第二章 第2节 简谐运动的回复力及能量-【高中必刷题】2025-2026学年高中物理选择性必修1同步课件(教科版)

物理 选择性必修 第一册 JK 1 2 第2节 简谐运动的回复力及能量 刷基础 2 1.关于简谐运动的回复力 的含义，下列说法正确的是( ) B A.是弹簧的劲度系数， 是弹簧的长度 B.是回复力跟位移的比值， 是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移 C.根据，可以认为与 成正比 D.表达式中的“-”号表示 始终阻碍物体的运动 题型1 对简谐运动回复力及加速度的理解 3 解析 回复力是所有简谐运动都必须满足的关系式,其中是回复力, 是做简谐运动的物体 离开平衡位置的位移,是比例系数,与无关,“-”号表示 的方向始终与物体偏离平衡位置的位移 方向相反,有时使物体加速,有时阻碍物体的运动,故B正确. 题型1 对简谐运动回复力及加速度的理解 4 注意说明 回复力一定等于物体在振动方向上的合力或分力,根据 以及位移的周期性可知,回复力一定 是大小和方向都在改变的力. 题型1 对简谐运动回复力及加速度的理解 5 2.［四川成都2025高二上月考］图甲中弹簧振子以点为平衡位置，在、 两点之间做简谐运动. 取向右为正方向，振子的位移随时间 的变化如图乙所示，下列说法正确的是( ) C 甲 乙 A. 时，振子正在做加速度减小的加速运动 B.到 的时间内，振子的速度逐渐减小 C. 时，振子的速度方向向左 D.和 时，振子的加速度完全相同 题型1 对简谐运动回复力及加速度的理解 6 解析 由题图乙可知 时,振子处在平衡位置右侧且正在向右侧最大位移处运动,故位移在变 大,由回复力公式,可知位移变大,回复力变大,由牛顿第二定律有 ,回复力变大,加速 度变大,且振子在远离平衡位置,故回复力做负功,速度减小,所以振子做的是加速度增大的减速运动, 故A错误；到 的时间内,振子从正向最大位移处向平衡位置运动,回复力做正功,所 以振子速度逐渐增大,故B错误；由题图乙可知 时,振子处于平衡位置且正在向负方向运动, 即向左运动,所以振子的速度方向向左,故C正确；由题图乙可知 时,振子处在正向最大位移 处,加速度最大，方向向左, 时,振子处在负向最大位移处,加速度最大，方向向右,虽然两个 位置加速度大小相等,但方向相反,所以加速度不同,故D错误. 题型1 对简谐运动回复力及加速度的理解 7 3.［贵州贵阳2025高二上联考］将一轻弹簧与小球组成的弹簧振子竖直悬挂，上端装有一记录弹 力的力传感器，如图甲所示.当振子上下振动时，弹力的大小随时间的变化规律如图乙所示.已知 弹簧的劲度系数，取 ,不计空气阻力.下列说法正确的是( ) C 甲 乙 A.小球的质量为 B. 时小球的加速度为0 C.时间内，弹簧的弹力对小球的冲量大小为 D.小球的振幅为 题型1 对简谐运动回复力及加速度的理解 8 解析 根据题图乙,结合简谐运动的对称性可知,小球位于平衡位置时,弹簧弹力为 ,由二力平衡 有,解得小球的质量为,故A错误；时小球只受重力,加速度为,故B错误； 时间内,小球初、末速度均为零,以向上为正方向,根据动量定理有 ,解得 ,即弹簧的弹力对小球的冲量大小为 ,方向竖直向上,故C正确；小球的振幅满足 关系,解得 ,故D错误. 题型1 对简谐运动回复力及加速度的理解 9 4. ［四川泸州2024高二下期末］如图所示，物体与滑块 一起在光滑水平面上做简谐运 动，、之间无相对滑动，已知水平轻质弹簧的劲度系数为，、的质量分别为和 ，最大 静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 ，下列说法错误的是( ) B A.物体的回复力是由滑块对物体 的摩擦力提供的 B.滑块 的回复力是由弹簧的弹力提供的 C.物体与滑块（整体看成一个振子）的回复力大小跟位移大小之比为 D.若、之间的动摩擦因数为 ，则、间无相对滑动的最大振幅为 题型1 对简谐运动回复力及加速度的理解 10 解析 物体做简谐运动时,回复力是由滑块对物体的静摩擦力提供的,故A正确；滑块 做简谐运 动的回复力是由弹簧的弹力和物体对滑块的静摩擦力的合力提供的,故B错误；物体与滑块 （整体看成一个振子）的回复力满足,则回复力大小跟位移大小之比为,故C正确；当、 之间的摩擦力达到最大静摩擦力时,其振幅最大,设为 ,以整体为研究对象,有 ,以物体为研究对象,由牛顿第二定律得,联立解得 , 故D正确 符合题意. 题型1 对简谐运动回复力及加速度的理解 11 教材变式 本题目由教材P62第12题演变而来.除了教材考查的两物块做简谐运动的最大振幅，本题延伸考查 了两个物体的回复力的来源. 题型1 对简谐运动回复力及加速度的理解 12 5.［江苏南通2024高二上期中］如图所示，倾角为 的光滑斜面顶端固定一垂直斜面的挡板，劲 度系数为的轻弹簧一端固定一个质量为 的小物体，另一端固定在挡板上.物体在平行于斜面方 向上的、两点间做简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长,重力加速度为 .则物 体在向下振动过程中( ) B A.物体的动能不断增大 B.物体在点时受的弹力大小为 C.物体在、 两点的加速度相同 D.平衡位置处，弹簧的弹性势能和物体的重力势能总和最大 题型2 简谐运动的能量或力学的综合 13 解析 物体运动到平衡位置时,动能最大,运动到位置 时,速度为0,动能为0,所以物体在向下振动过 程中,物体的动能先增大后减小,故A错误；由题意可知,物体在最高点时,有 ,在最低 点时,设弹簧弹力大小为,受力分析可得,联立可得 ,故B正确； 物体在、 两点的加速度等大反向,故C错误；平衡位置处物体的动能最大,根据机械能守恒定律 可知,弹簧的弹性势能和物体的重力势能总和最小,故D错误. 题型2 简谐运动的能量或力学的综合 14 6.［四川成都2025高二上期末］（多选）如图所示，弹簧上端固定一质量为 的小球，小球在竖 直方向上做振幅为 的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则在小球振动过程中 （重力加速度大小为 ）( ) CD A.小球最大动能应等于 B.弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变 C.弹簧最大弹性势能等于 D.小球在最低点时受到的弹力等于 题型2 简谐运动的能量或力学的综合 15 思路导引 在弹簧振子运动的过程中,系统的动能、重力势能、弹性势能之和是一定的,遵循机械能守恒定律, 简谐运动中振子处于平衡位置处时具有最大动能,最大动能和最大弹性势能可根据机械能守恒定律 列式计算.题中给出条件,当小球振动到最高点时弹簧正好为原长,根据简谐运动的对称性可求小球 在最低点的加速度. 题型2 简谐运动的能量或力学的综合 16 解析 小球在平衡位置时,有, ,在平衡位置时动能最大,根据能量守恒定律有 ,A错误；简谐运动过程中弹簧与小球组成的系统机械能守恒,因此小球的动能、 重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变,B错误；从最高点到最低点,小球的重力势能全部转化为 弹簧的弹性势能，则 ,C正确；当小球振动到最高点时弹簧正好为原长,加速度大小为 ,方向竖直向下，根据简谐运动加速度具有对称性可知,最低点加速度大小等于最高点加速度大小, 根据牛顿第二定律可知,得 ,D正确. 题型2 简谐运动的能量或力学的综合 17 注意说明 在振动的一个周期内,动能和势能完成两次周期性变化；振子经过关于平衡位置对称的两点时,加 速度大小相等，方向相反. 题型2 简谐运动的能量或力学的综合 18 7.［辽宁七校协作体2024高二下联考］如图所示，倾角 为 的足够长的光滑斜面固定在水平 面上，斜面底端有一挡板，质量为 的木块甲紧靠挡板放置，轻质弹簧一端与木块甲相连，另一 端与质量为的木块乙相连，弹簧劲度系数为 .开始时两木块均静止，用沿斜面向下的力缓慢推 木块乙，到某一位置后撤去该力.此后木块乙在斜面上做简谐运动，当乙第一次运动到最高点时木 块甲恰要离开挡板.已知重力加速度为 .求： 题型2 简谐运动的能量或力学的综合 19 （1）木块乙做简谐运动的振幅； [答案] 解析 设木块乙原来静止时,弹簧的压缩量为,对木块乙根据平衡条件有 ,设木块 乙运动到最高点时,弹簧的伸长量为,对木块甲根据平衡条件有 ,则木块乙做简谐 运动的振幅 , 解得 . 题型2 简谐运动的能量或力学的综合 20 （2）撤去力时木块甲对挡板的压力大小. [答案] 解析 设撤去力时弹簧的形变量为,则 ,挡板对木块甲的支持力 ,解得 ,根据牛顿第三定律知,木块甲对挡板的压力大小 . 题型2 简谐运动的能量或力学的综合 21 8.［吉林长春外国语学校2024开学考］（多选）在水平方向做简谐运动的弹簧振子，其质量为 ， 最大速率为 ，则下列说法中正确的是( ) AD A.从某时刻起，在半个周期内，弹力做功一定为0 B.从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功可能是0到 之间的某一个值 C.从某时刻起，在半个周期内，弹力的冲量一定为0 D.从某时刻起，在半个周期内，弹力的冲量大小可能是0到 之间的某一个值 题型3 简谐运动能量转换的周期性和对称性 22 解析 振子在水平方向做简谐运动,系统机械能守恒,从某时刻起经过半个周期,振子的速度大小一 定相等,振子的动能不变,则弹簧的弹性势能不变,所以弹力做功一定为0,故A正确,B错误；对于简谐 运动,从某时刻起,经过半个周期后速度与该时刻速度大小相等、方向相反,若初速度为 ,则末速度 为,故速度变化量为 ,若开始时振子在最大位移处,初速度为0,末速度也为0,其速度变化量 为0,根据动量定理可知,弹力的冲量,又振子的最大速率为 ,所以弹力的冲量大小可能 是 间的某一个值,故C错误,D正确. 题型3 简谐运动能量转换的周期性和对称性 23 9.［安徽A10联盟2025高二上质检］如图所示，劲度系数为 的轻弹簧上端固定，下端连接 小球并通过细线连接小球,、质量均为，系统处于静止状态. 时烧断细线， 时弹簧的弹力第一次为零.重力加速度为 ，不计空气阻力.下列说法正确的是( ) C A.小球做简谐运动的振幅为 B.小球做简谐运动的周期为 C.时，小球的动能最大 D.时，小球 的回复力为零 题型3 简谐运动能量转换的周期性和对称性 24 解析 根据可知,烧断细线前弹簧伸长量为,烧断细线后,小球 在平衡位置时,由受力 平衡有，则弹簧的伸长量为,所以小球做简谐运动的振幅为 , 故A错误；根据简谐运动的对称性可知,小球运动到最高点时,弹簧的形变量为 ,即 小球运动到最高点时弹簧处于原长,弹力为零，由题意可知小球做简谐运动的周期为 ,故 B错误；根据简谐运动的时间对称性,可知时,小球运动到平衡位置,此时小球 的速度最大， 即小球的动能最大,故C正确；时,小球 运动到最高点,位移最大,回复力最大,故D错误. 题型3 简谐运动能量转换的周期性和对称性 25 10.［浙江稽阳联谊学校2025联考］大海中有各种灯浮标，其中有一种灯浮标如图甲所示，它的 结构可以简要分为上下两部分，分别为标体（含灯等装置）和浮体（形状为圆柱体，部分浮在水 上）.现在用外力将灯浮标向下按压一段距离后由静止释放，整体所受的浮力随时间 正弦式周期 性变化，如图乙所示，已知整个过程中浮体始终未完全浸入水中，忽略空气及水的阻力，下列说 法正确的是( ) D 甲 乙 A.灯浮标整体做简谐运动，回复力由重力提供 B. 内灯浮标整体的加速度逐渐减小 C.灯浮标整体的重力等于 D.灯浮标整体所受合外力大小与偏离受力平衡位置的距离成正比 题型4 简谐运动的证明 26 解析 由题图乙可知,灯浮标整体始终受浮力作用,说明整体始终未脱离水面,设受力平衡时浮体在 水下的长度为,根据平衡条件有,设释放后某时刻距受力平衡位置 ,以向下为 正方向,系统所受的力为 ,灯浮标整体所受合外力大小 与偏离受力平衡位置的距离成正比,即灯浮标整体做简谐运动,回复力是水的浮力与系统重力的合 力,故A错误,D正确； 内灯浮标整体从浮力最大的位置运动到浮力最小的位置,即从最低点 上浮到最高点,分别处于简谐运动的正向最大位移处和负向最大位移处,灯浮标整体的加速度先减 小后增大,故B错误；根据简谐运动的特点可知,灯浮标整体在最高点和最低点的加速度大小相等, 在最低点有,在最高点有 ,联立可得灯浮标整体的重力 ,故C错误. 题型4 简谐运动的证明 27 方法总结 简谐运动的判断方法 判断一个物体是否做简谐运动,可找出回复力与位移之间的关系,若满足 ,则物体做简谐 运动. 具体步骤如下： （1）物体静止时的位置是平衡位置； （2）在振动过程中任选一位置,对物体进行受力分析； （3）将力沿振动方向进行分解,求出振动方向上的合力； （4）判断振动方向上的合力与位移的关系是否满足 . 题型4 简谐运动的证明 28 2 第2节 简谐运动的回复力及能量 刷提升 29 1.［北京中国人民大学附中2025高二上期中］如图所示，轻弹簧左端固定，右端连接一小球 （可视为质点），小球沿光滑杆做振幅为的简谐运动.取平衡位置处为原点，位移 向右为正， 则表示小球动量、速度、动能、弹簧弹性势能与位移 关系的图像可能正确的是( ) C A. B. C. D. 30 解析 小球做简谐运动,系统总能量一定,有 ,可知速度与位移的关系图像是一个 椭圆,又因为 ,可知动量与位移的关系图像也是一个椭圆,故A、B错误；小球的动能为 ,可知动能和位移的关系图像为抛物线，小球在和处速度为零,动能为零，在 处速 度最大，动能最大,由到再到处动能先增大后减小,故C正确；弹簧弹性势能为 ,小 球在和处弹簧形变量最大,弹性势能最大；小球在 处弹簧形变量为零,弹性势能为零,故D错误. 31 2.［湖南岳阳汨罗一中2025高二上月考］（多选）如图所示，在倾角为 的固定光滑斜面上，有 两个用轻质弹簧相连的物体和，它们的质量均为，弹簧的劲度系数为， 为一固定的挡板. 现让一质量为的物体从距为的位置由静止释放，和 相碰后立即粘为一体，之后在斜面上 做简谐运动.在简谐运动过程中，物体对的最小弹力为 ，重力加速度为 ,则( ) BD A.简谐运动的振幅为 B.简谐运动的振幅为 C.对的最大弹力大小为 D.对的最大弹力大小为 32 解析 当弹簧弹力等于、的重力沿斜面向下的分力时,、处于平衡状态,由 可知,在平衡位置,弹簧的形变量,处于压缩状态；当对的弹力最小时,对 分析,则有 ,解得此时弹簧形变量 ,并且此时弹簧处于伸长状态,故简谐运 动的振幅,故A错误,B正确；当、运动到最低点时,对 的弹力最大,由对 称性可知,此时弹簧的形变量,弹簧弹力,对 的最大弹力 ,故C错误,D正确. 33 3.某人在钓鱼时所用的鱼漂由一长为、横截面积为的均匀塑料直管制成，如图所示， 为鱼漂 的中点，、两点到点的距离均为鱼漂总长的，鱼钩、鱼饵、渔线和鱼漂在水中平衡时， 点 恰好与水面平齐.某次由于鱼咬钩将鱼漂竖直向下拉至 点与水面平齐后由静止释放，不计鱼钩、 鱼饵和渔线的体积，不计水的阻力和空气阻力，重力加速度大小为 ，则下列说法正确的是 ( ) B A.在鱼漂上升的过程中，其加速度一直减小 B.鱼放开鱼钩的瞬间，鱼漂的加速度大小为 C.鱼漂上升到最高点时， 的中点恰好与水面平齐 D. 的中点经过水面时，鱼漂的速度最大 34 解析 鱼漂静止时,浮力与重力平衡,有 ,鱼放开鱼钩的瞬间,由牛顿第二定律得 ,解得鱼漂的加速度大小为 ,故B正确.以鱼漂平衡时中点所在的水面位置 为坐标原点、竖直向下为 轴正方向建立坐标轴，鱼放开鱼钩后,当鱼漂中点相对平衡位置的位移 为时,所受合力为,可得,由于 是定值,可知鱼漂做简谐运动, 振幅为 ,由简谐运动规律可知,鱼漂中点从最低点运动到平衡位置的过程中加速度减小,速度 增大,到达平衡位置时,加速度为零,速度最大,此时鱼漂的中点 恰好与水面平齐；从平衡位置到最 高点的过程中,加速度增大,速度减小,相对平衡位置的位移为 时,速度减为零,上升到最高点,此时 点恰好与水面平齐,故A、C、D错误. 35 4.如图所示，质量为的木框静止在地面上，劲度系数为 的轻质弹簧一端固定于木框，一质量为 的小球放在该弹簧上，小球在竖直方向上做简谐运动，在此过程中木框始终没有离开地面.若使 小球始终不脱离弹簧，重力加速度为 ,则： 36 （1）小球的最大振幅 是多大？ [答案] 解析 小球竖直方向上做简谐运动,在此过程中木框始终没有离开地面,且小球始终不脱离弹簧,所 以最大振幅应 小球运动到最高点时回复力竖直向下,弹簧与小球未拴接,弹簧对小球不能施加竖直向下的力, 因此回复力最大为 满足,解得 . 37 （2）在（1）的振幅下木框对地面的最大压力大小是多少？ [答案] 解析 小球在最低点时弹簧弹力最大,对小球受力分析有 根据对称性,小球运动到最低点时回复力竖直向上,大小为 ,解得 , 则地面对木框的最大支持力为 , 根据牛顿第三定律知,木框对地面的最大压力大小为 . 38 （3）在（1）的振幅下弹簧的最大弹性势能是多大？ [答案] 解析 在（1）的振幅下小球处于最高点时弹簧恢复原长，所以弹簧的最大弹性势能,即为弹簧压 缩最短时弹簧的弹性势能,小球和弹簧组成的系统在简谐运动过程中机械能守恒,由机械能守恒定 律可得 . 39 $$