精品解析：黑龙江省绥化市绥棱县克音河乡学校2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试题

绥棱县克音河乡学校2024-2025学年第二学期 七年级数学学科第一次月考试题 考生注意： 1．考试时间90分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分 一、单项选择题（每小题3分，满分30分） 1. 与数轴上的点一一对应的是（ ） A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数 2. 在实数，，，，，中，无理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. ，则 （ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 有平方根 B. 没有立方根 C. 0.09的平方根是 D. 的算术平方根是4 6. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，直线和直线分别经过三角板的一个锐角顶点和直角顶点，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 小明家的坐标为，小丽家的坐标为，则小明家在小丽家的（ ） A. 东南方向 B. 东北方向 C. 西南方向 D. 西北方向 9. 如图，直线，被直线所截，给出下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②③④ 10. 下列命题中，真命题有（ ） ①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④相等的角是对顶角； ⑤两条直线被第三条直线所截，内错角相等． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11. 的算术平方根是______． 12. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 13. 已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 _____． 14. 已知点，且，，则点P在第__________象限； 15. 已知，那么约等于______． 16. 若，，则__________． 17. 若与是同类项，则的平方根是________． 18. 如图，直线，点B在直线b上，且，，则的度数为____________． 19. 如图，若，则________． 20. 魔术师的魔术表演风靡全国，小明也学起了魔术师，发明了一个魔术盒：当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数，例如把放入其中，就会得到，现将实数对放入其中，得到实数，则__________． 三．解答题（满分60分） 21. 计算 （1） （2） （3） 22. 求下列x的值 （1） （2） （3） 23. 如图，在平面直角坐标系中，位置如图所示． （1）画出向上平移个单位，再向左平移个单位后得到的（标出对应字母）； （2）写出三个顶点的坐标； （3）求的面积． 24. 一个正数的两个平方根分别是． （1）求的值； （2）求的立方根． 25. 推理填空： 如图，，，．请将求的过程填写完整． 解：因为（已知）， 所以________（________________________）， 又因为（已知）， 所以________（________________________）， 所以________（________________________）， 所以________（________________________）， 因为（已知）， 所以 26. 如图，已知直线相交于点O，，点O为垂足，平分．，求的度数． 27. 如图，已知直线与和分别相交于点和点，且，试说明与互补． 28. 已知点O是直线上一点．，射线是的平分线． 【提出问题】 （1）如图①，若，则 度； 【类比分析】 （2）如图②，设，求的度数（用含的代数式表示）； 【变式探索】 （3）如图③，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绥棱县克音河乡学校2024-2025学年第二学期 七年级数学学科第一次月考试题 考生注意： 1．考试时间90分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分 一、单项选择题（每小题3分，满分30分） 1. 与数轴上的点一一对应的是（ ） A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的，解答即可． 本题考查了实数与数轴上的点的对应关系，熟练掌握这个关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得数轴上的点与实数是一一对应的． 故选：D． 2. 在实数，，，，，中，无理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）．根据无理数的判断方法，进行求解即可． 【详解】解：在实数，，，，，中，无理数有，，，共3个． 故选：C． 3. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平方根和算术平方根．根据平方根和算术平方根的定义逐一判断即可得． 【详解】解：A、，此选项不符合题意； B、，此选项不符合题意； C、，此选项符合题意； D、无意义，此选项不符合题意； 故选：C． 4. ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，求代数式的值，先由算术平方根和绝对值的非负性得出，，代入计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：B． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 有平方根 B. 没有立方根 C. 0.09的平方根是 D. 的算术平方根是4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的知识，注意一个正数的平方根有两个，算术平方根只有一个，且为正数．根据立方根及平方根、算术平方根的定义，结合各选项进行判断即可． 【详解】解：、，有平方根，故选项正确； 、的立方根为，故选项错误； 、的平方根是，故选项错误； 、，的算术平方根是，故选项错误； 故选：． 6. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解决问题的关键．平行线的判定定理：①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行；根据这三个判定定理逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、由，根据内错角相等两直线平行可以判定，不能判定，符合题意； B、由，根据内错角相等两直线平行可以判定，不符合题意； C、由，根据同位角相等两直线平行可以判定，不符合题意； D、由，根据同旁内角互补两直线平行可以判定，不符合题意； 故选：A． 7. 如图，直线，直线和直线分别经过三角板的一个锐角顶点和直角顶点，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质，三角板的意义，结合角的和差解答即可． 本题考查了平行线的性质，三角板的意义，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：如图，∵直线， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 8. 小明家的坐标为，小丽家的坐标为，则小明家在小丽家的（ ） A. 东南方向 B. 东北方向 C. 西南方向 D. 西北方向 【答案】B 【解析】 【分析】先在平面直角坐标系中表示出小明家、小丽家的位置，再根据方位角的概念，在小丽家的位置建立上北下南，左西右东的方位图，即可求解． 【详解】如图，设小明家的位置在A点，小丽家的位置在B点，建立如图所示的平面直角坐标系，然后在B点建立上北下南，左西右东的方位图， 此时为正方形的对角线，则，点A在点B的东北方向，即小明家在小丽家的东北方向． 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，方位角，难度适中，正确画出图形是解题的关键． 9. 如图，直线，被直线所截，给出下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，理解并掌握平行线的性质是解题关键．根据同位角相等两直线平行，即可判断①；根据内错角相等两直线平行，即可判断②；根据对顶角相等和同旁内角互补两直线平行，即可判断③；根据对顶角相等和同旁内角互补两直线平行，即可判断④，综合即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵， 又∵， ∴， ∴，故③正确； ∵，， 又∵， ∴， ∴，故④正确， 综上可得：能判断的条件是①②③④． 故选：D． 10. 下列命题中，真命题有（ ） ①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④相等的角是对顶角； ⑤两条直线被第三条直线所截，内错角相等． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理； 根据平行线的判定、对顶角、平行线等知识逐项判断即可； 【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题； ②在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交两种，故原命题错误，是假命题； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题； ④相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题； ⑤两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题； 真命题有2个， 故选：A 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11. 的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，先计算，再求的算术平方根，即可求解． 【详解】解： 5的算术平方根是. 故答案为：. 12. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 【解析】 【分析】本题考查命题的改写，找准命题中的题设与结论是解题的关键；将原命题分解为题设和结论，并用“如果”引导题设，“那么”引导结论． 【详解】解：把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式为“如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零”． 故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零． 13. 已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 _____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查点到两坐标轴的距离特征，熟练掌握点到两坐标轴的距离特征是解题的关键； 点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出的值，从而求出点的坐标． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数， ∴分以下两种情考虑： ①横纵坐标相等时，即当时，解得， ∴点的坐标是； ②横纵坐标互为相反数时，即当时，解得， ∴点的坐标是． 综上所述，点P的坐标是或． 故答案为：或． 14. 已知点，且，，则点P在第__________象限； 【答案】三 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据有理数的乘法、有理数的加法，可得a、b的符号，根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案． 【详解】解：∵点，且，， ∴，， 点在第三象限， 故答案为：三． 15. 已知，那么约等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的性质．根据立方根的性质，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 16. 若，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根，根据算术平方根和立方根定义先求出x、y值，再代入计算即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 17. 若与是同类项，则的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根，同类项，二元一次方程等知识，根据同类项的定义可得出，然后根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴的平方根是， 故答案为：． 18. 如图，直线，点B在直线b上，且，，则的度数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，由直线，根据两直线平行，内错角相等，得，即可求得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵直线，， ∴． 故答案为：． 19. 如图，若，则________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，过点作，易得，利用平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 20. 魔术师的魔术表演风靡全国，小明也学起了魔术师，发明了一个魔术盒：当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数，例如把放入其中，就会得到，现将实数对放入其中，得到实数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用题中的新定义计算即可求出的值． 【详解】解：根据题中的新定义得：， 解得：． 故答案为：． 三．解答题（满分60分） 21. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1）10 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据算术平方根、有理数的乘方、立方根的运算法则计算，再根据有理数的混合运算法则计算即可； （2）先根据算术平方根、有理数的乘方、绝对值、立方根的运算法则计算，再根据有理数的混合运算法则计算即可； （3）根据立方根、算术平方根、绝对值的性质计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 22. 求下列x的值 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了利用立方根，平方根解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项，再系数化1，再开立方，即可作答 （2）先移项，再系数化1，再开平方，即可作答． （3）先开平方，再移项，即可作答． 【小问1详解】 解：， ∴ ∴ ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 则或 ∴或． 23. 如图，在平面直角坐标系中，位置如图所示． （1）画出向上平移个单位，再向左平移个单位后得到的（标出对应字母）； （2）写出三个顶点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2），，； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，作图——平移，求三角形面积等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据向上平移个单位，再向左平移个单位，找出对应点，，即可求解， （）根据平面直角坐标系的特征即可求解； （）利用长方形面积减去三个直角三角形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得，，，； 【小问3详解】 解：的面积为 ． 24. 一个正数的两个平方根分别是． （1）求的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的定义． （1）根据平方根的定义可得一个正数的两个平方根互为相反数，则有，解方程得，由即可求解； （2）根据立方根的定义解答即可． 【小问1详解】 解：一个正数的两个平方根分别是， ， ， 这个正数为． ∴； 【小问2详解】 解：，， ， 的立方根为． 25. 推理填空： 如图，，，．请将求的过程填写完整． 解：因为（已知）， 所以________（________________________）， 又因为（已知）， 所以________（________________________）， 所以________（________________________）， 所以________（________________________）， 因为（已知）， 所以 【答案】 因为（已知） 所以（两直线平行，同位角相等） 又因为（已知） 所以（等量代换） 所以（内错角相等，两直线平行） 所以（两直线平行，同旁内角互补） 因为（已知） 所以． 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质定理． 首先由平行线的性质得到，然后得到，证明出，得到，进而求解即可． 【详解】解：略． 26. 如图，已知直线相交于点O，，点O为垂足，平分．，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的性质求出的度数，再结合得到的度数，最后通过角的和差关系求出的度数．本题主要考查了角平分线的定义、垂直的性质以及角的和差运算，熟练掌握角平分线将角分成相等的两部分、垂直时夹角为是解题的关键． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴ 27. 如图，已知直线与和分别相交于点和点，且，试说明与互补． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴与互补． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．先利用，，得出，可证明，即可证明． 【详解】略 28. 已知点O是直线上一点．，射线是的平分线． 【提出问题】 （1）如图①，若，则 度； 【类比分析】 （2）如图②，设，求的度数（用含的代数式表示）； 【变式探索】 （3）如图③，若，求的度数． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】本题考查了邻补角，一元一次方程的几何运用，几何图形的角度运算，与角平分线有关的运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运用邻补角性质得，结合角平分线的定义得，再运用角的和差关系列式计算，即可作答． （2）先表示，因为射线是的平分线，故，再根据邻补角性质，即可作答． （3）设，则，再分别表示，，然后代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵射线是的平分线． ∴， 则； （2）∵，， ∴ ∵射线是的平分线， ∴ ∴； （3）设， ∵射线是的平分线， ∴， 则 ∵， ∴ ∵， ∴ 解得 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $