 3 岁，所以今年妹妹 （17-3）÷2=7（岁），今年姐姐 7+3=10（岁）。 【随堂练习 24】 一、应用题。 1. 鸡兔同笼，共有动物 4 只，共有 12 条腿。鸡、兔各有多少只？ 【答案】方法一：列表法。（1）1 只鸡，3 只兔时，腿有 14 条。（2）2 只  鸡，2 只兔时，腿有 12 条。（3）3 只鸡，1 只兔时，腿有 10 条。第 2 种 情况符合题意。方法二：假设替换法。当 4 只全是鸡时，腿有 2×4=8 （条）。原来共 12条，还差 12-8=4（条），将每只鸡加上 2条腿，替换成兔， 要替换 4÷2=2（只），所以兔有 2 只，鸡有 2 只。 142 小学数学新思维  二年级 2. 鸡兔同笼，共有 9 个头，有 28 条腿。笼中的鸡、兔各有多少只？ 【答案】利用假设替换法。当 9 只全是鸡时，腿有 2×9=18（条），少 算 28-18=10（条），将每只鸡加上 2 条腿，替换成兔，兔有 10÷（4-2）=5 （只），鸡有 9-5=4（只）。 3. 笼中有兔又有鸡，腿有 36 条，头有 11 个。有几只兔子，几只鸡？ 【答案】利用假设替换法。当鸡有 11 只时，腿有 2×11=22（条），少 了 36-22=14（条）。每将一只鸡替换成兔，腿增加 2 条，一共替换 14÷ （4-2）=7（只），因此兔有 7 只，鸡有 11-7=4（只）。 4. 停车场停着大汽车和小汽车共 8 辆，大汽车有 6 个轮子，小汽车有 4 个轮子，现在两种汽车共有 36 个轮子。大汽车和小汽车各有几辆？ 【答案】利用假设替换法。当 8 辆车都是大汽车时，一共有 6×8=48 （个）轮子，多算了 48-36=12（个）轮子，将每辆大汽车拆掉 2 个轮子，替换成 12÷（6-4）=6（辆）小汽车，因此小汽车有 6 辆，大汽车有 8-6=2（辆）。 5. 有 1 元人民币和 5 元人民币共 9 张，币值合计是 25 元。1 元和 5 元 人民币各有几张？ 【答案】利用假设替换法。假设 9 张全是 1 元，一共有 1×9=9（元）， 少算了 25-9=16（元），将一张 1 元人民币加上 4 元，替换成一张 5 元人 民币，一共替换 16÷（5-1）=4（张）。因此，5 元人民币有 4 张，1 元人民 币有 9-4=5（张）。 【随堂练习 25】 一、应用题。 1. 一根绳子绕一棵大树 2 圈，还多 10 米；如果绕 4 圈，这根绳子刚 好绕完。这根绳子有多长？ 【答案】从绕 2 圈到绕 4 圈，把多的 10 米绕完了，每圈长度是 10÷ （4-2）=5（米），绳长 2×5+10=20（米）。