精品解析：2025年山西省长治市古城中学中考数学模拟试卷（3月份）

2025年山西省长治市古城中学中考 数学模拟试卷 一．选择题（每小题3分，满分30分） 1. 下列各数中，倒数是它本身的数是（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 2. 下列图形：①圆；②菱形；③平行四边形；④矩形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 据网络平台数据显示，截至2025年2月13日19时，电影《哪吒之魔童闹海》票房（含预售）突破100亿元，成为中国电影史上首部票房过百亿的影片．数据“100亿”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间．晷针在晷面上形成的投影是（ ） A. 平行投影 B. 既是平行投影又是中心投影 C. 中心投影 D. 无法确定 6. 若点，在直线上，且，则该直线所经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 7. 如图，是的内接三角形，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如果三角形的面积为15平方厘米，那么它的一边y厘米与这边上的高x厘米之间的函数关系用图像表示大致是（ ） A. B. C. D. 9. 以下说法中，正确的是（ ） ①淘气和笑笑玩游戏，他们把8张数字卡片（分别写着数字1~8）反扣在桌面上，打乱顺序后，任意摸出一张，抽到质数是淘气赢，抽到合数是笑笑赢，这个游戏规则是公平的． ②长方体、正方体、圆柱的体积计算公式都可以用． ③笑笑在文具店购买了3本一样的笔记本，结账时，售货员阿姨说：“一共元”． ④已知（a，b，c均为正整数），那么a和b的最大公因数是1，最小公倍数是a． A. ② B. ②④ C. ①③ D. ①②③④ 10. 如图，，，以为直径作半圆，圆心为点；以点为圆心，为半径作，过点作的平行线交两弧于点、，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，满分15分） 11. 计算的结果是________ ． 12. 如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的矩形．如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：． 13. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以长为半径作弧，交于点D；②分别以B，D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点P；③连接交于点E，若，，，则______. 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（5，12），B是x轴负半轴上一点，OP平分∠AOB，则OP所在直线的函数解析式为_______． 15. 如图，将边长为8的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是____________． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算及解不等式组： （1） （2） 17. 为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率提高到原来的1.2倍，现在生产480万剂疫苗所用的时间比原来生产440万剂疫苗所用的时间少1天．求原来每天生产多少万剂疫苗？ 18. 为了加强社区居民对反诈知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答“反诈”专项试题，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取10名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析、过程如下：收集数据： 甲小区 80 85 75 95 100 80 80 90 95 75 乙小区 90 75 80 90 80 85 95 90 100 90 整理数据： 成绩（分） 甲小区 5 2 3 乙小区 a 5 2 分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 b c 乙小区 90 90 （1）求、、、的值； （2）根据以上的数据分析，请你判断哪个小区对“反诈”专项知识掌握更好？说明理由． 19. 一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中．第一周开动5台抽水机小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机小时就把一池水抽完，后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时抽水，请问几小时可以把这池水抽完？ 20. 如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1． （1）写出三个顶点的坐标； （2）写出点A，B，C关于y轴的对称点，，的坐标； （3）在x轴上找出点P，使最小，并直接写出P点的坐标． 21. 某校数学兴趣小组的同学在教学楼顶端B处测得实验楼顶部点A的仰角为，已知两楼的间距为50米，教学楼高为16米（图中所有点均在同一平面内），求实验楼的高度．（参考数据） 22. 如图，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为．直线与x，y轴分别相交于点D，E，与直线相交于点F． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）请探究在第三象限内的抛物线上是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 23. 如图①，在四边形中，，，，．动点从点出发，沿的方向以每秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间的函数图象如图②所示． （1）________； （2）求点在段上运动时，的面积与运动时间的函数关系式； （3）当的面积为时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年山西省长治市古城中学中考 数学模拟试卷 一．选择题（每小题3分，满分30分） 1. 下列各数中，倒数是它本身的数是（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的定义可进行求解． 【详解】解：倒数是它本身的数是1； 故选A． 【点睛】本题主要考查倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 2. 下列图形：①圆；②菱形；③平行四边形；④矩形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：根据中心对称图形和轴对称图形的定义可知： ①圆，既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； ②菱形，是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意； ③平行四边形，不是轴对称图形而是中心对称图形，不符合题意； ④矩形，是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，中心对称图形：把一个图形绕某点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，熟练掌握定义是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式和单项式除以单项式运算法则化简进而判定． 【详解】解：A、，正确，该选项符合题意； B、，错误，该选项不符合题意； C、，错误，该选项不符合题意； D、，错误，，该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式和单项式除以单项式运算，正确掌握运算法则是解题关键． 4. 据网络平台数据显示，截至2025年2月13日19时，电影《哪吒之魔童闹海》票房（含预售）突破100亿元，成为中国电影史上首部票房过百亿的影片．数据“100亿”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：100亿， 故选：C． 5. 如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间．晷针在晷面上形成的投影是（ ） A. 平行投影 B. 既是平行投影又是中心投影 C. 中心投影 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心投影和平行投影的定义，把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影；平行投影的定义：光源是以平行的方式照射到物体上的投影；熟记相关定义是解本题的关键． 根据中心投影的定义即可解答． 【详解】解：因为太阳光可认为是平行光线，则日晷针在晷面上形成的投影是平行投影． 故选：A． 6. 若点，在直线上，且，则该直线所经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据一次函数解析式判断其经过的象限，解题关键是确定各项系数的符号． 先确定k的符号，再根据解析式确定经过的象限． 【详解】解：∵， ∴， 又点，在直线上，且， ∴随的增大而减小， ∴， ∴直线所经过的象限是第一、二、四象限， 故选：B． 7. 如图，是的内接三角形，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，利用圆周角定理求出的度数，利用等边对等角、三角形内角和定理求出的度数，利用平行线的性质求出的度数，即可求解． 【详解】解∶连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如果三角形的面积为15平方厘米，那么它的一边y厘米与这边上的高x厘米之间的函数关系用图像表示大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用和反比例函数的图像，得出、的函数解析式是解题的关键． 根据三角形面积公式得到、之间的关系式为， 由可知函数图像在第一象限，从而得到答案． 【详解】解：三角形的面积公式得：， ， ，， 图像在第一象限， 故选：C． 9. 以下说法中，正确的是（ ） ①淘气和笑笑玩游戏，他们把8张数字卡片（分别写着数字1~8）反扣在桌面上，打乱顺序后，任意摸出一张，抽到质数是淘气赢，抽到合数是笑笑赢，这个游戏规则是公平的． ②长方体、正方体、圆柱的体积计算公式都可以用． ③笑笑在文具店购买了3本一样的笔记本，结账时，售货员阿姨说：“一共元”． ④已知（a，b，c均为正整数），那么a和b的最大公因数是1，最小公倍数是a． A. ② B. ②④ C. ①③ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据质数和合数的意义，可判断①；根据长方体、正方体、圆柱的体积计算公式可判断②；根据倍数关系可判断③；根据倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数可判断④． 【详解】解：①1~8中有2、3、5、7，共4个质数，有4、6、8，共3个合数，，所以这个游戏规则是不公平的，原说法错误； ②长方体、正方体、圆柱的体积计算公式都可以用，正确． ③因为不是3的倍数，所以笑笑在文具店购买了3本一样的笔记本，结账时，售货员阿姨说：“一共元”的说法是错误的； ④已知（a，b，c均为正整数），可知a和b是倍数关系，那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a，原说法错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了质数和合数，长方体、正方体、圆柱的体积计算公式，最大公因数和最小公倍数的意义． 10. 如图，，，以为直径作半圆，圆心为点；以点为圆心，为半径作，过点作的平行线交两弧于点、，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图，连接．图中．根据已知条件易求得，，，，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可． 【详解】解：如图，连接． ∵，，以为直径作半圆，圆心为点；以点为圆心，为半径作， ∴，，． 又∵， ∴．, ∴, ∴在中，，， ∴,， ∴，， ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解直角三角形以及勾股定理．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算． 二．填空题（每小题3分，满分15分） 11. 计算的结果是________ ． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查二次根式的加减运算，将二次根式化简为最简二次根式是解题的关键． 先将各二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出结果． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 12. 如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的矩形．如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，此题注意结合图形的面积找到计算的方法：其中的面积和等于总面积减去剩下的面积．根据规律，各分割部分的和等于正方形的面积减去最后一次分割剩下的部分的面积，而每一次都是分割成相等的两个部分，根据此规律进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得，， ， ， ， ……， 以此类推，可知 ． 13. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以长为半径作弧，交于点D；②分别以B，D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点P；③连接交于点E，若，，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-复杂作图、勾股定理，等腰三角形的性质，根据作图过程可得AP是BD的垂直平分线，可得出，根据外角的性质以及，即可得出，，最后根据勾股定理可得的长．解决本题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质． 【详解】解：连接， 由作图过程可得是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（5，12），B是x轴负半轴上一点，OP平分∠AOB，则OP所在直线的函数解析式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作轴交于点，过点作轴于点，于点，过点作轴于点，根据，轴，轴，点A的坐标是（5，12）可得,，，因为平分可得，易证得，可求出的长度，即可得出点的坐标，可求出所在直线的函数解析式． 【详解】解：如图，过点A作轴交于点，过点作轴于点，于点，过点作轴于点； 点的坐标是， ,； , 轴，轴， ； 平分， ； 轴， ， 在和中， ， ， ； ， , 点的坐标为； 设直线的解析式为，将点的坐标为代入 可得：， 解得：； ； 故答案为：． 【点睛】本题考查角平分线的性质，三角函数以及正比例函数解析式的求解，熟练掌握数形结合的方法是本题解题关键． 15. 如图，将边长为8的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是____________． 【答案】3 【解析】 【分析】由正方形的性质可得BC=DC=8，∠C=90°，进而得到EC=4，根据折叠的性质可得EN=DN，若设CN=x，则NE=DN= 8-x，CE=4，最后根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：∵边长为8的正方形ABCD ∴BC=DC=8，∠C=90° ∵正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处 ∴NE=DN，CE=DC=4， 由题意设CN=x ，则EN=（8-x）， ∴在Rt△ECN中，EN2=EC2+CN2， 即（8-x）2=42+x2，解得：x=3，即CN=3． 故答案为3． 【点睛】本题主要考查了折叠问题、正方形的性质、勾股定理等知识点，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算及解不等式组： （1） （2） 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】此题考查实数的混合运算，二次根式的乘方，求一元一次不等式组的解集： （1）先计算算术平方根，二次根式的乘方，再计算加减法； （2）分别求出不等式的解集，即可得到不等式组的解集． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 ， 由①可得：， 由②可得：， ∴原不等式组的解集为：． 17. 为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率提高到原来的1.2倍，现在生产480万剂疫苗所用的时间比原来生产440万剂疫苗所用的时间少1天．求原来每天生产多少万剂疫苗？ 【答案】原来每天生产40万剂疫苗． 【解析】 【分析】设原来每天生产x万剂疫苗，根据现在生产480万剂疫苗所用的时间比原来生产440万剂疫苗所用的时间少1天可得方程，解之即可． 【详解】解：设原来每天生产x万剂疫苗， 由题意可得：， 解得：x＝40， 经检验：x＝40是原方程的解， ∴原来每天生产40万剂疫苗． 【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性． 18. 为了加强社区居民对反诈知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答“反诈”专项试题，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取10名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析、过程如下：收集数据： 甲小区 80 85 75 95 100 80 80 90 95 75 乙小区 90 75 80 90 80 85 95 90 100 90 整理数据： 成绩（分） 甲小区 5 2 3 乙小区 a 5 2 分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 b c 乙小区 90 90 （1）求、、、的值； （2）根据以上的数据分析，请你判断哪个小区对“反诈”专项知识掌握更好？说明理由． 【答案】（1），，，； （2）乙小区对“反诈”专项知识掌握更好， 理由如下： 甲、乙小区随机抽取的10名人员中，“反诈”专项知识的答卷成绩中乙的平均分大于甲的平均分，乙的中位数90大于甲的中位数，乙的众数90大于甲的众数80； ∴乙小区对“反诈”专项知识掌握更好； 【解析】 【分析】（1）找出乙小区中分数在的人数即可求解；根据中位数的定义可求b的值，根据众数的定义即可求出c的值，根据平均数的计算公式可求d的值； （2）比较甲小区、乙小区平均数、中位数、众数，即可得到答案； 【小问1详解】 解：乙小区中分数在的有75分，80分，80分，共3人， ∴； 将甲小区数据从小到大排列为：75，75，80，80，80，85，90，95，95，100， ∵数据的个数是偶数， ∴中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数， ∴中位数； ∵甲小区数据中出现次数最多的数据是80， ∴众数； 乙小区平均数； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数和统计表综合运用，掌握中位数、众数和平均数的计算方法是解题关键． 19. 一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中．第一周开动5台抽水机小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机小时就把一池水抽完，后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时抽水，请问几小时可以把这池水抽完？ 【答案】小时 【解析】 【分析】设池中原有水m立方，每台机器每小时抽水x立方，根据题意，得，解方程组解答即可． 本题考查了方程组的应用，熟练掌握解方程组是解题的关键． 【详解】解：设池中原有水m立方，每台机器每小时抽水x立方， 根据题意，得， 解得． 故开动13台抽水机同时抽水，需要的时间为小时， 根据题意，得， 解得． 故需要小时． 20. 如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1． （1）写出三个顶点的坐标； （2）写出点A，B，C关于y轴的对称点，，的坐标； （3）在x轴上找出点P，使最小，并直接写出P点的坐标． 【答案】（1），， （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）根据坐标系直接写出点的坐标即可求解； （2）根据关于轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可求解； （3）作关于轴的对称点，连接，交轴于点，求出直线的解析式，再求出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：根据坐标系，可得，，； 【小问2详解】 解：如图所示，，，； 【小问3详解】 解：如图，作关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接， 根据轴对称可知：， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时，即最小， 设直线的解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，写出点的坐标，求一次函数解析式，根据轴对称求线段和的最值问题，数形结合是解题的关键． 21. 某校数学兴趣小组的同学在教学楼顶端B处测得实验楼顶部点A的仰角为，已知两楼的间距为50米，教学楼高为16米（图中所有点均在同一平面内），求实验楼的高度．（参考数据） 【答案】实验楼的高度为25米． 【解析】 【分析】利用正切函数的定义求得的长，即可求解． 【详解】解：由题意得，四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴（米）， ∴（米）， 答：实验楼的高度为25米． 【点睛】本题考查解直角三角形－仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 22. 如图，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为．直线与x，y轴分别相交于点D，E，与直线相交于点F． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）请探究在第三象限内的抛物线上是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）存在．理由：∵直线与x，y轴分别相交于点D，E， ∴当时，，解得， ∴点D的坐标为． ∵解，得，， ∴点A的坐标为，点B的坐标为， 在中，当时，， ∴点C的坐标为， 设直线的解析式为，则，解得：， ∴直线的表达式为解方程组得， ∴点F的坐标为． 连接，过点P作轴，垂足为M， 由题知轴，，，， 设点P的坐标为， 当时，，解得，（舍）， 点P的坐标为． 【解析】 【分析】（1）由题意可得抛物线的顶点为，从而可得，求出、的值即可得解； （2）求出直线的表达式为解方程组得，从而可得点F的坐标为．连接，过点P作轴，垂足为M，由题知轴，求出 ，设点P的坐标为，则当时，，计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题知，抛物线的顶点为， ∴ ∴，， 解得：，， ∴抛物线的表达式为． 【小问2详解】 略 23. 如图①，在四边形中，，，，．动点从点出发，沿的方向以每秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间的函数图象如图②所示． （1）________； （2）求点在段上运动时，的面积与运动时间的函数关系式； （3）当的面积为时，求的值． 【答案】（1）6 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据图象得出当点P运动到点A时，求解即可； （2）过点作交于点，证明则四边形为矩形，得出，，结合，，，得出，勾股定理求出，则可得运动到时的坐标为，运动到时的坐标为，运动到时的坐标为，当点在上，即时，根据待定系数法即可解出与之间的函数关系式； （3）先求出在上时，与之间的函数关系式，再代入时，即或，求解即可． 【小问1详解】 解：根据图象可得， ∵， ∴当点P运动到点A时，， ∵， ∴， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：过点作交于点， ∵，， ∴， 则四边形为矩形， ∴，， ∵，，， ∴， ∴在中，， ∴， 则可得运动到时的坐标为，运动到时的坐标为，运动到时的坐标为， 当点在上，即时，设， 代入，，得， 解得：， ∴与之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：在上，即时，设， 代入，得， 解得：， ∴与之间的函数关系式为； 当时，即或， 解得：或， 综上所述：当的值为解得或时，的面积为． 【点睛】此题考查了一次函数的应用，矩形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $