第19讲 和差问题初步-【小学数学新思维】二年级全国通用版

64 小学数学新思维  二年级 第 19 讲  和差问题初步 【知识要点】 1. 和差问题是已知两个数的和与这两个数的差，求两个数各是多少的 应用题。 2. 为了解答这种应用题，首先要弄清两个数的和以及两数的差。 3. 解决和差问题需要我们画线段图来分析，这样就会更直观明了。 【例题精讲】 例题 1 学校合唱团共有 72 名队员，其中男队员比女队员少 6 名， 合唱团中男、女队员各有多少名？ 【解析】根据线段图，把 6 人减掉，女队员人数就等于男队员人数。 把 6 人减掉后一共有 72-6=66（人），男队员有 66÷2=33（人），女队员有 33+6=39（人）。 和差问题 解题技巧 公式（不要 死记硬背） 找到两数的和 找到两数的差 通过线段图 较大数 =（和 + 差）÷2 较小数 =（和 -差）÷2 数形结合 65 例题 2 甲、乙两桶油共重 82 千克，如果从乙桶倒 2 千克油放入 甲桶，则两桶油的重量就相等。甲、乙两桶油原来各有多少千克？ 【解析】思路一：根据“倒来倒去和不变”的原则，后来甲乙两桶油 各有 82÷2=41（千克）。原来甲桶油有 41-2=39（千克），原来乙桶油有 41+2=43（千克）。 思路二：原来乙桶油比甲桶油重 2+2=4（千克），把 4 千克去掉，甲 桶油等于乙桶油。原来甲桶油有（82-4）÷2=39（千克），原来乙桶油有 39+4=43（千克）。 例题 3 甲、乙两校共有学生 1050 人，后来由甲校转入乙校 20 人，这样甲校比乙校还多 10 人，求甲、乙两校原来有学生多少人。 【解析】根据“转来转去和不变”的原则，后来还是 1050 人。后来乙 校有（1050-10）÷2=520（人），原来乙校有 520-20=500（人），原来甲校 有 1050-500= 550（人）。 例题 4 有 99 块糖，分给甲、乙、丙三位小朋友，甲比乙多分了 2 块，乙比丙多分了 5 块，三位小朋友各分得多少块糖？ 【解析】乙比丙多 5 块，甲比丙多 2+5=7（块）。画线段图，把 5 块跟 7 块去掉，根据线段图相等的 3 段，丙有（99-5-7）÷3=29（块），乙有 29+5=34（块），甲有 34+2=36（块）。 第 19 讲  和差问题初步 66 小学数学新思维  二年级 例题 5 甲、乙共有零花钱 32 元，乙、丙共有零花钱 30 元，甲、 丙共有零花钱 22 元，三人各有多少元钱？ 【解析】甲 + 乙 =32（元），乙 + 丙 =30（元），甲 + 丙 =22（元），可 以得出甲 + 乙 + 乙 + 丙 + 丙 + 甲一共有 32+30+22=84（元），甲 + 乙 + 丙 有 84÷2=42（元）。甲有 42-30=12（元），乙有 42-22=20（元），丙有 42- 32=10（元）。 【随堂练习 19】 一、应用题。 1. 小明的语文和数学成绩总分是 194 分，语文比数学少 6 分，语文和 数学各得了多少分？ 2. 小勇家养的白兔和黑兔一共有 22 只，如果再买 4 只白兔，白兔和 黑兔的只数就一样多。小勇家养的白兔和黑兔各多少只？ 3. 把长 120 米的一卷电线分成三段，使后一段比前一段多 10 米。求 这三段电线各是多少米。 67 4. 甲、乙书架共有图书 26 本，管理员从甲书架拿了 3 本书放到乙书 架上，这时甲书架的书比乙书架还多了 4 本，求甲、乙书架原来各有多少 本书。 5. 大象、老虎、猴子三只动物的年龄中，大象和老虎共 90 岁，大象 和猴子共 70 岁，老虎和猴子共 40 岁。请你算一算，三只动物各多少岁？ 