第20讲 差倍问题初步-【小学数学新思维】二年级全国通用版

68 小学数学新思维  二年级 第 20 讲  差倍问题初步 【知识要点】 1. 知道两个数的差与倍数的关系，求两个数各是多少，这就是差倍 问题。 2. 解决差倍问题的关键就是找到差和倍数的关系，再通过线段图分析。 【例题精讲】 例题 1 实验小学购买的足球是排球的 3 倍，足球比排球多 18 只， 实验小学购买足球和排球各多少只？ 【解析】根据线段图，排球画 1 段，足球画 3 段，足球比排球多 2 段。 1 段表示：18÷（3-1）= 9（只）。排球有 9 只，足球有 9×3=27（只）。 差倍问题 1. 差不变 2. 看到倍数 3. 公式（不要 死记硬背） 被减数与减数同时增加相同数 被减数与减数同时减去相同数 两个数的差÷（倍数 -1）= 较小数 较小数 × 倍数 = 较大数 学会画线段图 69 例题 2 被除数比除数大 28，商是 5，被除数、除数各是多少？ 【解析】商是 5，表示被除数是除数 5 倍。画线段图，除数画 1 段，被 除数画 5 段，被除数比除数多 4 段。1 段表示：28÷（5-1）=7。除数是 7， 被除数是 7+28=35。 例题 3 甲桶酒是乙桶酒重量的 5 倍，如果从甲桶中取出 20 千克 倒入乙桶，那么两桶酒的重量就相等。两桶酒原来各有多少千克？ 【解析】根据“移多补少”的原则，甲桶比乙桶多 20+20=40（千克）。 画线段图，乙桶画 1 段，甲桶画 5 段，甲桶比乙桶多 4 段。1 段表示：40÷ （5-1）=10（千克）。乙桶：10 千克。甲桶：10×5=50（千克）。 例题 4 甲、乙两人分别带了 150 元和 70 元去买东西，两人买了 同样的东西之后，甲剩下的钱是乙的 5 倍。甲、乙两人各剩下多少钱？每 人花了多少钱？ 【解析】根据“同增同减差不变”的原则，原来相差 150-70=80（元）， 后来买完东西后，两人还是相差 80 元。根据线段图，甲比乙多 4 段。1 段 表 示：80÷（5-1）= 20（元）。乙 剩 下 20 元，甲 剩 下 20×5=100（元）， 每人花了 150-100=50（元）。 第 20 讲  差倍问题初步 70 小学数学新思维  二年级 例题 5 一班和二班原来课外书的本数相等，二班给一班 14 本书 后，一班的书的本数是二班的５倍，一班和二班原来各有多少本课外书？ 【解析】二班给一班 14 本，一班比二班多 14+14=28（本）。根据线段 图，二班画 1 段，一班画 5 段，一班比二班多 4 段。1 段表示：28÷（5-1）=  7（本）。后来二班有 7 本，一班和二班原来各有 7+14=21（本）。 【随堂练习 20】 一、应用题。 1. 小明到超市买水果，他买的苹果的个数是梨的 3 倍，买的苹果比梨 多 18 个。小明买的苹果和梨各有多少个？ 2. 被除数是除数的 4 倍，被除数比除数大 24。被除数和除数各是 多少？ 3. 甲有 100 元，乙有 40 元，两人用去同样多的钱后，甲剩下的钱是 乙的 4 倍。两人各用去多少钱？ 71 4. 姐姐和妹妹的钱数相等，姐姐给妹妹 18 元后，妹妹的钱是姐姐的 7 倍，姐姐和妹妹原来有多少钱？ 5. 有甲、乙两桶水，已知甲桶装满水后，同样多的水可装满 5 个乙桶， 又知甲桶和乙桶均装满水时，甲桶比乙桶多装水 40 千克。那么甲、乙两 桶可各装多少千克水？ 第 20 讲  差倍问题初步 137 随堂练习参考答案 这三段电线各是多少米。 【答案】第二段比第一段多10米，那第三段比第一段多10+10=20（米）。 第一段是（120-10-20）÷3=30（米），第二段是 30+10=40（米），第 三段是 40+10=50（米）。 4. 甲、乙书架共有图书 26 本，管理员从甲书架拿了 3 本书放到乙书架 上，这时甲书架的书比乙书架还多了 4本，求甲、乙书架原来各有多少本书。 【答案】给来给去和不变，后来乙有（26-4）÷2=11（本），后来甲有 11+4=15（本），原来乙有 11-3=8（本），原来甲有 15+3=18（本）。 5. 大象、老虎、猴子三只动物的年龄中，大象和老虎共 90 岁，大象 和猴子共 70 岁，老虎和猴子共 40 岁。请你算一算，三只动物各多少岁？ 【答案】大象 + 老虎 =90，大象 + 猴子 =70，老虎 + 猴子 =40， 大象 + 老虎 + 猴子 + 大象 + 老虎 + 猴子 =90+70+40=200（岁），所以， 大象 + 老虎 + 猴子 =200÷2=100（岁）。 猴子：100-90=10（岁）。老虎：100-70=30（岁）。大象：100-40=60（岁）。 【随堂练习 20】 一、应用题。 1. 小明到超市买水果，他买的苹果的个数是梨的 3 倍，买的苹果比梨 多 18 个。小明买的苹果和梨各有多少个？ 【答案】根据线段图，梨看作 1 段，苹果是 3 段，苹果比梨多 2 段。1 段表示：18÷（3-1）=9（个）。梨有 9 个，苹果有 9×3=27（个）。 2. 被除数是除数的 4倍，被除数比除数大 24。被除数和除数各是多少？ 【答案】根据线段图，除数看作 1 段，被除数画 4 段，被除数比除数 大 3 段。1 段表示：24÷（4-1）=8。除数是 8，被除数是 8×4=32。 3. 甲有 100 元，乙有 40 元，两人用去同样多的钱后，甲剩下的钱是 138 小学数学新思维  二年级 乙的 4 倍。两人各用去多少钱？ 【答案】根据“同时减少，差不变”的原则，花完钱后，甲比乙还是 多 100-40=60（元）。乙看作 1 段，甲看作 4 段，甲比乙多 3 段，后来乙有 60÷（4-1）=20（元），两人各用去 40-20=20（元）。 4. 姐姐和妹妹的钱数相等，姐姐给妹妹 18 元后，妹妹的钱是姐姐的 7 倍，姐姐和妹妹原来有多少钱？ 【答案】根据线段图，后来妹妹比姐姐多 18+18=36（元）。后来姐姐的 钱看作 1 段，妹妹的钱看作 7 段。1 段表示：36÷（7-1）=6（元）。姐姐和 妹妹原来有 6+18=24（元）。 5. 有甲、乙两桶水，已知甲桶装满水后，同样多的水可装满 5 个乙桶， 又知甲桶和乙桶均装满水时，甲桶比乙桶多装水 40 千克。那么甲、乙两 桶可各装多少千克水？ 【答案】根据题意，甲桶是乙桶的 5 倍，乙桶看作 1 段，甲桶看作 5 段，甲桶比乙桶多 4 段，乙桶可装 40÷（5-1）=10（千克）水，甲桶可装 10×5=50（千克）水。 【随堂练习 21】 一、应用题。 1. 哥哥和弟弟两人共有 30 张卡片，哥哥的张数是弟弟的 4 倍。两人 各有多少张卡片？ 【答案】根据线段图，弟弟画 1 段，哥哥画 4 段，一共 5 段。弟弟有 30÷（1+4）=6（张），哥哥有 30-6=24（张）。 2. 小红和小蓝共有 28 支铅笔，其中小红的铅笔数量比小蓝多 2 倍。 两人各有几支铅笔？ 【答案】根据线段图，小蓝画 1 段，小红画 3 段，一共 4 段。小蓝有