第2章 一元二次方程 单元过关测试 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B B B A D D C C 一．选择题（共10小题） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x3+x﹣1＝0 B．2x﹣3＝3（x+7） C． D．x2＝2（2﹣x） 【解答】解：x3+x﹣1＝0中x的最高次数为3，则A不符合题意， 2x﹣3＝3（x+7）中未知数的次数为1，则B不符合题意， 2x1＝0不是整式方程，则C不符合题意， x2＝2（2﹣x）符合一元二次方程的定义，则D符合题意， 故选：D． 2．将一元二次方程3x2﹣x＝2化成一般形式是（　　） A．3x2﹣x+2＝0 B．3x2+x﹣2＝0 C．﹣3x2﹣x+2＝0 D．3x2﹣x﹣2＝0 【解答】解：将原方程整理得3x2﹣x﹣2＝0； 故选：D． 3．若关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|﹣4＝8x是一元二次方程，则m的值是（　　） A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．﹣3或1 【解答】解：根据题意可知，|m﹣1|＝2且m﹣3≠0， ∴m＝﹣1． 故选：B． 4．下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的是（　　） A．x2﹣4x＝0 B．x2﹣3x+5＝0 C．x2+mx﹣1＝0 D．x2﹣5x+6＝0 【解答】解：A．∵a＝1，b＝﹣4，c＝0， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×0＝16＞0， ∴该方程有两个不相等的实数根，不符合题意； B．∵a＝1，b＝﹣3，c＝5， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×5＝﹣11＜0， ∴该方程没有实数根，符合题意； C．∵a＝1，b＝m，c＝﹣1， ∴Δ＝b2﹣4ac＝m2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4＞0， ∴该方程有两个不相等的实数根，不符合题意； D．∵a＝1，b＝﹣5，c＝6， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×6＝1＞0， ∴该方程有两个不相等的实数根，不符合题意． 故选：B． 5．一元二次方程4x2﹣12x﹣5＝0用配方法解可变形为（　　） A．（2x+3）2＝14 B．（2x﹣3）2＝14 C．（4x﹣3）2＝14 D．（4x+3）2＝14 【解答】解：4x2﹣12x﹣5＝0， 移项，得4x2﹣12x＝5， 配方，得4x2﹣12x+9＝5+9， ∴（2x﹣3）2＝14， 故选：B． 6．关于x一元二次方程x2+kx﹣7＝0的一个根是x＝1，则另一个根是（　　） A．﹣7 B．6 C．7 D．﹣6 【解答】解：设另一根为m，根据根与系数的关系可知：1•m＝﹣7， 解得m＝﹣7， 故选：A． 7．某中学九年级学生在七年级时植树400棵，计划到今年毕业时使植树总数达到1324棵，若设植树年平均增长率为x，则所列方程为（　　） A．400（1+x）2＝1324 B．400+400（1+x）2＝1324 C．400（1+x）+400（1+x）2＝1324 D．400+400（1+x）+400（1+x）2＝1324 【解答】解：设该年级植树平均每年增长率是x，那么八年级时该年级植树400（1+x）棵，九年级时该年级植树400（1+x）2棵． 方程可列为400+400（1+x）+400（1+x）2＝1324， 故选：D． 8．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣2 B．k＞﹣2且k≠0 C．k＜2 D．k＜2且k≠0 【解答】解：由条件可知， 解得：k＜2且k≠0． 故选：D． 9．关于x的一元二次方程a（x﹣h）2＝k（a≠0）的两根分别为﹣1，3，则关于x的一元二次方程a（2x﹣h+1）2＝k的两根分别为（　　） A．x1＝﹣2，x2＝6 B．x1＝0，x2＝2 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣1 【解答】解：由题意知2x+1＝﹣1或2x+1＝3， 解得x1＝﹣1，x2＝1， 故选：C． 10．已知α，β是方程x2+x﹣1＝0的两个实数根，则式子α4﹣3β的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：∵α是方程x2+x﹣1＝0的实数根， ∴α2+α﹣1＝0， ∴α2＝1﹣α， ∴（α2）2＝（1﹣α）2， 即α4＝1﹣2α+α2＝1﹣2α+1﹣α＝2﹣3α， ∴α4﹣3β＝2﹣3α﹣3β＝2﹣3（α+β）， ∵α，β是方程x2+x﹣1＝0的两个实数， ∴α+β＝﹣1， ∴α4﹣3β＝2﹣3×（﹣1）＝5． 故选：C． 二．填空题（共8小题） 11．写出一个二次项系数为1，一次项系数为﹣3，常数项为4的一元二次方程是 　x2﹣3x+4＝0　 ．（用一般形式表示） 【解答】解：二次项系数为1，一次项系数为﹣3，常数项为4的一元二次方程为：x2﹣3x+4＝0； 故答案为：x2﹣3x+4＝0． 12．已知方程x2﹣6x+a＝0可以配方成（x﹣3）2＝4的形式，那么a的值为　5　 ． 【解答】解：x2﹣6x+a＝0， ∴x2﹣6x＝﹣a， ∴x2﹣6x+9＝﹣a+9， ∴（x﹣3）2＝﹣a+9， ∴﹣a+9＝4， ∴a＝5， 故答案为：5． 13．设x1、x2是方程x2+4x﹣3＝0的两个根，则x1+x2＝　﹣4　 ． 【解答】解：∵x1和x2是方程x2+4x﹣3＝0的两个根， 则x1+x24． 故答案为：﹣4． 14．若方程x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是　4　 ． 【解答】解：∵方程x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×c＝0， 解得：c＝4， ∴c的值为4． 故答案为：4． 15．已知m，n是方程x2+x﹣2025＝0的两个实数根，则m2+2mn﹣n的值为　﹣2024　 ． 【解答】解：∵m，n是方程x2+x﹣2025＝0的两个实数根， ∴m+n＝﹣1，mn＝﹣2025，m2＝2025﹣m． ∴m2+2mn﹣n＝2025﹣m+2mn﹣n ＝2025﹣（m+n）+2mn ＝2025﹣（﹣1）﹣2×2025 ＝2025+1﹣4050 ＝﹣2024． 故答案为：﹣2024． 16．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是 　13　 ． 【解答】解：设参加会议有x人， 依题意得：x（x﹣1）＝78， 整理得：x2﹣x﹣156＝0 解得x1＝13，x2＝﹣12，（舍去）． 答：参加这次会议的有13人， 故答案为13． 17．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为　1　 米． 【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）＝532， 整理，得x2﹣35x+34＝0． 解得，x1＝1，x2＝34． ∵34＞30（不合题意，舍去）， ∴x＝1． 答：小道进出口的宽度应为1米． 故答案为：1． 18．若x，y是自然数，且满足x2+y2﹣4x+2y＝﹣5，则xy＝ 　　 ． 【解答】解：x2+y2﹣4x+2y＝﹣5， x2﹣4x+4+y2+2y+1＝0， （x﹣2）2+（y+1）2＝0， x﹣2＝0，y+1＝0， 解得x＝2，y＝﹣1， 则xy＝2﹣1． 故答案为：． 三．解答题（共6小题） 19．解方程： （1）（x﹣1）2﹣2＝0； （2）； （3）x（x﹣2）＝x﹣2； （4）3x2﹣5x﹣2＝0． 【解答】解：（1）（x﹣1）2＝2， x﹣1， ∴， ∴； （2）t2+4t＝2， t2+4t+4＝2+4，即（t+2）2＝6， ∴， ∴． （3）x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0， （x﹣2）（x﹣1）＝0， ∴x﹣2＝0或x﹣1＝0， ∴x1＝2，x2＝1； （4）3x2﹣5x﹣2＝0． （x﹣2）（3x+1）＝0， ∴x﹣2＝0或3x+1＝0， ∴． 20．已知：关于x的方程x2﹣（8﹣4m）x+4m2＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求实数m的取值范围． （2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1+x2＝x1x2，求出符合条件的m的值． 【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（8﹣4m）2﹣4×4m2＞0， 解得m＜1； （2）根据题意得x1+x2＝8﹣4m，x1x2＝4m2， ∵x1+x2＝x1x2， ∴8﹣4m＝4m2， 整理得m2+m﹣2＝0， 解得m1＝﹣2，m2＝1， ∵m＜1， ∴m的值为﹣2． 21．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感． （1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？ 【解答】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人， 根据题意得：1+x+x（x+1）＝81， 整理，得：x2+2x﹣80＝0， 解得：x1＝8，x2＝﹣10（不合题意，舍去）． 答：每轮传染中平均一个人传染8个人． （2）81+81×8＝729（人）． 答：经过三轮传染后共有729人会患流感． 22．有一块长32cm，宽14cm的矩形铁皮． （1）如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为280cm2的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长． （2）由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，问能否折出底面积为180的有盖盒子？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由． 【解答】解：（1）设截去的小正方形的边长为xcm，由题意，得 （32﹣2x）（14﹣2x）＝280， 解得：x1＝2，x2＝21（舍去）． 答：截去的小正方形的边长2cm． （2）能． 设左边的小正方形的边长为xcm， 根据题意得（14﹣2x）180 解得：x＝1或x＝22， 经检验x＝22不符合题意，舍去， ∴盒子的体积为：180×1＝180cm3． 23．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库存，增加利润．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）设每件童装降价x元时，每天可销售 　（20+2x）　 件，每件盈利 　（40﹣x）　 元；（用x的代数式表示） （2）为了扩大销售量，尽快减少库存，每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元； （3）平均每天盈利1300元，可能吗？请说明理由． 【解答】解：（1）若每件童装降价x元，则每天可销售（20+2x）件，每件盈利（120﹣x﹣80）＝（40﹣x）元． 故答案为：（20+2x）；（40﹣x）． （2）设每件童装降价y元，则每件盈利（40﹣y）元，每天的销售量为（20+2y）件， 依题意得：（40﹣y）（20+2y）＝1200， 整理得：y2﹣30y+200＝0， 解得：y1＝10，y2＝20． 又∵为了扩大销售量，尽快减少库存， ∴y＝20． 答：每件童装降价20元时，平均每天盈利1200元． （3）不可能，理由如下： 设每件童装降价m元，则每件盈利（40﹣m）元，每天的销售量为（20+2m）件， 依题意得：（40﹣m）（20+2m）＝1300， 整理得：m2﹣30m+250＝0． ∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×250＝﹣100＜0， ∴方程无实数解，即不可能每天盈利1300元． 24．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用． 例如：已知x可取任何实数，试求二次三项式x2+2x+3的最小值． 解：x2+2x+3＝x2+2x+1+2＝（x+1）2+2， ∵无论x取何实数，都有（x+1）2≥0， ∴（x+1）2+2≥2，即x2+2x+3的最小值为2． 试利用配方法解决下列问题： （1）直接写出x2﹣6x+12的最小值 　3　 ； （2）比较代数式3x2﹣x+2与2x2+3x﹣6的大小，并说明理由； （3）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD．若AC+BD＝10，求四边形ABCD面积的最大值． 【解答】解：（1）x2﹣6x+12＝（x﹣3）2+3， ∵无论x取何实数，都有（x﹣3）2≥0， ∴（x﹣3）2+3≥3，即x2﹣6x+12的最小值为3． 故答案为：3． （2）∵3x2﹣x+2﹣（2x2+3x﹣6）＝（x﹣2）2+4＞0， ∴3x2﹣x+2＞2x2+3x﹣6， （3）∵S四边形ABCDAC2+5AC（AC﹣5）2， ∴四边形ABCD面积的最大值为． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/8/13 10:56:07；用户：殷伟榕；邮箱：13372093358；学号：49327560 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 一元二次方程（基础卷）单元过关测试 时间：100分钟 满分：100分 试卷得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x3+x﹣1＝0 B．2x﹣3＝3（x+7） C． D．x2＝2（2﹣x） 2．将一元二次方程3x2﹣x＝2化成一般形式是（　　） A．3x2﹣x+2＝0 B．3x2+x﹣2＝0 C．﹣3x2﹣x+2＝0 D．3x2﹣x﹣2＝0 3．若关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|﹣4＝8x是一元二次方程，则m的值是（　　） A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．﹣3或1 4．下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的是（　　） A．x2﹣4x＝0 B．x2﹣3x+5＝0 C．x2+mx﹣1＝0 D．x2﹣5x+6＝0 5．一元二次方程4x2﹣12x﹣5＝0用配方法解可变形为（　　） A．（2x+3）2＝14 B．（2x﹣3）2＝14 C．（4x﹣3）2＝14 D．（4x+3）2＝14 6．关于x一元二次方程x2+kx﹣7＝0的一个根是x＝1，则另一个根是（　　） A．﹣7 B．6 C．7 D．﹣6 7．某中学九年级学生在七年级时植树400棵，计划到今年毕业时使植树总数达到1324棵，若设植树年平均增长率为x，则所列方程为（　　） A．400（1+x）2＝1324 B．400+400（1+x）2＝1324 C．400（1+x）+400（1+x）2＝1324 D．400+400（1+x）+400（1+x）2＝1324 8．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣2 B．k＞﹣2且k≠0 C．k＜2 D．k＜2且k≠0 9．关于x的一元二次方程a（x﹣h）2＝k（a≠0）的两根分别为﹣1，3，则关于x的一元二次方程a（2x﹣h+1）2＝k的两根分别为（　　） A．x1＝﹣2，x2＝6 B．x1＝0，x2＝2 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣1 10．已知α，β是方程x2+x﹣1＝0的两个实数根，则式子α4﹣3β的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．写出一个二次项系数为1，一次项系数为﹣3，常数项为4的一元二次方程是 　 　 ．（用一般形式表示） 12．已知方程x2﹣6x+a＝0可以配方成（x﹣3）2＝4的形式，那么a的值为　 　 ． 13．设x1、x2是方程x2+4x﹣3＝0的两个根，则x1+x2＝　 　 ． 14．若方程x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是　 　 ． 15．已知m，n是方程x2+x﹣2025＝0的两个实数根，则m2+2mn﹣n的值为　 　 ． 16．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是 　 　 ． 17．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为　 　 米． 18．若x，y是自然数，且满足x2+y2﹣4x+2y＝﹣5，则xy＝ 　 　 ． 三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．本小题分解方程： （1）（x﹣1）2﹣2＝0； （2）； （3）x（x﹣2）＝x﹣2； （4）3x2﹣5x﹣2＝0． 20．本小题分已知：关于x的方程x2﹣（8﹣4m）x+4m2＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求实数m的取值范围． （2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1+x2＝x1x2，求出符合条件的m的值． 21．本小题分有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感． （1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？ 22．本小题分有一块长32cm，宽14cm的矩形铁皮． （1）如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为280cm2的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长． （2）由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，问能否折出底面积为180的有盖盒子？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由． 23．本小题分某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库存，增加利润．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）设每件童装降价x元时，每天可销售 　 　 件，每件盈利 　 　 元；（用x的代数式表示） （2）为了扩大销售量，尽快减少库存，每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元； （3）平均每天盈利1300元，可能吗？请说明理由． 24．本小题分我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用． 例如：已知x可取任何实数，试求二次三项式x2+2x+3的最小值． 解：x2+2x+3＝x2+2x+1+2＝（x+1）2+2， ∵无论x取何实数，都有（x+1）2≥0， ∴（x+1）2+2≥2，即x2+2x+3的最小值为2． 试利用配方法解决下列问题： （1）直接写出x2﹣6x+12的最小值 　 　 ； （2）比较代数式3x2﹣x+2与2x2+3x﹣6的大小，并说明理由； （3）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD．若AC+BD＝10，求四边形ABCD面积的最大值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 4页） 第 2章 一元二次方程（基础卷）单元过关测试 时间：100 分钟 满分：100 分 试卷得分： 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．x3+x﹣1＝0 B．2x﹣3＝3（x+7） C．2� + 1� + 1 = 0 D．x 2＝2（2﹣x） 2．将一元二次方程 3x2﹣x＝2化成一般形式是（ ） A．3x2﹣x+2＝0 B．3x2+x﹣2＝0 C．﹣3x2﹣x+2＝0 D．3x2﹣x﹣2＝0 3．若关于 x的方程（m﹣3）x|m﹣1|﹣4＝8x是一元二次方程，则 m的值是（ ） A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．﹣3或 1 4．下列关于 x的一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A．x2﹣4x＝0 B．x2﹣3x+5＝0 C．x2+mx﹣1＝0 D．x2﹣5x+6＝0 5．一元二次方程 4x2﹣12x﹣5＝0用配方法解可变形为（ ） A．（2x+3）2＝14 B．（2x﹣3）2＝14 C．（4x﹣3）2＝14 D．（4x+3）2＝14 6．关于 x一元二次方程 x2+kx﹣7＝0的一个根是 x＝1，则另一个根是（ ） A．﹣7 B．6 C．7 D．﹣6 7．某中学九年级学生在七年级时植树 400棵，计划到今年毕业时使植树总数达到 1324棵，若设植树年平 均增长率为 x，则所列方程为（ ） A．400（1+x）2＝1324 B．400+400（1+x）2＝1324 C．400（1+x）+400（1+x）2＝1324 D．400+400（1+x）+400（1+x）2＝1324 8．若关于 x的一元二次方程 kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（ ） A．k＞﹣2 B．k＞﹣2且 k≠0 C．k＜2 D．k＜2且 k≠0 9．关于 x的一元二次方程 a（x﹣h）2＝k（a≠0）的两根分别为﹣1，3，则关于 x的一元二次方程 a（2x ﹣h+1）2＝k的两根分别为（ ） 第 2页（共 4页） A．x1＝﹣2，x2＝6 B．x1＝0，x2＝2 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣1 10．已知α，β是方程 x2+x﹣1＝0的两个实数根，则式子α4﹣3β的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11．写出一个二次项系数为 1，一次项系数为﹣3，常数项为 4的一元二次方程是 ．（用 一般形式表示） 12．已知方程 x2﹣6x+a＝0可以配方成（x﹣3）2＝4的形式，那么 a的值为 ． 13．设 x1、x2是方程 x2+4x﹣3＝0的两个根，则 x1+x2＝ ． 14．若方程 x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则 c的值是 ． 15．已知 m，n是方程 x2+x﹣2025＝0的两个实数根，则 m2+2mn﹣n的值为 ． 16．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手 78 次，则这次会议参加的人 数是 ． 17．如图，是一个长为 30m，宽为 20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如 图所示，要使种植花草的面积为 532m2，那么小道进出口的宽度应为 米． 18．若 x，y是自然数，且满足 x2+y2﹣4x+2y＝﹣5，则 xy＝ ． 三、解答题：本题共 6 小题，共 56 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．(本小题 12分)解方程： （1）（x﹣1）2﹣2＝0； （2） 1 2 �2 + 2� = 1； （3）x（x﹣2）＝x﹣2； （4）3x2﹣5x﹣2＝0． 第 3页（共 4页） 20．(本小题 8分)已知：关于 x的方程 x2﹣（8﹣4m）x+4m2＝0有两个不相等的实数根 x1，x2． （1）求实数 m的取值范围． （2）若方程的两个实数根 x1，x2满足 x1+x2＝x1x2，求出符合条件的 m的值． 21．(本小题 8分)有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 81人患了流感． （1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？ 22．(本小题 8分)有一块长 32cm，宽 14cm的矩形铁皮． （1）如图 1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为 280cm2的无盖长 方体盒子，求裁去的正方形的边长． （2）由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图 2的裁剪方 案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，问能否折出底面积为 180的有 盖盒子？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由． 第 4页（共 4页） 23．(本小题 8分)某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为 80元，销售价为 120元时，每天可售 出 20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库 存，增加利润．经市场调查发现，如果每件童装降价 1元，那么平均可多售出 2件． （1）设每件童装降价 x元时，每天可销售 件，每件盈利 元；（用 x 的代数式表示） （2）为了扩大销售量，尽快减少库存，每件童装降价多少元时，平均每天盈利 1200元； （3）平均每天盈利 1300元，可能吗？请说明理由． 24．(本小题 12分)我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用． 例如：已知 x可取任何实数，试求二次三项式 x2+2x+3的最小值． 解：x2+2x+3＝x2+2x+1+2＝（x+1）2+2， ∵无论 x取何实数，都有（x+1）2≥0， ∴（x+1）2+2≥2，即 x2+2x+3的最小值为 2． 试利用配方法解决下列问题： （1）直接写出 x2﹣6x+12的最小值 ； （2）比较代数式 3x2﹣x+2与 2x2+3x﹣6的大小，并说明理由； （3）如图，在四边形 ABCD中，AC⊥BD．若 AC+BD＝10，求四边形 ABCD面积的最大值．