精品解析：山东省枣庄市滕州市北辛街道北辛中学2024--2025学年七年级下学期第一次3月月考 数学测试题

七年级第二学期学业达标测试数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则的值为（ ） A. 25 B. 96 C. 5 D. 3 3. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，有下列说法：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 小明作业本发下来时，不小心被同学沾了墨水：，你帮小明还原一下被墨水污染的地方应该是（    ） A. B. C. D. 6. 下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②两点之间直线最短；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④相等的角是对顶角；⑤等角的补角相等；⑥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；不正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 已知的展开式中不含x项，则m的值为（　　） A. B. C. 2 D. 8. 如图，下列条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在同一平面内，，平分，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角），给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）． 　　　1  1　　　 　　1  2  1　　 　 　1  3  3 1　　 1   4  6 4  1　　 请根据上述规律，则展开式中含项的系数是（   ） A. B. 2025 C. D. 2024 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 一个角的余角的3倍比这个角的补角少，则这个角的度数为________． 12. 若，则的值为____________． 13. 将一块三角板（，）按如图所示方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，下列三个条件：①；②，；③．其中能判断直线的有________．（填序号） 14. 已知，那么的值为______． 15. 如图所示：直线与直线相交于点，，射线，则的度数为_______． 16. 将4个数a，b，c，d排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则=______． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各式： （1）； （2）． 18. 化简下列各式： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，已知点E在上，平分，平分． （1）试说明：； （2）若，试说明：． 21. 已知． （1）求的值； （2）计算的结果． 22. 小明计算一道整式乘法的题，由于小明在解题过程中，抄错了第一个多项式中前面的符号，把“”写成了“”，得到的结果为． （1）求的值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 23. 【定义】 从角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将该角分得的两个角中有一个角与该角互为余角，则称该射线为这个角的“分余线”． 【应用】 （1）如图1，，请判断是否为的“分余线”，并说明理由； （2）如图2，射线平分，且为的“分余线”，求的度数； （3）如图3，，在的内部作射线，使为的平分线，为的平分线．当为的“分余线”时，请直接写出的度数． 24. 通过第1章的学习，我们已经知道，对于图1可以得到；如图2可以得到：；现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形， （1）【探索发现】根据图3中条件，写出与之间的关系_____； （2）【应用发现】若，求的值； （3）【拓展提升】如图4，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形和，延长和交于点，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为，求两个正方形的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级第二学期学业达标测试数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是积的乘方运算，根据计算即可. 【详解】解：A．，错误； B．，错误； C．，错误． D. ，正确， 故选D． 2. 已知，，则的值为（ ） A. 25 B. 96 C. 5 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算等知识，掌握相关运算法则是解题关键． 利用已知将原式变形，进而结合同底数幂的除法运算法则求出答案． 【详解】解：，， ． 故选：A． 3. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，掌握是解题关键．根据平方差公式的特点逐一判断即可． 【详解】解：A、，二项式中的两项均互为相反数，不符合平方差公式，符合题意； B、，能用平方差公式，不符合题意； C、，能用平方差公式，不符合题意； D、，能用平方差公式，不符合题意； 故选：A 4. 如图，有下列说法：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角，对顶角、邻补角，关键是掌握以上概念的定义．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，据此求解即可．． 【详解】解：①与是同位角，正确，故①符合题意； ②与是同旁内角，正确，故②符合题意 ③与是邻补角，不是同旁内角，故③不符合题意； ④与是内错角，正确，故④符合题意． 其中正确的有3个． 故选：C． 5. 小明作业本发下来时，不小心被同学沾了墨水：，你帮小明还原一下被墨水污染的地方应该是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是整式的除法和乘法，掌握法则是解题的关键． 利用多项式乘单项式的运算法则计算即可求解． 【详解】解：， ． 故选：B． 6. 下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②两点之间直线最短；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④相等的角是对顶角；⑤等角的补角相等；⑥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；不正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平面内直线的位置，对顶角的定义，等角的补角相等等知识，根据相关定义进行逐一判断即可，灵活运用所学知识是解题的关键． 【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线一定平行，原说法错误； ②两点之间线段最短，原说法错误； ③两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误； ④相等的角不一定是对顶角，原说法错误； ⑤等角的补角相等，原说法正确； ⑥在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误； 不正确的说法有①②③④⑥， 故选：D． 7. 已知的展开式中不含x项，则m的值为（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法，先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，根据题意求得x项系数为0时的m值即可． 【详解】解： ， ∵展开式中不含x项， ∴，解得， 故选：C． 8. 如图，下列条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，解题的关键是正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．根据平行线的判定定理，对各项逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，此选项不符合题意； B、，根据同位角相等，两直线平行可判定，不能判定，故此选项符合题意； C、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意； D、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意； 故选：B． 9. 如图，在同一平面内，，平分，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角），给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 由，根据等角的余角相等得到，可判断①正确；即；由，结合即可判断②正确；由，而不能判断，即可判断③不正确；由E、O、F三点共线得，结合①和可得，从而可判断④正确．进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故①正确； ∵，故②正确； ∵，而，故③不正确； ∵E、O、F三点共线， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 即， ∴，故④正确． 所以，正确的结论有3个． 故选：C． 10. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）． 　　　1  1　　　 　　1  2  1　　 　 　1  3  3 1　　 1   4  6 4  1　　 请根据上述规律，则展开式中含项的系数是（   ） A. B. 2025 C. D. 2024 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查整式的规律探索，解题的关键是根据已知式子找出规律．首先确定前几个展开式中第二项的系数，总结出规律，再根据规律即可解决问题． 【详解】解：展开式中的第二项系数为， 展开式中的第二项系数为， 展开式中的第二项系数为， 展开式中的第二项系数为， ， 展开式中的第二项系数为， 由图中规律可知：含的项是的展开式中的第二项， 的展开式中的第二项系数为， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 一个角的余角的3倍比这个角的补角少，则这个角的度数为________． 【答案】##51度 【解析】 【分析】本题考查了余角、补角以及一元一次方程的应用，理解余角和补角的定义是解题关键．设这个角的度数为，根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为， 由题意得：， 解得：， 故答案为：． 12. 若，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方与单项式乘以单项式，单项式的次数；根据题意可得，，得出的值，进而求得代数式的值，即可求解． 【详解】因为， 所以，，解得， 代入，则． 所以． 故答案为：． 13. 将一块三角板（，）按如图所示方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，下列三个条件：①；②，；③．其中能判断直线的有________．（填序号） 【答案】②③ 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，可以判断是否可以得到，从而可以解答本题． 【详解】解：∵， ∴不一定等于， ∴m和n不一定平行，故①不符合题意； ∵， ∴， ∴，故②符合题意； 过点C作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③符合题意； 故答案为：②③． 14. 已知，那么的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂，分，和三种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：当时，即，； 当时，即，； 当时，即，，不合题意； 综上，的值为或， 故答案为：或． 15. 如图所示：直线与直线相交于点，，射线，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，邻补角，先根据邻补角互补求出，再根据计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， 故答案为： 16. 将4个数a，b，c，d排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则=______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，整式的乘法运算，根据题意化简，得，再化简解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， 整理得， 即， 解得． 故答案为： 9． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各式： （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，零指数幂，积的乘方，单项式除以单项式，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）按照运算法则，分别计算各部分，再进行加减计算即可； （2）按照积的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式的运算法则计算即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 18. 化简下列各式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，掌握算理是解决问题的关键． （1）先运用平方差公式，再利用完全平方公式即可； （2）先进行单项式乘以多项式，合并同类项后再进行整式除法运算即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；0 【解析】 【分析】根据完全平方公式，平方差公式，整式的乘除和化简，后代入求值即可． 本题考查了完全平方公式，平方差公式，整式的乘除，化简求值，熟练掌握公式和化简是解题的关键． 【详解】解：， ， 当时， 原式． 20. 如图，已知点E在上，平分，平分． （1）试说明：； （2）若，试说明：． 【答案】（1） 证明：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：∵，，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查平行线的判定和角平分线的定义，关键是根据平行线的判定定理解答． （1）根据垂直的定义，角平分线的定义解答即可； （2）根据平行线的判定解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 已知． （1）求的值； （2）计算的结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法及其逆运算，幂的乘方运算，积的乘方运算的逆运算，同底数幂的除法运算； （1） 由条件可得，，再代入计算即可； （2）把原式化为，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 22. 小明计算一道整式乘法的题，由于小明在解题过程中，抄错了第一个多项式中前面的符号，把“”写成了“”，得到的结果为． （1）求的值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，应用多项式乘多项式的法则进行计算，可得，由已知常数项相等可得，计算即可得出答案； （2）由（1）可知m的值，代入应用多项式乘多项式进行计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得： ∴， 解得：． 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则进行计算是解决本题的关键． 23. 【定义】 从角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将该角分得的两个角中有一个角与该角互为余角，则称该射线为这个角的“分余线”． 【应用】 （1）如图1，，请判断是否为的“分余线”，并说明理由； （2）如图2，射线平分，且为的“分余线”，求的度数； （3）如图3，，在的内部作射线，使为的平分线，为的平分线．当为的“分余线”时，请直接写出的度数． 【答案】（1）是的“分余线”， 理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴是的“分余线”； （2）； （3）度数为或． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角等，理解“分余线”的概念是解题的关键． （1）先求出的度数，根据，即可判断； （2）根据角平分线的定义和“分余线”的定义可知，进一步求解即可； （3）因未指定哪一个角与互余，故需要分类讨论，再根据角平分线定义和“分余线”定义求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵为的“分余线”， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵为的“分余线”， ∴分两种情况： ①当时， ∵为的平分线，为的平分线． ∴，， ∴， ∴， ∴； ②当时， 由①知，， ∴； 综上所述，度数为或． 24. 通过第1章的学习，我们已经知道，对于图1可以得到；如图2可以得到：；现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形， （1）【探索发现】根据图3中条件，写出与之间的关系_____； （2）【应用发现】若，求的值； （3）【拓展提升】如图4，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形和，延长和交于点，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为，求两个正方形的面积和． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了几何背景下的完全平方公式，准确识图，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键． （1）根据题意可得图3整体上是边长为的正方形，则面积为，中间小正方形边长为，因此面积为，四个空白长方形的面积为，即可解答； （2）由（1）得：，把代入计算，即可； （3）设，，可得，，然后根据四边形和均为正方形，可得，然后根据完全平方公式的变形解答即可． 【小问1详解】 解：图3整体上是边长为的正方形，则面积为， 中间小正方形边长为，因此面积为， 四个空白长方形的面积为， 所以， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∵， ∴， ； 【小问3详解】 解：设，， ∵， ∴， ∵图中阴影部分面积为， ∴， ∵四边形和均为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $