精品解析：山东省滕州市滕南中学2024～2025学年下学期七年级阶段性质量监测试题（1,2章）

2024～2025学年度第二学期阶段性质量监测试题（1，2章） 七年级数学 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，解题的关键是熟练掌握单项式乘单项式的运算法则；根据单项式乘单项式的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：、，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 某种电子元件的面积大约为，将这个数据写成小数的形式为：，这个小数中0的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据科学记数法还原原数，掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．根据科学记数法表示绝对值小于1的数的方法，即，则小数点向右移动了为，由此还原原数，即可求解． 【详解】解：， ∴这个小数中0的个数为7个， 故选：C ． 3. 下列多项式相乘的结果为的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键，根据多项式乘以多项式的计算法则计算出四个选项中的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图，①，②，③，④可以判定的条件有（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．根据平行线的判定定理逐个排查即可． 【详解】解：①由于和是同位角，则由可判定； ②由于和是内错角，则由可判定； ③由于和既不是同位角、也不是内错角，则由不能判定； ④由于和是同旁内角，则由可判定； 即①②④可判定． 5. 若，则的值为（ ） A. 11 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法，代数式求值，掌握多项式乘多项式法则是解决问题的关键． 先利用多项式乘多项式法则计算，再根据整式的值相等确定的值,最后计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选： C． 6. 通过两种不同的方法计算同一图形的面积可以得到一个数学等式，用这种方法可得到整式乘法中的一些运算法则或公式，例如，由图1可得等式（a＋b）（c＋d）＝ac＋ad＋bc＋bd，即为多项式乘法法则．利用图可得的乘法公式为（ ） A. (a+b)2=a2+b2 B. (a+b)2=a2+2ab+b2 C. (a+b)2=a2+b2+ab D. (a+b)(a+b)=a2+b2 【答案】B 【解析】 【分析】根据面积的两种表示方法即可得出． 【详解】解：根据图2可得，（a+b）2=a2+2ab+b2， 故选：B． 【点睛】本题主要考查完全平方公式的几何背景，熟练利用面积的两种表示方法得出完全平方公式是解题的关键． 7. 如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ） A. 2.4 B. 5 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短及三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．根据当时，的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：，，，， 当时，的值最小， 此时：的面积， ， ． 故选：A． 8. 已知 ，则a、b、c、d的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，有理数大小的比较；熟练掌握幂的乘方及其逆运算是解题的关键． 先变形化简，，，，比较11次幂的底数大小即可． 【详解】解：，，，， ∴． 故选：B． 9. 如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，则∠BCD的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 20° D. 35° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质进行分析可得. 【详解】∵AB∥CF，∠ABC=70°，∴∠BCF=∠ABC=70°， 又∵DE∥CF，∴∠DCF+∠CDE=180°， ∴∠DCF=50°，∴∠BCD=∠BCF–∠DCF=70°–50°=20°．故选C． 【点睛】考核知识点：平行线的性质.理解平行线性质是关键. 10. 如图，将三角板的直角顶点按如图所示摆放在直尺的一边上，则下列结论不一定正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质定理结合图形即求解． 【详解】解：∵两直线平行，同位角相等， ∴， ∴选项A不符合题意； ∵， ∴选项B不符合题意； ∵两直线平行，同旁内角互补， ∴， ∴选项C不符合题意； ∵，不能判断 ∴选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质定理． 二．填空题（每题3分，共18分） 11. 已知，则_____． 【答案】81 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算和同底数幂的乘法，能熟记和是解此题的关键．根据求出，根据同底数幂的乘法得出，求出，再根据幂的乘方逆运算法则结合同底数幂的乘法得出，再代入求出答案即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ． 故答案为：81． 12. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果． 【详解】解：. 故答案为：. 【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解答本题的关键． 13. 我们知道，同底数幂乘法法则为：（其中，m、n为正整数）类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，若，那么____． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算法则可将变形为，再把代入即可求解． 【详解】解： ； ∵， ∴原式， 故答案为：． 【点睛】本题以新运算为载体，主要考查了对同底数幂的乘法和新知识的运用，正确理解题意、明确解答的方法是关键． 14. 如图，是一副三角板的摆放图，已知，，若，则的度数是________． 【答案】35 【解析】 【分析】根据垂线定义得出，根据，得出，根据求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：35． 【点睛】本题主要考查了垂线的定义，解题的关键是数形结合，求出结果即可． 15. 如图，直线AB表示某天然气的主管道，现在要从主管道引一条分管道到某村庄P，则沿图中线段______修建可使用料最省.理由是________________________ 【答案】 ①. PD， ②. 直线外一点到这条直线的距离垂线段最短 【解析】 【分析】因从直线外一点到这条直线中，垂线段最短，为了节省材料，应从村庄P向主管道作垂线． 【详解】根据从直线外一点到这条直线中，垂线段最短，所以沿图中线段PD修建可使用料最省. 故答案为 ：PD；直线外一点到这条直线的距离垂线段最短. 【点睛】本题考查的知识点是直线外一点到这条直线中，垂线段最短，解题的关键是熟练的掌握直线外一点到这条直线中，垂线段最短. 16. 如图，是赛车跑道的一段示意图，其中，测得，，则的度数为________． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，过点C作，运用平行线的性质及平行公理探求角的关系进行求解即可． 【详解】解：如图所示：过点C作． 则， 又， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴． 故答案为： 三．解答题 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方，单项式乘以多项式和多项式乘以多项式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算积的乘方和幂的乘方，然后合并即可； （2）首先计算单项式乘以多项式和多项式乘以多项式，然后合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 运用整式乘法公式先化简 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查利用平方差公式和完全平方公式进行简便运算，熟练掌握相关公式是解答本题的关键． （1）利用平方差公式计算即可； （2）直接利用完全平方公式计算即可； （3）将原式变形为，再利用平方差公式计算； （4）将原式变形为，再利用平方差公式，完全平方公式计算； （5）将原式变形为，再利用完全平方公式和平方差公式计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ． 19. 化简求值： （1），其中，，； （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1），13 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式． （1）先根据平方差公式，完全平方公式，合并同类项法则化简，然后把a、b的值代入计算即可； （2）先根据完全平方公式，平方差公式，合并同类项法则化简，然后把整体代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， 当，时，原式； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴， ∴原式． 20. 如图， 点B、 O、 C三点在同一直线上，， （1）若， 求的度数； （2）若， 求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算．明确角度之间的数量关系是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，由，可求，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵即，， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 解：由题意知， 又∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 21. 如图，中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，若，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了图形折叠的性质、平行线的性质及平角的定义，解题的关键是利用折叠得到角的等量关系，结合平行线的性质建立角之间的数量关系求解． 利用平行线的性质，由和求出的度数；根据折叠性质得，再结合平角定义表示出与的关系，列方程求解的度数，进而得到的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质得， ∵，， ∴， ∴， ∴． 22. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据： 如图，点E在上，点F在上，求证：． 证明：（已知） （ ） （已知） ∴ ＋ （ ） ∴ （ ） （ ） 【答案】 ；两直线平行，同旁内角互补；；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，关键是由平行线的性质推出，判定． 由平行线的性质推出，而，得到（等量代换），判定，推出． 【详解】如图，点E在上，点F在上，求证：． 证明：（已知） （两直线平行，同旁内角互补） （已知） ∴（等量代换） ∴（同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） 23. 如图，，． （1）若，求的度数； （2）若和互余，你能试着判断吗？ 【答案】（1）； （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵和互余，即， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． （1）根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质得出，据此计算即可得出答案； （2）先根据平行线的性质得到，根据余角的性质得出，推出，即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 略 24. 如图1有三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，老师用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2的面积关系，写出一个数学公式______； （2）根据数学公式，解决问题：已知，，求的值． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式与几何图形的结合，熟练掌握完全平方公式并灵活运用是解题的关键． （1）由图形面积的两种不同计算方法得出完全平方公式即可； （2）根据完全平方公式计算出的值，再进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图2可知，， 故答案为：； 【小问2详解】 ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第二学期阶段性质量监测试题（1，2章） 七年级数学 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 某种电子元件的面积大约为，将这个数据写成小数的形式为：，这个小数中0的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 下列多项式相乘的结果为的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，①，②，③，④可以判定的条件有（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 5. 若，则的值为（ ） A. 11 B. C. D. 1 6. 通过两种不同的方法计算同一图形的面积可以得到一个数学等式，用这种方法可得到整式乘法中的一些运算法则或公式，例如，由图1可得等式（a＋b）（c＋d）＝ac＋ad＋bc＋bd，即为多项式乘法法则．利用图可得的乘法公式为（ ） A. (a+b)2=a2+b2 B. (a+b)2=a2+2ab+b2 C. (a+b)2=a2+b2+ab D. (a+b)(a+b)=a2+b2 7. 如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ） A. 2.4 B. 5 C. 3 D. 4 8. 已知 ，则a、b、c、d的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，则∠BCD的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 20° D. 35° 10. 如图，将三角板的直角顶点按如图所示摆放在直尺的一边上，则下列结论不一定正确的是( ) A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共18分） 11. 已知，则_____． 12. 计算：________． 13. 我们知道，同底数幂乘法法则为：（其中，m、n为正整数）类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，若，那么____． 14. 如图，是一副三角板的摆放图，已知，，若，则的度数是________． 15. 如图，直线AB表示某天然气的主管道，现在要从主管道引一条分管道到某村庄P，则沿图中线段______修建可使用料最省.理由是________________________ 16. 如图，是赛车跑道的一段示意图，其中，测得，，则的度数为________． 三．解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 运用整式乘法公式先化简 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 19. 化简求值： （1），其中，，； （2）已知，求代数式的值． 20. 如图， 点B、 O、 C三点在同一直线上，， （1）若， 求的度数； （2）若， 求的度数． 21. 如图，中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，若，求的度数． 22. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据： 如图，点E在上，点F在上，求证：． 证明：（已知） （ ） （已知） ∴ ＋ （ ） ∴ （ ） （ ） 23. 如图，，． （1）若，求的度数； （2）若和互余，你能试着判断吗？ 24. 如图1有三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，老师用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2的面积关系，写出一个数学公式______； （2）根据数学公式，解决问题：已知，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $