第15讲 等量代换(1)-【小学数学新思维】二年级全国通用版

51 第 15 讲  等量代换（1） 【知识要点】 1 只鹅可换 2 只鸭，1 只鸭可换 2 只鸡，1 只鹅可换几只鸡？这就是 等量代换的问题，即两个相等的不同种类的量，可以互相代换。解数学题 时，经常会用到这种思考方法。 从题目中找到相等的数量关系，并把其中一种数量替换成另一种数 量，从而使复杂的问题简单化。 【例题精讲】 例题 1 1 只猪的重量 = 2 只羊的重量，1 只羊的重量 = 10 只兔的 重量。问：1 只猪的重量 =（  ）只兔的重量。 【解析】因为 1 只羊的重量相当于 10 只兔子的重量，把羊换成兔子， 2 只羊的重量就相当于 10×2 = 20（只）兔子的重量。1 只猪的重量 = 20 只兔子的重量。 例题 2 3 只猫的重量等于 1 只狗的重量，1 只猫的重量等于 3 只 鸭的重量，1 只狗重 27 千克，1 只猫与 1 只鸭各重多少千克？ 【解析】1 只狗重 27 千克，也就是 3 只猫重 27 千克，所以 1 只猫重 27÷3 = 9（千克），也就是 3 只鸭重 9 千克，1 只鸭重 9÷3 = 3（千克）。 第 15 讲  等量代换（1） 52 小学数学新思维  二年级 例题 3 如果 20 只兔子可换 2 只羊，9 只羊可换 3 头猪，8 头猪 可换 2 头牛，那用 1 头牛可换多少只兔子？ 【解析】根据题意可知，1 只羊换 10 只兔子，1 头猪换 3 只羊，把羊 换成兔子，1 头猪可换 10×3=30（只）兔子。8 头猪可换 30×8=240（只） 兔子，1 头牛可换 240÷2=120（只）兔子。 例题 4 有一架天平和一个 5 克的砝码，用这架天平称出 30 克食 盐，至少要称几次？ 【解析】第一次称：一边放 5 克食盐，一边放 5 克砝码。第二次称： 一边放 5 克食盐 +5 克砝码，一边放 10 克食盐，这样一共就是 15 克食盐。 第三次称：一边放 15 克食盐，同样另一边也是 15 克食盐。所以至少要称 3 次。 例题 5 鸡的只数 + 鸭的只数 + 鹅的只数 =17，鸭的只数 = 鸡的 只数 ×5，鹅有（  ）只。 【解析】由题意可知，鸭是鸡的 5 倍，把鸭换成鸡，也就是鸡的只数 的 6 倍 + 鹅的只数，一共是 17 只。当鸡是 1 只时，鹅是 11 只；当鸡是 2 只时，鹅是 5 只。 例题 6 2 支钢笔和 5 支铅笔一共 21 元，1 支钢笔的价钱等于 8 支铅笔的价钱。1 支钢笔和 1 支铅笔各多少元？ 【解析】把钢笔换成铅笔，2 只钢笔的钱相当于 2×8=16（支）铅笔的 钱。16+5=21（支），1支铅笔就是21÷21=1（元），1支钢笔是1×8=8（元）。 53 【随堂练习 15】 一、应用题。 1. 1头大象的重量等于 3头牛的重量，1头牛的重量等于 2匹马的重量， 则 1 头大象的重量等于多少匹马的重量？ 2. 如果 1 个笔记本的价钱等于 5 块橡皮的价钱，4 个文具盒的价钱等 于 36 块橡皮的价钱。已知 1 个笔记本是 5 元，那么 1 个文具盒的价钱是 多少？ 3.1 个西瓜的重量等于 2 个菠萝的重量，1 个菠萝的重量等于 8 个苹果 的重量，2 个苹果的重量等于 3 个梨的重量，那么 1 个西瓜的重量等于几 个梨的重量？ 4. 有一架天平只备有一个 20 克的砝码，要称出 140 克的物件，只称 三次，应该怎样称？ 5. 1 副手套和 3 双袜子共 40 元，1 副手套的价钱和 5 双袜子的价钱相 等。1 副手套和 1 双袜子各多少元？ 第 15 讲  等量代换（1） 132 小学数学新思维  二年级 2. 一条路长 30 米，少先队员在路的两旁栽树，路的起点和终点都栽， 一共栽了 12 棵树，每两棵树之间相隔多少米？ 【答案】每边栽了 12÷2=6（棵），间隔 6-1=5（个），相隔 30÷5=6（米）。 3. 一条公路长 500 米，在路的一边每隔 10 米栽一棵树，起点是站台， 不用栽树，一共栽多少棵树？ 【答案】一头栽树，间隔数 = 树的棵数。间隔 500÷10=50（个），一共 栽 50 棵。 4. 公路边两根电线杆之间的距离是 50 米，现在要在这两根电线杆之 间种树，每隔 5 米种一棵，一共要种多少棵树？ 【答案】两头是电线杆，说明两头不种树。树的棵数 = 间隔数 -1。间 隔 50÷5=10（个），一种要种 10-1=9（棵）。 5. 学校操场有条 200 米长的环形跑道，在跑道边上每隔 2 米插一面小 彩旗，这条跑道需要插多少面小彩旗？ 【答案】环形中，间隔数 = 彩旗面数。间隔 200÷2=100（个），彩旗数 量是 100 面。 【随堂练习 15】 一、应用题。 1. 1头大象的重量等于 3头牛的重量，1头牛的重量等于 2匹马的重量， 则 1 头大象的重量等于多少匹马的重量？ 【答案】把 1 头牛换成 2 匹马，3 头牛就是 3×2=6（匹），所以 1 头大 象的重量 = 6 匹马的重量。 2. 如果 1 个笔记本的价钱等于 5 块橡皮的价钱，4 个文具盒的价钱等 于 36 块橡皮的价钱。已知 1 个笔记本是 5 元，那么 1 个文具盒的价钱是 多少？ 【答案】根据题目，5 块橡皮也是 5 元，1 块橡皮是 5÷5=1（元），36 块 133 随堂练习参考答案 橡皮是 1×36=36（元），4 个文具盒是 36 元，1 个文具盒是 36÷4=9（元）。 3. 1 个西瓜的重量等于 2 个菠萝的重量，1 个菠萝的重量等于 8 个苹 果的重量，2 个苹果的重量等于 3 个梨的重量，那么 1 个西瓜的重量等于 几个梨的重量？ 【解析】先把菠萝换成苹果，2×8=16（个），1 个西瓜 =16 个苹果的重 量，把 2 个苹果看作 1 组，16 个苹果分 16÷2=8（组），换成 3×8=24（个） 梨，1 个西瓜的重量 = 24 个梨的重量。 4. 有一架天平只备有一个 20 克的砝码，要称出 140 克的物件，只称 三次，应该怎样称？ 【解析】第一次称：一边放 20 克砝码，另一边放 20 克物品。第二次 称：一边放 20 克砝码 +20 克物品，另一边放 40 克物品，这样就可以称 40+20=60（克）物品。第三次称：一边放 20 克砝码 +60 克物品，另一边 得到 80 克物品，这样一共 60+80=140（克）。 5. 1 副手套和 3 双袜子共 40 元，1 副手套的价钱和 5 双袜子的价钱相 等。1 副手套和 1 双袜子各多少元？ 【答案】把 1 副手套换成 5 双袜子，这样 8 双袜子一共是 40 元，1 双 袜子是 40÷8=5（元），一副手套是 5×5=25（元）。 【随堂练习 16】 一、填一填。 1. 下面各题中的图形分别代表几？ △ + △ =18  △ + ○ =15  ☆ + ○ =13 △ =（9）  ○ =（6）  ☆ =（7） 2. 下面各题中的图形分别代表几？ □ + □ + △ + △ =14  △ + △ + □ =10 △ =（3）  □ =（4）