2.2 简谐运动的回复力及能量 课件-2025-2026学年高二上学期物理教科版选择性必修第一册

null·第二章 机械振动 High school physics 力的作用总是驱使振动的物体恢复到平衡位置 一切发声的物体都在振动，比如琴弦和鼓面振动，振动是怎样产生的？ 公司logo 公司logo 情境导入 会用动力学方法，分析简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律。 会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子在振动过程中动能、势能、总能量的变化规律。 理解回复力的概念，知道回复力在简谐运动中的特征。 01 02 重点 03 重点 重难点 01 回复力 (2)振子在A、B点时受到哪些力的作用？是什么力使其回到平衡位置？ 弹簧的弹力使振子回到平衡位置 O A B x x ● N G ● N G F ● N G F (3)使振子回到平衡位置的力与振子离开平衡位置的位移的大小及方向有何关系？ 弹簧弹力与位移大小成正比，方向与位移方向相反 两个力：重力、支持力 穿在光滑水平杆上的弹簧振子的模型，O点为振子的平衡位置，A、O间和B、O间距离都是x。 (1)振子在O点时受到几个力的作用？ 分别是什么力？ 公司logo 公司logo 观察与思考 水平弹簧振子：光滑水平杆上套着一个小球，弹簧一端固定，另一端连接在小球上，小球可以在杆上滑动。 水平弹簧振子 回复力 弹簧的质量比小球的质量小得多，可以忽略不计 O A B 回复力：振动的物体偏离平衡位置时，受到的指向平衡位置的力。 回复力方向 效果：将物体拉回到平衡位置 公司logo 公司logo 核心知识 简谐运动的回复力 做简谐运动的物体受到总是指向平衡位置，大小与位移成正比的力。 公式 F = - k x k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数 k值由振动系统决定，与振幅无关 “-”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反 公司logo 公司logo 核心知识 小球做简谐运动，它的加速度与位移有什么关系？ 根据牛顿第二定律得 a = 小球受到的回复力 F=-kx = - x 与位移x大小成正比 与位移x方向相反 公司logo 公司logo 讨论交流 1.M、N间距离为20 cm，一弹簧振子在M、N间做简谐运动，O为平衡位置，而P、Q是关于平衡位置O对称的两点。下列说法正确的是 A.振子受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 B.振子振动的振幅为A=20 cm C.振子由O向N运动过程中，回复力的方向指 向平衡位置 D.振子从M向P运动的过程中，振子的位移增大，加速度减小 √ 例题 振子受重力、支持力、弹簧弹力的作用，回复力不是振子实际受到的力，由弹簧弹力提供回复力，故A错误； 振子振动的振幅为A=10 cm，故B错误； 振子由O向N运动过程中，回复力总是指向平衡位置，故C正确； 振子从M向P运动的过程中，振子的位移减小，加速度减小，故D错误。 2.(多选)(2024·攀枝花市第三高级中学高二月考)物体A置于物体B上，一水平轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止，则下列说法正确的是 A.A和B均做简谐运动 B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 C.B对A的静摩擦力始终对A做负功，而A对B的静摩擦力对B不做功 D.B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力对B不做功 √ √ 例题 物体A、B保持相对静止，对A、B整体有F=-kx，A、B在轻质弹簧作用下做简谐运动，故A正确； 对A、B整体，由牛顿第二定律，有-kx=(mA+mB)a，对A，由牛顿第二定 律，有f=mAa，解得f=-x，故B正确； 在靠近平衡位置的过程中，B对A的静摩擦力做正功，在远离平衡位置的过程中，B对A的静摩擦力做负功，A对B的静摩擦力也做功，故C、D错误。 1.回复力的性质 由F=-kx及F=ma知：a=-x，a的大小与x成正比，方向与位移方向相反。 根据力的效果命名，可能由弹簧弹力、弹簧弹力和重力的合力、静摩擦力提供。它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。 2.简谐运动的加速度 m的回复力为 M对m的静摩擦力 M m 弹簧弹力和小球 重力充当回复力 弹力充当回复力 公司logo 公司logo 总结提升 3.物体做简谐运动的判断方法 (2)简谐运动的振动图像是正弦曲线 (1)简谐运动的回复力满足F=-kx 常用步骤： ①找平衡位置 ②找回复力 ③找F=kx ④找方向关系 公司logo 公司logo 总结提升 02 简谐运动的能量转化 如图为水平弹簧振子，小球在A、A'之间往复运动。 根据简谐运动的特征，分析图中的振子在一次全振动过程中，与弹簧振子有关的各物理量的变化，以平衡位置O点为原点，水平向右为正方向。 填写后面的表格。 公司logo 公司logo 观察与思考 振子位置 物理量 A A→O O O→A' A' 位移的大小 回复力的大小 加速度的大小 速度的大小 动能 弹性势能 最大 减小 0 增大 最大 最大 减小 0 增大 最大 最大 减小 0 增大 最大 0 增大 最大 减小 0 0 增大 最大 减小 0 最大 减小 0 增大 最大 A' A O x 决定能量大小的因素 (1)振幅越大，机械能越大，振动越强。 (2)简谐运动中，振动系统的机械能守恒。 简谐运动的能量转化 振动过程中动能和势能相互转化，转化过程中总和保持不变 E=Ep+Ek (1)最大位移处，Ep最大，Ek为零。 (2)平衡位置处，Ek最大，Ep最小。 简谐运动是等幅振动 是一种理想化模型 t 0 E E 公司logo 公司logo 核心知识 3.(2023·南充市高二月考)悬挂在竖直方向上的弹簧振子在CD间做简谐运动，从平衡位置O向下运动时开始计时，振动图像如图，以D点所在水平面为重力势能等于零时的参考平面，下列说法正确的是 A.振子在C、D时速度为0，加速度相同 B.t=0.15 s，弹簧的弹性势能最大，振子 的加速度最大 C.t=0.1 s，振子的加速度为正，速度也为正 D.t=0.05 s，弹簧的弹性势能最大，振子的重力势能最小 √ 例题 振子在C、D时速度为0，加速度大小相等，方向相反，故A错误；t=0.15 s，振子运动到C点，由题图甲可知，弹簧的弹性势能不是最大，振子的加速度最大，故B错误； t=0.1 s，振子运动到O点且向上运动，振子的加速度为零，速度为正，故C错误； t=0.05 s，振子运动到D点，弹簧的弹性势能最大，振子的重力势能最小，故D正确。 2.小球在轻弹簧作用下在光滑水平杆上的A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，下列说法正确的是 A.小球在O点时，系统的动能最大，机械能最大 B.小球由O向B运动过程中，小球做匀减速运动 C.小球由A向O运动过程中，弹簧弹性势能减小 D.小球在运动过程中机械能守恒 √ 例题 小球由O向B运动过程中，弹簧的弹力逐渐增大，方向指向O，小球做非匀减速运动，故B错误； 小球由A向O运动过程中，弹簧的形变量逐渐减小，弹性势能减小，故C正确； 小球在运动过程中小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧对小球做功，小球的机械能不守恒，故A、D错误。 3.在振动的一个周期内，动能和弹性势能完成两次周期性变化。 分析简谐运动中各物理量变化情况的技巧 1.一定要以位移为桥梁，位移增大时，回复力、加速度、弹性势能均增大，速度、动能均减小；反之，则发生相反的变化。 2.两个方向变化转折点 (1)平衡位置是位移方向、回复力方向和加速度方向变化的转折点。 (2)最大位移处是速度方向变化的转折点。 各矢量均在其值为0时改变方向 公司logo 公司logo 总结提升 03 简谐运动的 周期性与对称性 公司logo 公司logo 观察与思考 简谐运动的对称性 物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC=OD。 (1)时间的对称 ①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB=tBD。 ②物体经过关于平衡位置对称的等长的两段路程的时间相等。 tDB=tBD=tCA=tAC tOD=tDO=tOC=tCO 公司logo 公司logo 核心知识 ①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。 (2)速度的对称 公司logo 公司logo 核心知识 ①物体经过同一点(如C点)时，位移和加速度均相同。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移与加速度均大小相等、方向相反。 . x′ x F′(a′) F(a) (3)位移和加速度的对称 公司logo 公司logo 核心知识 ①物体经过同一点(如C点)时的动能、势能、机械能均相等。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时的动能、势能、机械能均相等。 (4)动能、势能、机械能的对称 公司logo 公司logo 核心知识 2T T 1.5T 0.5T t x O 简谐运动的周期性 (1)若t2-t1=nT (n=0，1，2，…) 则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同 (2)若t2-t1=nT+T (n=0，1，2，…) 则t1、t2两时刻，物理量(x、F、a、v)均大小相等、方向相反 x v F、a x v F、a x F、a v x F、a v x v F、a 公司logo 公司logo 核心知识 5.(2024·南充市高二月考)物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过4 s后物体第一次以相同的速度通过B点，再经过2 s后物体紧接着又通过B点，已知物体在6 s内经过的路程为6 cm。则物体运动的周期和振幅分别为 A.4 s　6 cm B.12 s　3 cm C.8 s　12 cm D.8 s　3 cm √ 例题 由简谐运动的规律可知，因为过A、B点速度相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称，即从O到B的时间为2 s，从B到速度为零的位置为1 s，故=3 s，则T=12 s，因为从A点开始到再次回到B点为半个周期，其路程为6 cm，则2A=6 cm，得A=3 cm，故选B。 简谐运动的回复力及 能量 能量转化 周期性 振动的物体偏离平衡位置时，受到的指向平衡位置的力 回复力 大小： 弹簧振子在运动中，系统的机械能守恒 位移和加速度对称 动能、势能、机械能对称 时间对称 速度对称 x 简谐运动的振动图像是正弦曲线 t 0 E E 对称性 时间相距nT运动情况相同 时间相距nT+T运动情况相反 课堂小结 本课结束 Keep Thinking! $