第2章实数的初步认识 章末测试卷-2025-2026学年苏科版（2024）数学八年级上册

第2章实数的初步认识章末测试卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024） 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•牟平区期末）在实数π，，，﹣1，3.14，，0.1010010001…中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2024秋•牟平区期末）利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出的结果是（　　） A．10 B．12 C．15 D．25 3．（2025•广元）的相反数是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 4．（2024秋•威宁县期末）a，b是两个连续整数，若ab，则a+b的值为（　　） A．3 B．5 C．7 D．13 5．（2025春•乐东县期末）估算的值在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 6．（2024秋•叶县期末）下列说法正确的是（　　） A．﹣27的立方根是3 B．±4 C．1的平方根是1 D．4的算术平方根是2 7．（2024秋•长子县期末）如图，二阶魔方为2×2×2的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为72cm3（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（　　）cm． A．3 B． C． D． 8．（2025春•东洲区期末）如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（　　） A．2.8 B．2 C．21 D．2 二．填空题（共8小题） 9．（2025春•岳塘区期中）的算术平方根是 　 　 ． 10．（2025春•南昌期末）比较大小：　 　 3．（用不等号连接） 11．（2024秋•冷水江市期末）若m是无理数，且1＜m＜2，请写出一个符合条件的m：　 　 ． 12．（2025春•黄石港区校级月考）一个立方根等于本身的数是　 　 ． 13．（2025春•浙江月考）在数轴上，若点A，点B，点C表示的数分别是，则线段AB　 　 BC（填“＞”或“＜”中的一个）． 14．（2024秋•武侯区期末）若的整数部分为a，小数部分为b，则ab的值为 　 　 ． 15．（2025春•平武县期末）已知某正实数的平方根是a+2和7﹣2a，那么这个正实数是 　 　 ． 16．（2025春•包河区期中）若[x]表示不超过x的最大整数，设s＝[]+[]+[]+…+[]+[]，那么　 　 三．解答题（共5小题） 17．（2025春•南川区校级月考）计算： （1）3x2＝27； （2）4（x﹣3）2＝25． 18．（2024秋•商水县期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简2|a+b|﹣|a﹣b|． 19．（2025春•蓬江区校级月考）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根． 20．（2025春•绥宁县期中）小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出﹣50653的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为103＝1000，1003＝1000000，所以是两位数； ②其次观察了立方数：13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729；猜想的个位数字是7； ③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为33＝27，43＝64，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：50653的立方根是37； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： （1）　 　 ； （2）若，则x＝　 　 ； （3）已知，且与互为相反数，求x，y的值． 21．（2024秋•长子县期末）为宣传山西旅游资源，促进旅游业发展，山西某中学课外活动小组制作了精美的山西省景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮．请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中． 课题 山西省景点卡片及封皮制作 图示、数据及计算 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为64cm2，长方形封皮的长与宽的比为2：1，面积为140cm2． 计算结果 …… 第2章实数的初步认识章末测试卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B B C D D C 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•牟平区期末）在实数π，，，﹣1，3.14，，0.1010010001…中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：45，﹣1是整数，3.14是有限小数，是分数，它们不是无理数， π，，0.1010010001…是无限不循环小数，它们是无理数，共3个， 故选：C． 2．（2024秋•牟平区期末）利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出的结果是（　　） A．10 B．12 C．15 D．25 【解答】解：原式＝（3）×224＝10， 故选：A． 3．（2025•广元）的相反数是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【解答】解：∵2，2的相反数是﹣2， ∴的相反数是﹣2． 故选：B． 4．（2024秋•威宁县期末）a，b是两个连续整数，若ab，则a+b的值为（　　） A．3 B．5 C．7 D．13 【解答】解：∵4＜7＜9， ∴23， ∵a，b是两个连续整数，若ab， ∴a＝2，b＝3， ∴a+b＝2+3＝5， 故选：B． 5．（2025春•乐东县期末）估算的值在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【解答】解：∵， ∴56， 故选：C． 6．（2024秋•叶县期末）下列说法正确的是（　　） A．﹣27的立方根是3 B．±4 C．1的平方根是1 D．4的算术平方根是2 【解答】解：A、﹣27的立方根是﹣3，故本选项错误； B、4，故本选项错误； C、1的平方根是±1，故本选项错误； D、4的算术平方根是2，故本选项正确． 故选：D． 7．（2024秋•长子县期末）如图，二阶魔方为2×2×2的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为72cm3（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（　　）cm． A．3 B． C． D． 【解答】解：由题意可得每个方块的体积为72÷8＝9（cm3）， 则其边长为cm， 故选：D． 8．（2025春•东洲区期末）如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（　　） A．2.8 B．2 C．21 D．2 【解答】解：由题意可得， AB＝2，BC＝2，AB⊥BC， ∴AC＝2， ∴AD＝2， ∴点D表示数为：21， 故选：C． 二．填空题（共8小题） 9．（2025春•岳塘区期中）的算术平方根是 　2　 ． 【解答】解：4，4的算术平方根是2， 故答案为：2． 10．（2025春•南昌期末）比较大小：　＜　 3．（用不等号连接） 【解答】解：（）2＝17，（3）2＝18， ∵17＜18， ∴3． 故答案为：＜． 11．（2024秋•冷水江市期末）若m是无理数，且1＜m＜2，请写出一个符合条件的m：　（答案不唯一）　 ． 【解答】解：∵12， ∴符合条件的m可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 12．（2025春•黄石港区校级月考）一个立方根等于本身的数是　0和±1　 ． 【解答】解：一个立方根等于本身的数是0和±1， 故答案为：0和±1． 13．（2025春•浙江月考）在数轴上，若点A，点B，点C表示的数分别是，则线段AB　＞　 BC（填“＞”或“＜”中的一个）． 【解答】解：∵a＞1，t＞0， ∴，， 则线段AB的长度为： AB ， 线段BC长度为： BC ， 因为AB与BC的分子相同，且大于0，所以比较AB，BC的分母即可， 分子相同，分母大的分数小， ， ∴AB＞BC． 故答案为：＞． 14．（2024秋•武侯区期末）若的整数部分为a，小数部分为b，则ab的值为 　　 ． 【解答】解：∵， ∴的整数部分a＝2，小数部分， ∴， 故答案为：． 15．（2025春•平武县期末）已知某正实数的平方根是a+2和7﹣2a，那么这个正实数是 　121　 ． 【解答】解：由题可知， a+2+7﹣2a＝0， ∴a＝9， ∴这个数为（a+2）2＝112＝121， 故答案为：121． 16．（2025春•包河区期中）若[x]表示不超过x的最大整数，设s＝[]+[]+[]+…+[]+[]，那么　25　 【解答】解：∵[x]表示不超过x的最大整数， ∴[]＝1，[]＝1，[]＝1，共有3个等于1； []＝2，[]＝2，[]＝2，[]＝2，[]＝2，5个等于2； []＝3，[]＝3，[]＝3，[]＝3，[]＝3，[]＝3，[]＝3，7个等于3； •••••• []＝10， ∴s＝3×1+5×2+7×3+9×4+11×5+13×6+15×7+17×8+19×9+10＝625， ∴25． 故答案为：25． 三．解答题（共5小题） 17．（2025春•南川区校级月考）计算： （1）3x2＝27； （2）4（x﹣3）2＝25． 【解答】解：（1）3x2＝27， ， 解得：x＝±3； （2）4（x﹣3）2＝25， ， ， x＝3±， 解得：或． 18．（2024秋•商水县期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简2|a+b|﹣|a﹣b|． 【解答】解：由数轴可知a＜0＜b， ∵|b|＞|a|， ∴b＞﹣a， ∴a+b＞0， ∴2|a+b|﹣|a﹣b|＝2（a+b）﹣（b﹣a）＝2a+2b﹣b+a＝b+3a． 19．（2025春•蓬江区校级月考）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根． 【解答】解：由题意得，2a﹣1＝9，得a＝5；3a+b﹣9＝8，得b＝2， ∵49＜57＜64， ∴78， ∴c＝7， ∴a+2b+c＝16， ∵16的算术平方根为4， ∴的算术平方根2． 20．（2025春•绥宁县期中）小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出﹣50653的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为103＝1000，1003＝1000000，所以是两位数； ②其次观察了立方数：13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729；猜想的个位数字是7； ③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为33＝27，43＝64，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：50653的立方根是37； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： （1）　﹣49　 ； （2）若，则x＝　3　 ； （3）已知，且与互为相反数，求x，y的值． 【解答】解：（1）∵103＝1000，1003＝1000000， ∴是两位数． ∵13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729；的个位数字是9． ∵将117649往前移动3位小数点后约为117，因为33＝27，43＝64，53＝125，所以的十位数字应为4， ∴117649的立方根是49，． ∵两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数， ∴49． 故答案为：﹣49； （2）∵0， ∴1﹣2x＝﹣5，解得x＝3； （3）∵2＝x， ∵x﹣2， ∴x﹣2＝0，x﹣2＝﹣1或x﹣2＝1，解得x＝2，1或3； ∵与互为相反数， ∴3y﹣1＝2x﹣1，即 当x＝2时，3y﹣1＝3，解得y； 当x＝1时，3y﹣1＝1，解得y； 当x＝3时，3y﹣1＝5，解得y＝2． 故答案为：3；x＝2时，y；x＝1时，y；x＝3时，y＝2． 21．（2024秋•长子县期末）为宣传山西旅游资源，促进旅游业发展，山西某中学课外活动小组制作了精美的山西省景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮．请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中． 课题 山西省景点卡片及封皮制作 图示、数据及计算 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为64cm2，长方形封皮的长与宽的比为2：1，面积为140cm2． 计算结果 …… 【解答】解：设长方形的宽为x cm，则长为2x cm， 依题意，得x•2x＝140， 整理，得x2＝70，解得（负值已舍去）， ∵正方形卡片的面积为64cm2， ∴正方形卡片的边长为． ∵， ∴正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$