19 第四章 专题突破四 天体运动的三类热点问题-【名师导航】2026年高考物理一轮总复习教师用书（通用版）

专题突破四　天体运动的三类热点问题 　卫星的变轨问题　 1．变轨原理 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有＝m2，如图所示。 (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G<m2，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在椭圆轨道B点(远地点)将做近心运动，m2，再次点火加速，使＝，进入圆轨道Ⅲ。 2．变轨过程各物理量比较 速度关系 在A点加速：vⅡA＞vⅠ， 在B点加速：vⅢ＞vⅡB， 即vⅡA＞vⅠ＞vⅢ＞vⅡB (向心)加速度关系 aⅢ＝aⅡB　aⅡA＝aⅠ 周期关系 TⅠ＜TⅡ＜TⅢ 机械能 EⅠ＜EⅡ＜EⅢ [典例1]　(多选)如图所示为嫦娥三号登月轨迹示意图。图中M点为环地球运行的近地点，N点为环月球运行的近月点。a为环月球运行的圆轨道，b为环月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是(　　) A．嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于 11.2 km/s B．嫦娥三号在M点进入地月转移轨道时应点火加速 C．设嫦娥三号在圆轨道a上经过N点时的加速度为a1，在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为a2，则a1＞a2 D．嫦娥三号在圆轨道a上的机械能小于在椭圆轨道b上的机械能 BD　[嫦娥三号在环地球轨道上运行速度v满足v＜11.2 km/s，则A错误；嫦娥三号要脱离地球需在M点点火加速让其进入地月转移轨道，则B正确；由a＝，知嫦娥三号在经过圆轨道a上的N点和经过在椭圆轨道b上的N点时的加速度相等，则C错误；嫦娥三号要从b轨道转移到a轨道需要减速，机械能减小，则D正确。] [跟进训练] 1．(2024·湖北卷)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则(　　) A．空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 A　[在P点变轨前后空间站所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在P点的加速度相同，故A正确；因为变轨后其半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故B错误；变轨后在P点因反冲运动相当于瞬间获得竖直向下的速度，原水平向左的圆周运动速度不变，因此合速度变大，故C错误；由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前大，而比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故D错误。] 2．在2023年9月21日的“天宫课堂”上，同学们与航天员进行互动，航天员给同学们解答了与太空垃圾相关的问题。所谓太空垃圾是指在宇宙空间中的各种人造废弃物体及其衍生物。假设在空间站观察到如图所示的太空垃圾P、Q、M、N(P、Q、M、N均无动力运行，轨道空间存在稀薄气体)，这些太空垃圾绕地球近似做顺时针方向(南极方向看)的匀速圆周运动，则最可能对天宫空间站造成损害的是(　　) A．P 　 B．Q C．M 　 D．N A　[太空垃圾在万有引力作用下绕地球近似做匀速圆周运动，与空间站在同一轨道上的太空垃圾Q、轨道低于空间站的太空垃圾M没有动力，在运动过程中不可能做离心运动，可能受稀薄气体阻力作用，机械能减小，做向心运动，所以对空间站不会造成损害；轨道高于空间站的太空垃圾N，在空间站上方，其运动速度小于空间站的速度，不会撞击空间站，造成损害；由于轨道高于空间站的太空垃圾P，在空间站前上方，其运动速度小于空间站的速度，若P做向心运动，则可能和空间站撞击，对空间站造成损害，A正确。] 　卫星追及、相遇及对接问题　 1．天体相遇与追及问题 (1)首先根据＝m2rω2判断出谁的角速度大。 (2)相距最近：当两卫星位于和中心天体连线的半径上同侧时，两卫星相距最近(如图甲)。 ①角度关系：(ωB－ωA)t＝2πn(n＝1，2，3，…)(同向)或(ωA＋ωB)t＝2πn(n＝1，2，3，…)(反向)。 ②圈数关系：－＝n(n＝1，2，3，…)(同向)或＋＝n(n＝1，2，3，…)(反向)。 (2)相距最远：当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时，两卫星相距最远(如图乙)。 ①角度关系：(ωB－ωA)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)(同向)，或(ωA＋ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)(反向)。 ②圈数关系：－＝(n＝1，2，3，…)(同向)或＋＝(n＝1，2，3，…)(反向)。 2．卫星的对接问题 (1)低轨道飞船与高轨道空间站对接，如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接。 (2)同一轨道飞船与空间站对接，如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。 　卫星追及、相遇问题 [典例2]　(2023·湖北卷)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。根据以上信息可以得出(　　) A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 27∶8 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4 D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 B　[由题意得火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，根据开普勒第三定律得＝，A错误；当火星与地球相距最远时，火星和地球分居太阳两侧，两者的速度方向相反，故地球和火星相对速度最大，B正确；忽略天体自转产生的影响，根据物体在天体表面所受的重力等于万有引力得g＝，根据题目中所给条件无法计算出比例关系，C错误；设经过时间t会再次出现“火星冲日”，地球比火星多运动一周，则－＝1，所以t＝年>1年，D错误。] 　卫星对接问题 [典例3]　据中国载人航天工程办公室消息，“神舟十七号”载人飞船入轨后，于北京时间2023年10月26日17时46分，成功对接于空间站“天和核心舱”前向端口，整个对接过程历时约6.5小时。假设“神舟十七号”与“空间站”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与“空间站”的对接，下列措施可行的是(　　) A．使飞船与“空间站”在同一轨道上运行，然后飞船加速追上“空间站”实现对接 B．使飞船与“空间站”在同一轨道上运行，然后“空间站”减速等待飞船实现对接 C．飞船先在比“空间站”半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近“空间站”，两者速度接近时实现对接 D．飞船先在比“空间站”半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近“空间站”，两者速度接近时实现对接 C　[若使飞船与“空间站”在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，A错误；若使飞船与“空间站”在同一轨道上运行，然后“空间站”减速，所需向心力变小，则“空间站”将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，B错误；要想实现对接，可使飞船在比“空间站”半径较小的轨道上加速，飞船将进入较高的“空间站”轨道，逐渐靠近“空间站”后，两者速度接近时实现对接，C正确；若飞船在比“空间站”半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，D错误。] [跟进训练] 1．宇宙飞船和“空间站”在同一轨道上运动。若飞船想与前方的“空间站”对接，飞船为了追上“空间站”，可采取的方法是(　　) A．飞船加速直到追上“空间站”，完成对接 B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上“空间站”完成对接 C．飞船加速至一个较高轨道，再减速追上“空间站”，完成对接 D．无论飞船采取何种措施，均不能与“空间站”对接 B　[飞船在轨道上正常运行时，有G＝m，当飞船直接加速时，所需向心力 增大，则G<m，故飞船做离心运动，轨道半径增大，将导致不在同一轨道上，A错误；飞船若先减速，它的轨道半径将减小，但运行速度增大，故在低轨道上飞船可接近“空间站”，当飞船运动到合适的位置再加速，回到原轨道，即可追上“空间站”，B正确，D错误；若飞船先加速，它的轨道半径将增大，但运行速度减小，再减速故而追不上“空间站”，C错误。] 2．如图所示建筑是“赤道纪念碑”。设某人造地球卫星在赤道上空飞行，卫星的轨道平面与地球赤道重合，飞行高度低于地球同步卫星。已知卫星轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某时刻卫星通过这一赤道纪念碑的正上方，该卫星过多长时间再次经过这个位置(　　) A． 　 B． C． 　 D． D　[用ω表示卫星的角速度，用m、M分别表示卫星、地球的质量，则有 ＝mrω2，在地面上，有G＝mg，联立解得ω＝，卫星高度低于同步卫星高度，则ω＞ω0，用t表示所需时间，则ωt－ω0t＝2π，所以t＝＝，D正确。] 　双星或多星模型　 　双星模型 1．定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。 2．特点 (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝r1，＝r2。 (2)两星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 (3)两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。 [典例4]　在地月系统中，若忽略其他星球的影响，质量为M的地球和质量为m的月球运动情况如图所示。地球和月球在相互引力的作用下都绕某一定点O做匀速圆周运动，且两者的中心和O三点始终共线，两者始终在O点的两侧，测得月球做圆周运动的周期为T1。但我们在平常处理问题时，常常认为月球是绕地球中心做匀速圆周运动的，这种情况下得到月球绕地球中心做圆周运动的周期为T2。则下列关系正确的是(　　) A．＝ 　 B．＝ C．＝ 　 D．＝ D　[设月—地距离为L，月球与地球绕O点做圆周运动的轨道半径分别为r1、r2，则认为月球绕地球做圆周运动时有＝，解得T2＝，认为月球和地球绕它们连线上的O点运动时有＝，L＝r1＋r2，且mω2r1＝Mω2r2，解得r1＝L，T1＝，所以＝，选项D正确。] 　多星模型 星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。常见的多星模型及规律： 常见的三星模型 ①＋＝ma向 ②×cos 30°×2＝ma向 常见的四星模型 ①×cos 45°×2＋＝ma向 ②×cos 30°×2＋＝ma向 [典例5]　(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图所示)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三颗星的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则(　　) A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B．直线三星系统的运动周期T＝4πR C．三角形三星系统中星体间的距离L＝R D．三角形三星系统的线速度大小为 BC　[直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，选项A错误；对直线三星系统，根据万有引力和牛顿第二定律有G＝解得T＝选项B正确；对三角形三星系统，根据万有引力和牛顿第二定律得 ＝，联立解得L＝选项C正确；三角形三星系统的线速度大小为v＝＝，代入解得v＝·，选项D错误。] [典例6]　(2024·重庆卷)在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为m1，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体(图中未画出)质量为m2(m2≪m1)，若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则(　　) A．c的线速度大小为a的倍 B．c的向心加速度大小为b的一半 C．c在一个周期内的路程为2πr D．c的角速度大小为 A　[a、b、c三个天体角速度相同，由于m2≪m1，则对a天体有G＝m1ω2r，解得ω＝，故D错误；设c与a、b的连线与a、b连线中垂线的夹角为α，对c天体有2Gcos α＝m2ω2·，解得α＝30°，则c的轨道半径为rc＝＝r，由v＝ωr，可知c的线速度大小为a的倍，故A正确；由a＝ω2r，可知c的向心加速度大小是b的倍，故B错误；c在一个周期内运动的路程为s＝2πr＝2πr，故C错误。] 专题突破练习(四) 1．据中国载人航天工程办公室消息，“天舟六号”货运飞船入轨后顺利完成状态设置，于北京时间2023年5月11日5时16分，成功对接于空间站“天和核心舱”后向端口。交会对接完成后，“天舟六号”将转入组合体飞行段。关于火箭发射以及空间站的组合、对接，下列说法正确的是(　　) A．火箭发射升空过程中，发动机喷出的燃气推动空气，空气推动火箭上升 B．空间站在轨运行的速率可能大于7.9 km/s C．飞船要和在轨的核心舱对接，通常是将飞船发射到较低的轨道上，然后使飞船加速实现对接 D．在空间站中工作的航天员因为不受地球引力作用，所以处于完全失重状态 C　[火箭发射升空的过程中，火箭给喷出的燃气作用力，燃气给火箭反作用力，推动火箭上升，A错误；第一宇宙速度为 7.9 km/s, 是飞行器绕地球运行时的最大速度，因此空间站在轨运行速度一定小于 7.9 km/s，B错误；根据卫星对接原理可知，飞船先发射到较低轨道，然后追及空间站，在适当位置加速做离心运动，实现与核心舱对接，C正确；在空间站中工作的航天员受到地球引力作用，处于完全失重状态，D错误。] 2．天问一号火星探测器被火星捕获，经过一系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备。如图所示，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星的连线在相同时间内扫过的面积，下列说法正确的是(　　) A．图中两阴影部分的面积相等 B．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器周期变大 C．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器机械能变小 D．探测器在P点的加速度小于在N点的加速度 C　[根据开普勒第二定律可知探测器绕火星运行时在同一轨道上与火星的连线在相同时间内扫过的面积相等，但在不同轨道上与火星的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故A错误；根据开普勒第三定律知探测器在停泊轨道上运行周期比在调相轨道上小，故B错误；探测器从“调相轨道”进入“停泊轨道”需在P点减速，做近心运动，机械能减小，故C正确；根据牛顿第二定律＝ma，可知P点的加速度比在N点的大，故D错误。] 3．2024年8月22日，中星4A卫星顺利进入预定轨道，它进一步推动了我国及周边地区的信息化建设。如图所示，中星4A卫星发射后先进入近地卫星轨道(Ⅰ轨道)，经P点进入转移轨道(Ⅱ轨道)，经Ⅱ轨道上的Q点进入同步卫星轨道(Ⅲ轨道)。已知地球半径为R，Ⅲ轨道半径为7R，地表重力加速度为g，忽略地球自转的影响，关于中星4A卫星，下列说法正确的是(　　) A．在Ⅲ轨道上的运行速度为 B．在Ⅱ轨道上经过Q点时速度大于 C．由P点运动至Q点所需的时间为8π D．在Ⅲ轨道上的加速度大小为 C　[设地球的质量为M，由黄金代换公式可知GM＝gR2，由万有引力提供向心力有＝，解得vⅢ＝，故A错误；卫星在Ⅱ轨道上的Q点点火加速后进入Ⅲ轨道，可知卫星在Ⅱ轨道上经过Q点时速度小于，故B错误；卫星在Ⅰ轨道上运行时，根据万有引力提供向心力有＝mR，解得TⅠ＝2π，由开普勒第三定律可知2＝，解得TⅡ＝8TⅠ，则卫星从P运动至Q所需时间为TⅡ＝8π，故C正确；卫星在Ⅲ轨道上的加速度大小a＝＝，故D错误。] 4．(2025·厦门模拟)(多选)我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团中发现一个由白矮星P、脉冲星Q组成的双星系统。如图所示，P、Q绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，忽略其他天体对P、Q的影响。已知P的轨道半径大于Q的轨道半径，P、Q的总质量为M，距离为L，运动周期均为T，则(　　) A．P的质量小于Q的质量 B．P的线速度小于Q的线速度 C．P受到的引力小于Q受到的引力 D．若总质量M恒定，则L越大，T越大 AD　[P受到的引力与Q受到的引力为相互作用力，大小相等；设P的质量为mP，Q的质量为mQ，由万有引力提供向心力可得＝mPrP ，＝mQrQ，可得mPrP＝mQrQ，由于P的轨道半径大于Q的轨道半径，可知P的质量小于Q的质量，故A正确，C错误；根据v＝，由于P的轨道半径大于Q的轨道半径，可知P的线速度大于Q的线速度，故B错误；根据由万有引力提供向心力可得＝mPrP ，＝mQrQ，可得G(mP＋mQ)＝GM＝L3，若总质量M恒定，则L越大，T越大，故D正确。] 5．(2025·邯郸模拟)2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功。如图所示，神舟十七号载人飞船运行在半径为r1的圆轨道Ⅰ上，“天宫”空间站组合体运行在半径为r3的圆轨道Ⅲ上。神舟十七号载人飞船通过变轨操作，变轨到椭圆轨道Ⅱ上运行数圈后从近地点A沿轨道运动到远地点B，并在B点与空间站组合体对接成功。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则(　　) A．神舟十七号载人飞船在圆轨道Ⅰ上A点的加速度小于其在椭圆轨道Ⅱ上A点的加速度 B．“天宫”空间站组合体在轨道Ⅲ上运动的周期为2π C．神舟十七号载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上由A点运动至B点所需的时间为 D．神舟十七号载人飞船在椭圆轨道Ⅱ的近地点和远地点的线速度大小之比为r1∶r3 C　[根据牛顿第二定律有＝maA，可得aA＝，可知神舟十七号载人飞船在圆轨道Ⅰ上A点的加速度与其在椭圆轨道Ⅱ上A点的加速度大小相等，故A错误；“天宫”空间站组合体在轨道Ⅲ上运动，由万有引力提供向心力，有＝m1r3，在地球表面有＝m2g，解得T3＝，故B错误；飞船从A点沿椭圆轨道Ⅱ运动，其轨道半长轴a＝，根据开普勒第三定律可得＝，解得T2＝，飞船由轨道Ⅱ的A点运动至B点所需的时间t＝T2＝，故C正确；椭圆轨道的远地点到地球中心的距离为r3，近地点到地球中心的距离为r1，对于飞船在远地点和近地点附近很小一段时间Δt内的运动，根据开普勒第二定律有vAr1Δt＝，解得＝，故D错误。] 6．海王星是仅有的利用数学预测发现的行星，是牛顿经典力学的辉煌标志之一，在未发现海王星之前，天文学家发现天王星实际运动的轨道与万有引力理论计算的值总存在一些偏离，且周期性地每隔时间t发生一次最大的偏离。天文学家认为出现这种现象的原因是天王星外侧还存在着一颗未知行星绕太阳运行，其运行轨道与天王星在同一平面内，且与天王星的绕行方向相同，每当未知行星与天王星距离最近时，它对天王星的万有引力引起天王星轨道的最大偏离，该未知行星即为海王星。已知天王星的公转周期为T，则海王星的公转周期为(　　) A． 　 B． C． 　 D． A　[设海王星的公转周期为T海，由题知，每隔时间t海王星与天王星距离最近，则有t＝2π，解得T海＝，故选A。] 7．(多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中一种三星系统如图所示。三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，则(　　) A．每颗星做圆周运动的线速度大小为 B．每颗星做圆周运动的角速度为 C．每颗星做圆周运动的周期为2π D．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 ABC　[每颗星受到的合力为F＝＝G轨道半径为r＝R，由向心力公式F＝ma＝m＝mω2r＝mr，解得a＝，v＝，T＝2π，显然加速度a与m有关，故A、B、C正确，D错误。] 8．司马迁最早把岁星命名为木星，如图甲所示，两卫星a、b环绕木星在同一平面内做匀速圆周运动，绕行方向相反，卫星c绕木星做椭圆运动，某时刻开始计时，卫星a、b间距离x随时间t变化的关系图像如图乙所示，其中R、T为已知量，下列说法正确的是(　　) A．卫星c在N点的速度大于卫星a的速度 B．卫星a、b的运动周期之比为1∶4 C．卫星a的运动周期为T D．卫星a的加速度大小为 C　[根据万有引力提供向心力有G＝m，可得v＝，可知卫星a的速度大于卫星b的速度，卫星c在N点做近心运动，所以卫星c在N点的速度小于卫星b的速度，则卫星c在N点的速度小于卫星a的速度，故A错误；根据图乙可知卫星a、b最远距离为5R，最近距离为3R，则rb－ra＝3R，rb＋ra＝5R，可得ra＝R，rb＝4R；根据万有引力提供向心力有G＝mr，可得T＝2π，可知卫星a、b的运动周期之比为1∶8，故B错误；设卫星a的周期为Ta，卫星b的周期为Tb，根据两卫星从相距最远到相距最近有·T＋T＝π，又Tb＝8Ta，联立解得Ta＝T，故C正确；卫星a的加速度大小aa＝2·ra＝，故D错误。] 9．2024年6月25日，“嫦娥六号”实现世界首次月球背面采样返回，先期进入环月大椭圆使命轨道的“鹊桥二号”中继星功不可没。而2018年发射的“鹊桥一号”运行在地月延长线上的拉格朗日L2点附近并以该点为圆心做圆周运动，同时与月球保持相对静止一起绕地球运动，目前正在超期服役中。“鹊桥一号”和“鹊桥二号”轨道位置示意图如图所示。已知地球球心与月球球心间距离为L，L2点到月球球心距离为d(远大于“鹊桥一号”到L2点的距离)，“鹊桥一号”绕地球运动的周期为“鹊桥二号”在使命轨道周期的n倍，若忽略地球和月球外其他天体对“鹊桥一号”的影响、忽略月球外其他天体对“鹊桥二号”的影响、忽略地球外其他天体对月球的影响，则“鹊桥二号”环月大椭圆使命轨道的半长轴为(　　) A．d B．d C． D． D　[设地球质量为M，月球质量为m，“鹊桥一号”质量为m1，“鹊桥二号”质量为m2，“鹊桥一号”绕地周期为T1，“鹊桥二号”在使命轨道的运行周期为T2，“鹊桥二号”环月大椭圆使命轨道的半长轴为a。依题意L2点到月球球心的距离远大于“鹊桥一号”到L2点的距离，则可近似看作“鹊桥一号”于L2位置绕地球运动，对“鹊桥一号”有G＋G＝m1(L＋d)，对月球有G＝mL，解得＝；对“鹊桥二号”有＝m2a，又T1＝nT2，联立解得a＝，故选D。] 10．引力波探测是当今物理学及天文学重要的前沿领域之一。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P星的周期为T，P、Q两颗星的距离为l，P、Q两颗星的轨道半径之差为Δr(P星的轨道半径大于Q星的轨道半径)，引力常量为G，求： (1)Q、P两颗星的线速度之差Δv； (2)Q、P两颗星的质量之差Δm。 解析：(1)P星的线速度大小vP＝ Q星的线速度大小vQ＝ 则P、Q两颗星的线速度大小之差为Δv＝vP－vQ＝－＝。 (2)双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有G＝mPrPω2＝mQrQω2 解得mP＝，mQ＝ 则P、Q两颗星的质量差为 Δm＝mQ－mP＝＝。 答案：(1)　(2) 11．“嫦娥五号”探月器成功登陆月球并取回月壤，成为中国的骄傲。登月取壤过程可简化为：着陆器与上升器的组合体随返回器与轨道器的组合体绕月球做半径为3R的圆轨道运行；当它们运动到轨道的A点时，着陆器与上升器的组合体被弹离，返回器与轨道器的组合体速度变大沿大椭圆轨道运行；着陆器与上升器的组合体速度变小沿小椭圆轨道运行半个周期登上月球表面的B点，在月球表面工作一段时间后，上升器经快速启动从B点沿原小椭圆轨道运行半个周期回到分离点A和返回器与轨道器的组合体实现对接，如图所示。已知月球半径为R、月球表面的重力加速度为g月。 (1)求返回器与轨道器、着陆器与上升器的组合体一起在圆轨道上绕月球运行的周期T； (2)若返回器与轨道器的组合体运行的大椭圆轨道的长轴为8R，为保证上升器能顺利返回A点实现对接，求上升器在月球表面停留的时间t。 解析：(1)对组合体G＝m0·3R 在月球表面G＝mg月 解得T＝6π。 (2)设着陆器与上升器在小椭圆轨道运行的周期是T1，返回器与轨道器在大椭圆轨道运行的周期是T2 对着陆器与上升器的组合体有＝ 解得T1＝T 对返回器与轨道器的组合体有＝ 解得T2＝T 上升器逗留的时间t应满足t＝nT2－T1(其中n＝1，2，3，…) 解得t＝nT－T＝4π(其中n＝1，2，3，…)。 答案：(1)6π　(2)4π(其中n＝1，2，3，…) 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$