2025年初中学业水平考试数学模拟练习2（适用于贵州）

2025年初中学业水平考试模拟练习2（适用于贵州） 同学你好!答题前请认真阅读以下内容: 1.全卷共6页，三个大题，共 25题，满分 150分，考试时长 120分钟。考试形式为闭卷、 2.请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分, 3.不能使用计算器, 一、选择题(每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用 28 铅笔在答题卡相应位置填涂) 1．规定：（↑30）表示零上30摄氏度，记作+30，（↓8）表示零下8摄氏度，记作（　　） A．+8 B．﹣8 C．+ D．﹣ 2．如图与不是对顶角的是（    ） A．B． C． D． 3．深度求索（DeepSeek AI）的崛起，其意义涉及国家战略乃至全球AI竞争态势的重塑．从2025年1月20日发布DeepSeek-R1并开源，DeepSeek一度登顶苹果中国地区和美国地区应用商店免费APP下载排行榜，据统计截止2月9日，DeepSeek App 的累计下载量已超1.1亿次，周活跃用户规模最高近 9780 万．将9780万用科学记数法表示为（　　） A． B．9 C． D． 4．如图，在内任意取一点，连接，将，，，的面积分别记为，若，则的大小为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．在平面直角坐标系中，点A(x，y)，B(3，4)，AB＝5，且AB∥x轴，则A点坐标为（    ） A．(﹣3，4) B．(8，4) C．(3，9)或(﹣2，4) D．(﹣2，4)或(8，4) 6．若是关于的一元一次方程的解，则有理数的值为（ ） A． B．1 C． D．0 7．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球．已知口袋中有黑球10个和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同，由此可以估计口袋中有白球（ ） A．20个 B．30个 C．10个 D．5个 8．若分式的值为，则的值为（　　） A． B． C．或 D． 9．一个三角形木架的三边长分别是75 cm,100 cm,120 cm,现要再做一个与其相似的三角形木架,但只有长为60 cm和120 cm的两根木条,要求以其中一根为一边,从另一根上截下两段作为另外两边(允许有余料),则不同的截法有 (　　) A．一种　 B．两种　 C．三种　 D．四种 10．一根蜡烛原长a厘米，点燃后燃烧时间为t分钟，所剩余蜡烛的长为y厘米，其中是变量的是（   ） A．a，t，y B．y C．t，y D．a，y 11．如图是以KL所在的直线为对称轴的轴对称图形，六边形EFGHLK的各个内角相等，记四边形HCH′L、四边形EKE′A、△BGF的周长分别为C1、C2、C3，且C1＝2C2＝4C3，已知FG＝LK，EF＝6，则AB的长是（       ） A．9.5 B．10 C．10.5 D．11 12．函数与图象的一个交点的横、纵坐标分别为a、b，则的值为（   ） A． B． C．3 D． 二、填空题(每小题4分，共16分) 13．不透明袋子中装有12个球，其中有8个红球、4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 ． 14．有理数a在数轴上的位置如图所示． 用“＞”或“＜”填空：－______0，－a＋1______0. 15．对于实数，，先定义一种新运算“※”如下：※，若※，则实数的值为 ． 16．如图，已知和相交于、两点，延长连心线交于点，联结、，若，，那么的半径等于 ． 三、解答题(本大题共9题，共 98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步) 17．（12分）下面是小华化简分式的过程： 解：原式．第一步 第二步 第三步 （1）小华的化简过程从第______步开始出现错误； （2）请你写出正确的化简过程，并从2，3，4，5中选择一个合适的数代入求值． 18．（10分）光照强度是指单位面积上所接受可见光的光通量，简称照度，智能玻璃可以通过自动调节其透明度而使室内达到合适的照度．学习小组通过查阅资料，发现照度是透明度的反比例函数，其图象如图所示． （1）求出与之间的函数表达式； （2）福州市花茉莉花承载着幸福吉祥的寓意．它适宜在照度为的室内生长，那么智能玻璃的透明度应控制在什么范围内？请说明理由． 19．（10分）某森林公园预热多年之后迎来盛大开业，也成为了城市新地标．园区内的主题酒店，为了更了解顾客需求，做好酒店配套服务，在试营业期间随机邀请了6名顾客进行了一项测评调查，代号为A，B，C，D，E，F．测评内容为3项，管理，设施，餐饮．以下题19表为6位客人的测评打分（100分制）： A B C D E F 平均数 众数 中位数 管理 78 84 75 85 76 76 设施 68 72 76 84 72 72 74 餐饮 89 90 77 76 66 79 79.5 c 总得分 81.5 91.8 76.2 70.2 根据以上信息回答下列问题： （1）表中___________，___________，___________． （2）测评工作人员将管理，设施，餐饮的得分分别按照，，的比例计算总分，A，B，C，E的得分已经计算出来，请你计算D，F两位顾客的测评得分． （3）经统计，开业第一天共有1000位顾客，已知测评分数大于或等于80分记为达标，请你估计当天为酒店测评打分为达标的有多少位顾客？ 20．（10分）已知四边形为平行四边形，将的边延长到E，使得，连接，连接交于点O，且满足． （1）如图1，求证：四边形为矩形； （2）如图2，点F为中点，连接，，若，，求的面积． 21．（10分）刺绣是我国民间传统手工艺.湘绣作为中国四大刺绣之一,闻名中外.在巴黎奥运会倒计时50天之际,某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元,购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1 200元. (1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元. (2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件,总费用不超过50 000元,那么最多能购买A种湘绣作品多少件? 22．（10分）在有毒、缺氧或浓烟等危险环境开展侦查、搜救是消防救援的核心工作之一，救援人员常面临人身安全威胁，关键时刻需要可靠伙伴——消防机器狗，它能深入室内高危区，打通室内室外壁垒进行搜救，搭载的远距通讯模块，可实现远程操控与实时传图，为救援决策提供可视化信息． 图1是被困人员所处的楼梯横断面示意图．楼梯斜坡用表示，转角平台用表示，地面用表示．已知，垂足为米，米，米． （1）求斜坡的坡比； （2）如图2，当机器狗爬到斜坡上点处时，探测仪测得被困人员头顶的仰角为，继续前行到点处，恰好能搜集到被困人员全身的影像，此时探测仪在线段的延长线上，记作点．图2示意图中所有点均处于同一平面，，垂足分别为米，米，求的长．（参考数据：） 23．（12分）如图，△ABC内接于⊙O． （1）如图①，连接OA，OC，若，求的度数； （2）如图②，直径CD的延长线与过点A的切线相交于点P．若，⊙O的半径为2，求AD，PD的长． 24．（12分）综合与实践 问题情境： 如图1，物理活动课上，同学们做了一个小球弹射实验．小球从斜坡点O处以一定的方向弹出，小球的飞行路线近似地看作是抛物线的一部分，小球刚好落到斜坡上的点A处． 建模分析： 如图2，以过点O的水平直线为x轴，过点O的铅垂直线为y轴，建立平面直角坐标系．分析图象得出，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的竖直高度y（米）的几组对应值如下表，且点A的坐标为． x（米） 0 1 2 3 y（米） 0 2 问题解决： (1)求小球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）的函数表达式； (2)如图2，求小球在飞行过程中距坡面的最大铅垂高度； (3)如图3，设小球在飞行过程中的动点为P（P不与O，A重合），连接，直接写出面积的最大值． 25．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边BC上， 将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为，连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF，连接AF．     (1)如图 1，当＝180°时，请直接写出线段AF与线段BE的数量关系； (2)当0°＜＜180°时， ①如图2，（1）中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由； ②如图3，当B，E，F三点共线时，连接AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由． 参考答案 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】D 12．【答案】A 13．【答案】 14．【答案】＞ ＞　 15．【答案】 16．【答案】 17．（1）解：小华的化简过程中，小华的化简过程从第二步开始出现错误； （2）解： ， ∵， ∴， 当时，原式． 18．（1）解：设与之间的函数表达式为， 把代入得，． 与之间的函数表达式为； （2）解：智能玻璃的透明度应控制在范围内， 理由如下： 把和别代入得， 且在第一象限随的增大而减小， 智能玻璃的透明度应控制在范围内． 19．（1）解：； 设施打分中出现次数最多的是72， ∴； 餐饮打分排列为66，76，77，79，89，90，居于中间的两个数为77，79， ∴. （2）解：得分分， F得分分， 顾客测评打分分数为80.3分，顾客测评打分分数为76.7分． （3）由题意得，6位顾客中，测评打分达标的有3人， 达标率， （人）， 估计达标顾客有500人． 20．（1）证明：在中，，，，， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴四边形为平行四边形． ∴，． ∵， ∴． ∴． ∴四边形为矩形． （2）解：连接， ∵四边形为矩形， ∴，， ∵O为中点， ∴， ∵，O为中点， ∴， ∵点F为中点，B为中点， ∴， ∵， ∴． ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴在中，，， ∴， ∴的面积为． 21．(1)设A种湘绣作品的单价为x元/件,B种湘绣作品的单价为y元/件. 根据题意得 解得 答:A种湘绣作品的单价为300元/件,B种湘绣作品的单价为200元/件. (2)设购买A种湘绣作品m件,则购买B种湘绣作品(200-m)件. 根据题意得300m+200(200-m)≤50 000, 解得m≤100, ∴m的最大值为100. 答:最多能购买100件A种湘绣作品. 22．（1）解：过点作，交于点，如图： ， ∴， ∴四边形是矩形， ， ，， ， 在中，， ∴斜坡的坡比为； （2）解：过点作交于点，作交延长线于点，如图： 根据题意可知： ， 在中，， 米， 米， 由， ， ， 在中，米， 米， ∴的长米． 23．解：（Ⅰ）∵∠AOC=2∠ABC，， ∴∠AOC=56°． ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA． ∴． （Ⅱ）连接OA． ∵PA与⊙O相切于点A， ∴． ∵∠AOC=2∠ABC，， ∴∠AOC=120°． ∴∠POA=60° 又， ∴是等边三角形． ∴． ∵∠PAO=90°， ∴∠P=30°． 在中，． ∴． 24．（1）解：∵当和当时的函数值相同， ∴抛物线对称轴为直线， ∴抛物线的顶点坐标为， 设抛物线解析式为， 把代入中得，解得， ∴小球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）的函数表达式为； （2）解：设直线解析式为， 把代入中得，解得， ∴直线解析式为， 设，则， ∴， ∵， ∴当，即时，有最大值，最大值为， ∴小球在飞行过程中距坡面的最大铅垂高度为米； （3）解：如图所示，过点P作轴交于Q， ∴ ， ∴当最大时，的面积最大， 由（2）可得的最大值为， ∴平方米． 25． (1) 解：当α=180°时，点E在线段BC上， ∵BD=BC， ∴DE=BD=BC， ∴BD=DE=EC， ∵△CEF是等腰直角三角形， ∴∠CFE=∠BAC=90°， ∵∠ECF=∠BCA=45°， ∴△ABC∽△FEC， ∴， ∴， ∵BC=AC， ∴， ∴，即， ∴； (2) 解：①仍然成立， 理由如下： 如图2，∵△CEF是等腰直角三角形， ∴∠ECF=45°，， ∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠BCA=45°，=， ∴∠ECF=∠BCA，， ∴∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE， ∴∠ACF=∠BCE， ∵， ∴△CAF∽△CBE， ∴， ∴仍然成立． ②如图，作DG⊥BF于G， 由旋转得：DE=BD=BC， ∵∠BGD=90°，∠CFE=90°， ∴DG∥CF， ∴△BDG∽△BCF， ∴， ∴BG=BF，DG=CF， ∵BD=DE，DG⊥BE ∴BG=GE， ∴EF=GE=BG， ∵EF=CF， ∴CF=BG=BF， 由（2）得：AF=BE= ， ∵△CAF∽△CBE ∴∠CAF=∠CBE，∠ACF=∠BCE ∵∠CEF=∠CBE+∠BCE=45°，∠BCE+∠ACE=∠ACB=45° ∴∠CBE=∠ACE ∴∠CAF=∠ACE ∴AF∥CE ∵AF=CE ∴四边形AECF是平行四边形． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$