精品解析：福建省龙岩市长汀县第四中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年长汀四中七年级（下）数学第一阶段练习 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 今年是农历兔年，如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质判断即可． 【详解】解：图形经过平移后，大小、方向都不改变， 故选：C． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟记知识点是解题关键． 2. 下列是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的概念进行判断 【详解】解：A、是无理数，故本选项符合题意； B、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D、是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查无理数及求一个数的立方根，理解概念正确计算是解题关键． 3. 估算的值(　　) A. 在6和7之间 B. 在7和8之间 C. 在8和9之间 D. 在9和10之间 【答案】A 【解析】 【分析】首先估计出最接近的整数，进而得出最近似的取值范围． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故选：A． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算，正确估计出无理数最接近的整数是解题关键． 4. 在下列各式中正确的是（　　） A. ＝2 B. ＝3 C. ＝8 D. ＝±2 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数的性质即可化简求解． 【详解】A.＝2，正确； B.＝±3，故错误； C.＝4，故错误； D.＝2，故错误； 故选A． 【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知实数的性质和运算法则． 5. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 内错角相等，两直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定问题，应熟练掌握平行线的判定方法，判定两条直线是平行线，可以由内错角相等，同位角相等，同旁内角互补等，应结合题意，具体情况，具体分析即可得出结论 ． 【详解】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法， 故选：B． 6. 如图，直线c与直线a、b相交，且a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是（　　） A. 55° B. 145° C. 125° D. 135° 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求解即可． 【详解】解：∵a∥b， ∴∠1+∠2=180°， ∵∠1=55°， ∴∠2=180°-55°=125°． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补，是一道较为简单的题目． 7. 如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可． 【详解】解：∵，∴，故A选项不符合题意； ∵，∴，故B选项符合题意； ∵，∴，故C选项不符合题意； ∵，∴．故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8. 如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若β=44°，则α为（　　） A. 44° B. 45° C. 46° D. 56° 【答案】C 【解析】 【分析】由垂线的性质以及平角的定义即可求出答案． 【详解】∵OM⊥l1， ∴α+90°+β=180°， ∴α=46°， 故选C． 【点睛】本题考查垂线的性质，属于基础题型． 9. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；④4是的立方根；⑤三条直线两两相交，总有三个交点．真命题的个数有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识．根据立方根、平行公理及其推论、垂线的性质、点到直线的距离定义等分析判断即可． 【详解】解：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原命题是假命题； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题； ③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原命题是假命题； ④4不是的立方根，原命题为假命题； ⑤三条直线两两相交，则交点有1或3个，原命题为假命题． 综上所述，没有真命题． 故选：A． 10. 将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ） A. 16 B. 24 C. 30 D. 40 【答案】D 【解析】 【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，根据图1中长方形的周长为32，求得x+y=4，根据图2中长方形的周长为48，求得AB=24-3x-4y，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长=2（AB+AD），计算即可得到答案． 【详解】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x， 由图1中长方形的周长为32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16， 解得：x+y=4， 如图， ∵图2中长方形的周长为48， ∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24， ∴AB=24-3x-4y， 根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长， ∴2（AB+AD）=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40， 故选：D． 【点睛】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题． 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12. 用一个a的值说明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题，这个值可以是______． 【答案】-2（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据有理数的乘方法则计算，判断即可． 【详解】解：当a=-2时，a2=4＞1，而-2＜1， ∴命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题， 故答案为：-2（答案不唯一）． 【点睛】本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 13. 如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是______________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短的应用，根据“从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短”进行解答即可． 【详解】解：由垂线段最短可得，点A到上任意一点的连线段中，线段的长度最短， 故答案为：垂线段最短． 14. 如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周长等于10cm，则四边形ABFD的周长等于_____． 【答案】12cm 【解析】 【分析】根据平移的性质可得AD＝CF＝1，AC＝DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解． 【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF， ∴AD＝CF＝1，AC＝DF， ∴四边形ABFD的周长＝AB+（BC+CF）+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF， ∵△ABC的周长为10， ∴AB+BC+AC＝10， ∴四边形ABFD的周长＝10+1+1＝12cm． 故答案为12cm. 【点睛】此题考查平移的性质，解题的关键在于掌握其性质. 15. 已知两个角的两边分别互相平行，其中一个角的度数比另一个角度数的3倍少，则这个角为 _____． 【答案】30或120 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，分图1和图2两种情况，根据平行线的性质可推出或，再根据建立方程求解即可． 【详解】解：设这个角为， 如图1所示，， ∴， ∴， ∵这两个角中，一个角的度数比另一个角度数的3倍少， ∴， ∴， ∴； 如图2所示，， ∴， ∴， ∵这两个角中，一个角的度数比另一个角度数的3倍少， ∴ ∴， ∴， ∴； 综上所述，这个角的度数为或； 故答案为：30或120． 16. 如图，小明将纸片换成一张长方形纸片ABCD，点E，F分别是线段上的点，他先将纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为点，，与线段交于点G，点H是线段上一点，再将纸片沿折叠，点D的对应点为点，使得点恰好在上，测得，则的度数为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，及三角形内角和定理，由折叠的性质可知，，，，，又由平行的性质可知，进而可求出，由三角形内角和求出，由对顶角相等得出，进一步即可求出． 【详解】解：由折叠的性质可知，，，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共9题，共86分．） 17. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查开平方和开立方求值问题，解题关键是熟练掌握平方根和立方根的概念，能够熟练的进行开方运算． （1）先将常数项移动到等号的右边，然后根据平方根的意义进行解答； （2）先将等式两边同时除以8，然后再根据立方根的意义开立方运算，最后解方程求出x的值即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴或； 【小问2详解】 解：， ， ∴， ∴． 18. 如图，直线，相交于点O，平分． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线定义和对顶角相等即可得到结论； （2）先设，则，根据平角的定义得，解得x，则求得，然后与（1）的计算方法一样． 【小问1详解】 解：∵，平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 设，则， ∴， 解得， 则， 又∵平分， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了对顶角，与角平分线有关的角度的计算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 19. 如图，如果，求证：；． 观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论． 证明：∵（ 已 知 ）， （______________）， ∴（_______________）， 又∵（已知）， ∴_________（____________）， ∴（_______________）， 又∵（_____________）， ∴（___________________________）， ∵（已知）， ∴， ∴（________________）． 【答案】对顶角相等；等量代换；；等式的性质；同旁内角互补，两直线平行；邻补角的定义；等式的性质；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是对平行线的判定与性质的掌握与运用．由题意可求得，则有，即可判定，由邻补角的定义可得，可得，即可判定． 【详解】证明：∵（ 已 知 ）， （对顶角相等）， ∴（等量代换）， 又∵（已知）， ∴ （等式的性质）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， 又∵（邻补角的定义）， ∴（等式的性质）， ∵（已知）， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：对顶角相等；等量代换；；等式的性质；同旁内角互补，两直线平行；邻补角的定义；等式的性质；内错角相等，两直线平行． 20. 阅读下列材料： ∵，即， ∴的整数部分为1，小数部分为． 请根据材料提示，进行解答： （1）的整数部分是______，小数部分是______． （2）如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值． （3）已知：，其中a是整数，且，请直接写出a，b的值． 【答案】（1）3，； （2）； （3）， 【解析】 【分析】（1）根据材料类比进行计算，∵，即，可知结果； （2）参考材料，求出m、n进行计算即可； （3）首先求出的整式及小数部分，再进行求值即可． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分为3，小数部分为 【小问2详解】 ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴，． 【点睛】本题主要考查的是实数的应用，理解材料并灵活运用是解题的关键． 21. 如图，在△ABC中，∠1=∠2，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC，请判断CD与AB的位置关系，并说明理由． 【答案】CD⊥AB，证明见解析． 【解析】 【分析】由平行线的性质和已知条件可证明CD∥EF，可求得∠CDB=90°，可判断CD⊥AB． 【详解】解：CD⊥AB．理由如下： ∵DG∥BC， ∴∠1=∠DCB， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠DCB， ∴CD∥EF， ∴∠CDB=∠EFB， ∵EF⊥AB， ∴∠EFB=90°， ∴∠CDB=90°， ∴CD⊥AB． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法是解题的关键． 22. 如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC的三个顶点都在格点上，利用网格画图． （1）画出三角形ABC向右平移8个单位长度后三角形的位置； （2）过点A画BC的平行线AQ； （3）过点A画BC的垂线AP； （4）三角形的面积为 ． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）图见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）先根据平移的性质分别画出点，再顺次连接即可得； （2）如图（见解析），将点先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，然后过点画直线即可得； （3）结合网格特点找到格点，过点画直线即可得； （4）结合网格，利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所画． 【小问2详解】 解：如图，将点先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，然后过点画直线，则直线即为所画． 【小问3详解】 解：如图，垂线即为所画． 【小问4详解】 解：三角形面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平移作图、画垂线等知识点，熟练掌握平移的作图方法是解题关键． 23. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果，，都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． （1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由． （2）若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值． 【答案】（1），，这三个数是“完美组合数”，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据“完美组合数”的定义进行求解判断即可； （2）分，两种情况分别求出m的值，再根据“完美组合数”的定义进行判断即可． 【小问1详解】 解：，，这三个数是“完美组合数”，理由如下： ∵，，，且4，6，12都是整数， ∴，，这三个数是“完美组合数”； 【小问2详解】 解：∵其中有两个数乘积的算术平方根为12， ∴这两个数的乘积为144， 当时，则， ∵， ∴，此时符合题意； 当时，则不符合题意； 综上所述，． 24. 如图1，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点． （1）那么点对应的数是 ； （2）从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，有理数中的相关概念，运算法则，运算律同样适合于实数，解决下列问题：如图2所示，数轴上表示1、的对应点为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．求的值． （3）某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的正方形场地改建成的长方形场地，且其长、宽的比为．如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 【答案】（1） （2） （3）这些铁栅栏够用，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，平方根的应用，实数比较大小，熟知相关知识是解题的关键． （1）求出圆的周长，得到滚动的距离即可得到答案； （2）求出的长，进而得到的长，则可求出x的值，再代值计算即可； （3）设这个长方形的长为、宽为，根据长方形面积计算公式可得，解得或（舍去），则，求出长方形和正方形的周长，进而比较出长方形和正方形的周长的大小即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵圆的直径是1， ∴圆的周长是， ∴直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，滚动的距离为， ∴点对应的数是； 【小问2详解】 解：∵数轴上表示1、的对应点为A，B， ∴， ∵点B到点A的距离与点C到点O的距离相等， ∴， ∵点C在点O左侧， ∴点C表示的数为，即， ∴ ； 【小问3详解】 解：这些铁栅栏够用，理由如下： 设这个长方形的长为、宽为， 由题意得，， ∴或（舍去）， ∴， ∴这个长方形的周长为； ∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为， ∴正方形的周长为， ∵， ∴， ∴， ∴这些铁栅栏够用． 25. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）： （1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为 ； ②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数； （2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由； （3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①135°；②40° （2）∠ACB+∠DCE=180°，理由见解答过程； （3）存在，∠ACE的度数为30°或45°或120°或135°或165°． 【解析】 【分析】（1）①根据∠DCE和∠ACD的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠BCE求得∠ACB的度数；②根据∠BCE和∠ACB的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠ACD求得∠DCE的度数； （2）根据∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，进行计算即可得出结论； （3）分五种情况进行讨论：当CBAD时，当EBAC时，当CEAD时，当EBCD时，当BEAD时，分别求得∠ACE的度数． 【小问1详解】 解：①∵∠DCE=45°，∠ACD=90°， ∴∠ACE=45°， ∵∠BCE=90°， ∴∠ACB=90°+45°=135°， 故答案为：135°； ②∵∠ACB=140°，∠ECB=90°， ∴∠ACE=140°-90°=50°， ∴∠DCE=90°-∠ACE=90°-50°=40°， 故答案为：40°； 【小问2详解】 解：猜想：∠ACB+∠DCE=180°， 理由如下：∵∠ACE=90°-∠DCE， 又∵∠ACB=∠ACE+90°， ∴∠ACB=90°-∠DCE+90°=180°-∠DCE， 即∠ACB+∠DCE=180°； 【小问3详解】 解：存在，30°、45°、120°、135°、165°． 理由：当CBAD时，如图1所示： ∴∠DCB=∠D=30°， ∴∠ACE=∠DCB=30°； 当EBAC时，如图2所示： ∴∠ACE=∠E=45°； 当CEAD时，如图3所示： ∴∠DCE=∠D=30°， ∴∠ACE=90°+30°=120°； 当EBCD时，如图4所示： ∴∠DCE=∠E=45°， ∴∠ACE=90°+45°=135°； 当BEAD时，延长AC交BE于F，如图5所示： ∴∠CFB=∠A=60°， ∵∠ECF+∠E +∠CFE=180°，∠CFB +∠CFE =180°， ∴∠ECF =15°， ∴∠ACE=180°-∠ECF=180°-15°=165°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年长汀四中七年级（下）数学第一阶段练习 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 今年是农历兔年，如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 2. 下列是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 估算的值(　　) A. 在6和7之间 B. 在7和8之间 C. 在8和9之间 D. 在9和10之间 4. 在下列各式中正确的是（　　） A. ＝2 B. ＝3 C. ＝8 D. ＝±2 5. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 内错角相等，两直线平行 6. 如图，直线c与直线a、b相交，且a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是（　　） A. 55° B. 145° C. 125° D. 135° 7. 如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若β=44°，则α为（　　） A. 44° B. 45° C. 46° D. 56° 9. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；④4是的立方根；⑤三条直线两两相交，总有三个交点．真命题的个数有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ） A. 16 B. 24 C. 30 D. 40 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 的相反数是__________． 12. 用一个a的值说明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题，这个值可以是______． 13. 如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是______________． 14. 如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周长等于10cm，则四边形ABFD的周长等于_____． 15. 已知两个角的两边分别互相平行，其中一个角的度数比另一个角度数的3倍少，则这个角为 _____． 16. 如图，小明将纸片换成一张长方形纸片ABCD，点E，F分别是线段上的点，他先将纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为点，，与线段交于点G，点H是线段上一点，再将纸片沿折叠，点D的对应点为点，使得点恰好在上，测得，则的度数为_____________． 三、解答题（本题共9题，共86分．） 17. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 18. 如图，直线，相交于点O，平分． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 19. 如图，如果，求证：；． 观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论． 证明：∵（ 已 知 ）， （______________）， ∴（_______________）， 又∵（已知）， ∴_________（____________）， ∴（_______________）， 又∵（_____________）， ∴（___________________________）， ∵（已知）， ∴， ∴（________________）． 20. 阅读下列材料： ∵，即， ∴的整数部分为1，小数部分为． 请根据材料提示，进行解答： （1）的整数部分是______，小数部分是______． （2）如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值． （3）已知：，其中a是整数，且，请直接写出a，b的值． 21. 如图，在△ABC中，∠1=∠2，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC，请判断CD与AB的位置关系，并说明理由． 22. 如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC的三个顶点都在格点上，利用网格画图． （1）画出三角形ABC向右平移8个单位长度后三角形的位置； （2）过点A画BC的平行线AQ； （3）过点A画BC的垂线AP； （4）三角形的面积为 ． 23. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果，，都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． （1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由． （2）若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值． 24. 如图1，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点． （1）那么点对应的数是 ； （2）从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，有理数中的相关概念，运算法则，运算律同样适合于实数，解决下列问题：如图2所示，数轴上表示1、的对应点为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．求的值． （3）某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的正方形场地改建成的长方形场地，且其长、宽的比为．如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 25. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）： （1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为 ； ②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数； （2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由； （3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $