贵阳市花溪区磊庄中学2024-2025学年 八年级下学期3月质量监测数学试卷

贵阳市花溪区磊庄中学2024-2025学年度八年级下学期3月质量监测 数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1.下面四组数中是勾股数的一组是 A.0.3,0.4,0.5 B.6,8.10 C.5,11,12 D.10,20,26 2.下刘说去中不正角的是 A.有一腰长相等的两个等腰三角形全等 B.有一边对应相等的两个等边三角形全等 C.斜边相等、一条直角边也相等的两个直角三角形全等 D.斜边相等的两个等腰直角三角形全等 3.直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数 是 () A.24 B.34° C.44 D.46 4.△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,最小边BC=4cm,最长边AB 的长是 ( A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm 5.直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边 长等于 () A.13 B.12 C.10 D.5 6.如图，AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P, 且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是 A.8 B.6 C.4 D.2 6题 7.如图，每个小正方形的边长为1，A,B,C是小正 方形的顶点，则∠ABC的度数为 A.90° B.60 C.45 D.30 8.如图，△ABC中，AB=AC=6,BC=8,AE平分∠BAC交BC于点 E,点D是AB的中点，连接DE,则△BDE的周长是 () A.7+√5 B.10 C.4+2√5 D.12 9.已知△ABC的三边长为a,b,c,且分别满足下列条件：①∠A+∠B =∠C:®∠A=2∠B=3∠C③a2+P=2:①∠A=∠B=3 ∠C:⑤a2一b2=c2:⑥a=√3，b=2,c=1,以上条件中可以判定 △ABC为直角三角形的个数 ( A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 10.如图，直线（同侧有三个正方形A,B,C,若A,C的面积分别为5 和11，则B的面积为 () A.4 B.6 C.16 D.55 10题 11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE 交AB于点E,交BC于点D,CD=3,则BC的长为 () A.6 B.6√3 C.9 D.33 12.如图，三角形ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D,过点D作 DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,下面四个结论：①∠AFE= ∠AEF;②AD垂直平分EF:③ SABFD CE:①EF一定平行于 B S△CED BC.其中正确的是 () A.①②③ B.②③④① C.①③④ D.①D②③④ 二、填空题（每题4分，共16分） 13.如图，AB∥CD,AC⊥BC,∠BAC=65°，则∠BCD= A B D 13题图 第14题图 第15题图 14.如图，OP平分∠AOB,∠AOP=15°，PC∥OA,PD⊥OA于点D, PC=4,则PD= 15.如图，一架云梯长25m,斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7m,如果 梯子的顶端下滑了4，那么梯子的底部在水平方向上滑动了 m. 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，通过尺规作 图得到的直线MN分别交AB,AC于D,E,连 接CD,若CE=3AE=1,则CD= 三、解答题（共98分） 17.(12分)(1)一根竹竿要通过一个长方形的1 门，如果把竹竿竖放就比门高出2尺，斜放就恰好等于门的对角 线，已知门宽6尺，求竹竿长？ (2)1876年，美国总统利用图验证了勾股 定理，请你利用它验证勾股定理. 6 18.(10分)已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D,BC =6,AC=8,求AB与CD的长. 19.(10分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC,∠DAB和∠ABC的角 平分线相交于CD边上的点E,F为AB的中点.求证：EF=2AB. D 20.(10分)如图，△ABC中，D是AC的中点，且BD=2AC,已知AB =3,∠CBD=30°，求AC的长. B 21.(10分)如图，某中学(A点)与公路（直线）的距离为300m,又与 公路边车站(D点)的距离为500，现要在公路边建一个小商店 (C点)，使之与该校及车站D的距离相等，求商店与车站之间的 距离. 22.(10分)如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD, AC与BD相交于点O, (1)求证：△ABC△DCB: (2)△OBC是何种三角形？证明你的结论. D B 23.(12分)证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要 根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下 面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求 证. 已知：如图，∠AOC=∠BOC,点P在OC上 求证： D 请你补全已知和求证，并写出证明过程. 24.(12分)如图，在Rt△ABC中，AB=AC,D、E是斜边BC上两点， 且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得△AFB, 连接EF. 求证：(1)△AED≌△AEF; (2)BE2+DC2=DE2. 25.(12分)如图所示，AC平分∠DAB,AB>AD,CB=CD,CE⊥AB 于E点. (1)求证：AB=AD+2EB: (2)若AD=9,AB=21,BC=10,求AC的长.参考答案： 一、选择题（每题3分，共36分） 1.B 2.A 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.B 9.B 10.C 11.C 12.A 二、填空题（每题4分，共16分） 13.25 14.2 15.8 16.6 三、解答题（共98分） 17.(12分)(1) 解：设竹竿长为x尺， 62+(x-2)2=x2, 解得x=10, 答：竹竿长10尺 (2) 解：梯形的面积为：S多=(a+)·(a+)= 2+2+ah.或5=2a6+22+h= 22+a6 即2=a2+2 ∴直角三角形的三边满足此关系式，其中c为斜边，a,b为直角边. 18(10分) 解：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D, BC=6,AC=8, 由勾股定理得：AB=√BC2+AC2=10, SAMAB CD-AC.BC, .CD=AC.BC=8x6=4.8. AB 10 19(10分) 证明：.'AD∥BC, .∴.∠DAB+∠ABC=180° .‘AE,BE分别平分∠DAB与∠ABC, ·∠EAB=2∠DAB,∠EBA=2∠ABC, .∠EAB+∠EBA=90°，.∴.∠AEB=90°. 又F为AB的中点，EF=2AB 20(10分) 解：D是AC的中点.CD=2AC=AD, .BD=AC.:.CD=AD=BD. .∴·∠CBD=∠C,∠DBA=∠A, .·∠A+∠ABC+∠C=180°， .·∠A+∠C+∠CBD+∠DBA=180°， .∴.2（∠A+∠C)=180°，∴.∠A+∠C=90°， ..△ABC为直角三角形. 又.CD=BD,·∴.∠C=∠CBD=30°， .∴.在Rt△ABC中，∠C=30°， ..AC=2AB=2×3=6. 21.(10分) 解：由题意，得AB=300m,AD=500m,则BD= 400m. 在Rt△ABC中，设BC=xm,则AC=CD=(400 C B -x)m, (400-x)2=x2+3002, .∴.CD=312.5, 解得x=175 .∴.距离为312.5m. 22.（10分) (1)证明：在△ABC和△DCB中，∠A=∠D= 90°，AC=BD,BC为公共边，.Rt△ABC≌Rt △DCB(HL): (2)解：△OBC是等腰三角形，证明如下： .Rt△ABC Rt△DCB, .∴.∠ACB=∠DBC,∴.OB=OC, '.△OBC是等腰三角形 23.（12分) 已知：如图，∠AOC=∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥ OB,垂足分别为点D,E· 求证：PD=PE 证明：.‘PD⊥OA,PE⊥OB, .∴.∠PDO=∠PEO=90°. ∠PDO=∠PEO, 在△PDO和△PEO中，J∠EOP=∠DOP, OP=OP, .∴.△PDO≌△PEO(AAS),.∴.PD=PE. 24.（12分) 证明：(1)由题意，得AD=AF,∠DAF=90°，DC BF. 又∠DAE=45°，·∴.∠EAF=45°， AD=AF, E 在△ADE和△AFE中∠DAE=∠EAF, AE=AE, ∴.△ADE≌△AFE(SAS). (2)由△ADE≌△AFE,∴.DE=EF.由∠BAC=90°，得∠ABC+ ∠ACB=90°，即∠FBA+∠ABC=90°，∴.∠FBE=90°.∴.BF2+BE2 =EF2,即BE2+DC2=DE2 25.(12分) (1)证明：过C点作CF⊥AD,交AD的延长线于F月 点，AC平分∠DAB,CE⊥AB,CF⊥AD,.CE=D CF.又.'AC=AC,∠F=∠CEA=90°，∴.Rt△ACF ≌Rt△ACE(HL),∴.AE=AF,.·CF=CE,CD=A E B CB,∠F=∠CEB=90°， ∴.Rt△CFD Rt△CEB(HL),∴.DF=EB,∴.AB=AE+BE=AF+ BE=AD+2BE. (2)解：.‘AD=9,AB=21,由(1)可知21=9+2EB,.EB=6.又. BC=10,在Rt△CEB中，CE=√102-62=8.又.AE=AB-EB= 21-6=15,∴.在Rt△AEC中，AC=AE2+CE=/152+82=17.