第 19 讲  和差问题初步 136 小学数学新思维  二年级 思路二：甲桶倒给乙桶后，还剩下 120-15=105（千克），乙桶增加 15 千克后，也是 105 千克，乙桶中原来有 105-15=90（千克）油。 5.甲、乙两只笼子里共有34只兔子，饲养员从甲笼捉7只放到乙笼后， 两笼中兔子的只数同样多。原来乙笼中有多少只兔子？ 【答案】思路一：原来甲笼中的兔子比乙笼多 7×2=14（只），原来乙 笼有（34-14）÷2=10（只）。 思路二：后来两笼中兔子只数相同，为 34÷2=17（只），原来乙笼中 有 17-7=10（只）。 6. 小芳和兰兰有一些糖，小芳给兰兰 5 块后，小芳比兰兰还多 2 块。 原来小芳比兰兰多几块？ 【答案】先把后来多的 2 块拿掉，给兰兰 5 块后，二人就相等了。多 了 5+5=10（块），再加上还多的 2 块，原来小芳比兰兰多 10+2=12（块）。 【随堂练习 19】 一、应用题。 1. 小明的语文和数学成绩总分是 194 分，语文比数学少 6 分，语文和 数学各得了多少分？ 【答案】根据线段图，语文为（194-6）÷2=94（分），数学为 94+6=  100（分）。 2. 小勇家养的白兔和黑兔一共有 22 只，如果再买 4 只白兔，白兔和 黑兔的只数就一样多。小勇家养的白兔和黑兔各多少只？ 【答 案】思路一：后来一共有 22+4=26（只），原来黑兔有 26÷2=13 （只），白兔有 13-4=9（只）。思路二：原来黑兔比白兔多 4 只，原来白兔 有（22-4）÷2=9（只），黑兔有 13 只。 3. 把长 120 米的一卷电线分成三段，使后一段比前一段多 10 米。求 137 随堂练习参考答案 这三段电线各是多少米。 【答案】第二段比第一段多10米，那第三段比第一段多10+10=20（米）。 第一段是（120-10-20）÷3=30（米），第二段是 30+10=40（米），第 三段是 40+10=50（米）。 4. 甲、乙书架共有图书 26 本，管理员从甲书架拿了 3 本书放到乙书架 上，这时甲书架的书比乙书架还多了 4本，求甲、乙书架原来各有多少本书。 【答案】给来给去和不变，后来乙有（26-4）÷2=11（本），后来甲有 11+4=15（本），原来乙有 11-3=8（本），原来甲有 15+3=18（本）。 5. 大象、老虎、猴子三只动物的年龄中，大象和老虎共 90 岁，大象 和猴子共 70 岁，老虎和猴子共 40 岁。请你算一算，三只动物各多少岁？ 【答案】大象 + 老虎 =90，大象 + 猴子 =70，老虎 + 猴子 =40， 大象 + 老虎 + 猴子 + 大象 + 老虎 + 猴子 =90+70+40=200（岁），所以， 大象 + 老虎 + 猴子 =200÷2=100（岁）。 猴子：100-90=10（岁）。老虎：100-70=30（岁）。大象：100-40=60（岁）。 【随堂练习 20】 一、应用题。 1. 小明到超市买水果，他买的苹果的个数是梨的 3 倍，买的苹果比梨 多 18 个。小明买的苹果和梨各有多少个？ 【答案】根据线段图，梨看作 1 段，苹果是 3 段，苹果比梨多 2 段。1 段表示：18÷（3-1）=9（个）。梨有 9 个，苹果有 9×3=27（个）。 2. 被除数是除数的 4倍，被除数比除数大 24。被除数和除数各是多少？ 【答案】根据线段图，除数看作 1 段，被除数画 4 段，被除数比除数 大 3 段。1 段表示：24÷（4-1）=8。除数是 8，被除数是 8×4=32。 3. 甲有 100 元，乙有 40 元，两人用去同样多的钱后，甲剩下的钱是