精品解析： 山东省枣庄市滕州市洪绪镇洪绪中学2024～2025学年七年级下学期阶段性质量监测数学试题（1,2章）

2024～2025学年度第二学期阶段性质量监测试题（1，2章） 七年级 数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. 2x4÷x2＝2x2 B. x3﹣x2＝x C. x3•x3＝x9 D. （﹣2x2）3＝﹣6x6 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法和除法，合并同类项，积的乘方与幂的乘方逐项计算，即可判断选择． 【详解】，故A计算正确，符合题意； 和不是同类项，不能合并，故B计算错误，不符合题意； ，故C计算错误，不符合题意； ，故D计算错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法和除法，合并同类项，积的乘方与幂的乘方．熟练掌握各运算法则是解题关键． 2. 一种细菌的半径用科学记数法表示为米，则这个数据可以写成（ ） A. 120000 B. 0.00012 C. 0.000012 D. 0.0000012 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10-n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数． 【详解】 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法——原数，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 3. 在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的特点是解题的关键．平方差公式的形式是，平方差公式的特点是两个数的和乘以两个数的差，逐一判断四个选项，即可求解． 【详解】解：A，，不可以用平方差公式计算，不符合题意； B，，可以用平方差公式计算，符合题意； C，，不可以用平方差公式计算，不符合题意； D，，不可以用平方差公式计算，不符合题意． 故选：B． 4. 如图，下列条件中，不能判断直线的是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断． 【详解】解：A．由∠1+∠3=180°，∠1+∠2=180°，可得∠2=∠3，故能判断直线a∥b； B．由∠2=∠3，能直接判断直线a∥b； C．由∠4=∠5，不能直接判断直线a∥b； D．由∠4=∠6，能直接判断直线a∥b． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角． 5. 要使成立，则a，b的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的乘法展开，根据对应系数相等得到a，b的关系式，即可求解． 【详解】∵ ∴ ∴ 故选：C． 【点睛】此题主要考查整式运算的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则． 6. 已知，，，那么a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用指数幂的性质结合幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案． 【详解】∵，，， ∵ ∴ ∴． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了指数幂的性质以及有理数的大小比较，正确将原式变形是解题关键． 7. 图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ） A. ab B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案． 【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2． 又∵原矩形的面积为4ab， ∴中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2． 故选C． 【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键． 8. 如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ） A. 4.4 B. 5 C. 4.8 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短．根据垂线段最短，得到当时，的值最小，利用等积法进行计算即可。 【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短， ∴当时，的值最小， 在中， ∵，，，， ∴，即：， ∴， 故选：C． 9. 如图，如果、，若，则的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行线的性质可得∠2=∠BOF，∠3=∠COE，再由平角的定义可得的和． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴ 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等，是解题的关键． 10. 如图，，一副三角尺按如图所示放置，，则的度数为（ ） A. 40° B. 35° C. 30° D. 25° 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，根据平行线的性质求，根据即可得出答案． 【详解】解：∵和是一副三角尺， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，三角板中角度的计算，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 二．填空题（每题3分，共18分） 11. 若，则的值为_____．若，则_____． 【答案】 ①. 30 ②. 250 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，逆用同底数幂的乘法，逆用幂的乘方，进行计算即可，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方法则，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； 故答案为：30，250 12. 的计算结果是_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握相关计算法则是解题的关键. 根据同底数幂的乘法运算法则计算即可求解. 【详解】解： 故答案为：. 13. 若，则定义新运算：，根据定义新运算计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； 根据题意可得：，，进而得到，计算求解即可； 【详解】解：根据题意可得：，， ， 即； 故答案为： 14. 如图，直线AB，CD相交于点O，且∠DOE＝3∠COE，∠EOB＝90º，则∠AOD＝____． 【答案】135°##135度 【解析】 【分析】由∠DOE＝3∠COE，∠DOE与∠COE互补，可得∠COE＝45°，∠EOD＝135°，又根据∠BOE＝90°，得∠BOD＝45°，所以∠AOD＝135°． 【详解】解：由∠DOE＝3∠COE，且∠DOE＋∠COE＝180°， 可得∠COE＝45°，∠EOD＝135° ∠BOE＝90°， ∠BOD＝∠EOD－∠BOE＝135°－90°＝45° 故∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－45°＝135° 故答案为：135° 【点睛】本题考查了平角的定义以及角的计算，解题时注意结合图形分析已知条件与问题之间的位置关系，把条件与问题的联系作为主要的思考方向． 15. 如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段最短原理解题． 【详解】过点作于点，将水泵房建在了处， 这样做既省人力又省物力，其数学原理是：垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题考查垂线段最短的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 16. 如图，已知，，，则的度数为_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，过点P作，则，再由可知，故，据此可得出结论． 【详解】解：过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三．解答题 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）先计算积的乘方和幂的乘方，再算同底数幂的乘法和除法，最后合并同类项即可； （2）先计算单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 运用整式乘法公式化简 （1）； （2）； （3）； （4）； （5） ； （6）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）1； （5）1； （6） 【解析】 【分析】题目主要考查完全平方公式及平方差公式的计算，熟练掌握运用是解题关键． （1）利用平方差公式计算即可； （2）利用完全平方公式计算即可； （3）先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后计算加减法即可； （4）利用平方差公式计算即可； （5）利用完全平方公式计算即可； （6）先利用平方差公式计算，然后利用完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ； 【小问5详解】 ； 【小问6详解】 ． 19. 化简求值： （1），其中． （2）已知 ，求代数式的值． 【答案】（1），2 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，多项式乘多项式，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别根据完全平方公式，多项式乘多项式，进行展开，再合并同类项，得，然后把代入计算，即可作答． （2）先根据完全平方公式，平方差公式，进行展开，再合并同类项，得，然后把代入计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ， 当x时，原式． 【小问2详解】 解： ∵ ∴， 原式 20. 如图所示，直线，CD相交于点，射线在内，且平分，，已知，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，邻补角，角平分线的定义，由，，则，从而可得，所以，又，则，最后通过角度和差即可求解，掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，四边形是一条两边互相平行的纸带，将其沿着折叠，使得点B，C分别落在点H，I处，与相交于点，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．利用两直线平行内错角相等求得的度数，利用折叠的性质求得的度数，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：由题可知， ． 由折叠可知， ． ∵， ． 22. 完成下列证明： 如图1，在四边形中．点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，交BC于点G，交于点H，若∠1＝∠2，，求证：． 证明：（ 　 　） 又（已知）． 　 　（ 　 　）． （ 　 　）． （ 　 　）． （已知）， （等量代换）． 　 　（同旁内角互补，两直线平行）． 　 　（ 　 　） 【答案】对顶角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质求解即可. 【详解】证明：（对顶角相等）， 又（已知）． （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， （等量代换）． （同旁内角互补，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． 故答案为：对顶角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；两直线平行，内错角相等． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键熟记平行线的判定定理及性质并灵活运用． 23. 如图，已知，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 即， 又∵，， ∴， 即， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．利用，得出，则可得，推出，即，即可证明． 【详解】略 24. 为了让学生们能更直观地理解乘法公式，李老师上了一节拼图实验课，她用四张长为，宽为的小长方形（如图①所示），拼成了一个边长为的正方形（如图②所示），观察图形，回答下列问题： （1）图②中，阴影部分的面积是　　． （2）观察图①②，请你写出三个式子：，，之间的关系：　　． （3）应用：已知，，求，． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握面积公式与完全平方公式是解题的关键． （1）利用面积公式列式即可； （2）根据面积的和差关系列式即可； （3）根据完全平方公式的变形求解即可； 【小问1详解】 解：阴影部分是边长为的正方形， 阴影部分的面积是； 故答案为：； 【小问2详解】 由图可得， 故答案为：； 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第二学期阶段性质量监测试题（1，2章） 七年级 数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. 2x4÷x2＝2x2 B. x3﹣x2＝x C. x3•x3＝x9 D. （﹣2x2）3＝﹣6x6 2. 一种细菌的半径用科学记数法表示为米，则这个数据可以写成（ ） A. 120000 B. 0.00012 C. 0.000012 D. 0.0000012 3. 在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件中，不能判断直线的是　　 A. B. C. D. 5. 要使成立，则a，b的值分别为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，那么a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ） A. ab B. C. D. 8. 如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ） A. 4.4 B. 5 C. 4.8 D. 4 9. 如图，如果、，若，则的和是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，一副三角尺按如图所示放置，，则的度数为（ ） A. 40° B. 35° C. 30° D. 25° 二．填空题（每题3分，共18分） 11. 若，则的值为_____．若，则_____． 12. 的计算结果是_______ 13. 若，则定义新运算：，根据定义新运算计算：________． 14. 如图，直线AB，CD相交于点O，且∠DOE＝3∠COE，∠EOB＝90º，则∠AOD＝____． 15. 如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________． 16. 如图，已知，，，则的度数为_______ 三．解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 运用整式乘法公式化简 （1）； （2）； （3）； （4）； （5） ； （6）． 19. 化简求值： （1），其中． （2）已知 ，求代数式的值． 20. 如图所示，直线，CD相交于点，射线在内，且平分，，已知，求的度数． 21. 如图，四边形是一条两边互相平行的纸带，将其沿着折叠，使得点B，C分别落在点H，I处，与相交于点，若，求的度数． 22. 完成下列证明： 如图1，在四边形中．点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，交BC于点G，交于点H，若∠1＝∠2，，求证：． 证明：（ 　 　） 又（已知）． 　 　（ 　 　）． （ 　 　）． （ 　 　）． （已知）， （等量代换）． 　 　（同旁内角互补，两直线平行）． 　 　（ 　 　） 23. 如图，已知，，，求证：． 24. 为了让学生们能更直观地理解乘法公式，李老师上了一节拼图实验课，她用四张长为，宽为的小长方形（如图①所示），拼成了一个边长为的正方形（如图②所示），观察图形，回答下列问题： （1）图②中，阴影部分的面积是　　． （2）观察图①②，请你写出三个式子：，，之间的关系：　　． （3）应用：已知，，求，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $