10 第三章 第1节 牛顿运动三定律-【名师导航】2026年高考物理一轮总复习教师用书（通用版）

第1节　牛顿运动三定律 一、牛顿第一定律 1．内容 一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。 2．意义 (1)指出力不是维持物体运动状态的原因，而是改变物体运动状态的原因，即力是产生加速度的原因。 (2)揭示了一切物体都有惯性，因此牛顿第一定律又叫惯性定律。 3．惯性 (1)定义：物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质。 (2)量度：质量是物体惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小。 (3)普遍性：惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性，与物体的运动情况和受力情况无关。 二、牛顿第二定律　力学单位制 1．牛顿第二定律 (1)内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 (2)表达式：F＝kma。 (3)适用范围 ①牛顿第二定律只适用于惯性参考系，即相对于地面静止或匀速直线运动的参考系。 ②牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子等)、低速运动(远小于光速)的情况。 2．力学单位制 (1)单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制。 (2)基本单位：基本量的单位。国际单位制中基本物理量共七个，其中力学有三个，是长度、质量、时间，单位分别是米、千克、秒。 (3)导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。 三、牛顿第三定律 1．作用力和反作用力：两个物体之间的作用总是相互的。当一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体一定同时对前一个物体也施加了力。物体间相互作用的这一对力，通常叫作作用力和反作用力。 2．牛顿第三定律 (1)内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。 (2)表达式：F＝－F′。 易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)牛顿第一定律不能用实验验证。 (　√　) (2)在水平面上滑动的木块最终停下来，是因为没有外力维持木块运动。 (　×　) (3)物体运动时受到惯性力的作用。 (　×　) (4)千克、秒、米、库仑、安培均为国际单位制的基本单位。 (　×　) (5)两物体相互作用时，先有作用力，后有反作用力。 (　×　) (6)人走在松软的土地上下陷时，人对地面的压力大于地面对人的支持力。 (　×　) (7)作用力与反作用力等大、反向，其合力为0。 (　×　) 　牛顿第一定律的理解　惯性　 1．牛顿第一定律的两点说明 (1)揭示了物体的惯性：不受力的作用时，一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态。 (2)揭示了力的作用对运动的影响：力是改变物体运动状态的原因。 2．对惯性的理解 (1)惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性。 (2)物体的惯性总是以“保持原状”“反抗改变”两种形式表现出来。 (3)物体惯性的大小取决于质量，质量越大，惯性越大。 (4)惯性与物体的受力情况、运动状态及所处的位置无关。 3．惯性的两种表现形式 (1)保持“原状”：物体在不受力或所受合外力为0时，惯性表现为使物体保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动)。 (2)反抗改变：物体受到外力时，惯性表现为运动状态改变的难易程度。惯性越大，物体的运动状态越难以被改变。 [题组突破] 1．(多选)伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验，提出了惯性的概念，从而奠定了牛顿力学的基础。早期物理学家关于惯性有下列说法，其中正确的是(　　) A．物体抵抗运动状态变化的性质是惯性 B．没有力作用，物体只能处于静止状态 C．行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性 D．运动的物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动 AD　[任何物体都具有保持原来运动状态的性质，即惯性，所以物体抵抗运动状态变化的性质是惯性，故A正确；没有力作用，物体可以做匀速直线运动，故B错误；惯性是保持原来运动状态的性质，圆周运动速度是改变的，故C错误；运动的物体在不受力的作用时，将保持匀速直线运动，故D正确。] 2．(2025·兰州模拟)在东汉王充所著的《论衡·状留篇》中提到“是故湍濑之流，沙石转而大石不移。何者？大石重而沙石轻也。”从物理学的角度对文中所描述现象的解释，下列说法正确的是(　　) A．水冲沙石，沙石才能运动，因为力是产生运动的原因 B．“沙石转而大石不移”是因为物体运动状态改变的难易程度与质量有关 C．只有在水的持续冲力作用下沙石才能一直运动，是因为运动需要力来维持 D．“大石不移”是因为大石受到的阻力大于水的冲力 B　[水冲沙石，沙石才能运动，因为水的冲击力克服了阻力，故力是改变运动的原因，故A错误；物体总有保持原有运动状态的性质，即为惯性，其大小只与质量有关，质量越大惯性越大，力是改变物体运动状态的原因，重的大石由于质量太大，惯性太大，所以运动状态不容易被水流改变，故B正确；物体的运动不需要力来维持，如沙石不受力的作用时，保持匀速直线运动状态，故C错误；“大石不移”是因为水的冲力等于大石受到的阻力，大石所受的合力为0，故D错误。] 3．如图所示，一个劈形物体A，各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一光滑小球B，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是(　　) A．沿斜面向下的直线 B．竖直向下的直线 C．无规则曲线 D．抛物线 B　[由题意知，小球在水平方向上不受外力作用，由牛顿第一定律知，小球在此方向上将保持原有的运动状态不变，即静止而不向左或向右运动，只有竖直方向上的运动，因此运动轨迹是一条竖直向下的直线，故选B。] 　牛顿第二定律的理解　 1．牛顿第二定律的几个性质 (1)同体性：式中合力F、质量m、加速度a对应同一物体。 (2)独立性：作用在物体上的每一个力都可以产生一个加速度，物体的加速度是所有力产生的加速度的矢量和。 (3)瞬时性：加速度与合力F是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失。 (4)矢量性：加速度方向与合力的方向相同，表达式是矢量式。 (5)因果性：合力F是产生加速度a的原因。 2．瞬时加速度的两类模型 　牛顿第二定律的理解 [典例1]　根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是(　　) A．物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比 B．物体所受合力必须达到一定值，才能使物体产生加速度 C．物体加速度的大小与所受作用力中任一个力的大小成正比 D．当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比 D　[根据牛顿第二定律a＝可知，物体的加速度与速度无关，选项A错误；即使合力很小，也能使物体产生加速度，选项B错误；物体加速度的大小与物体所受的合力成正比，选项C错误；力和加速度为矢量，当力不变时，物体的加速度与质量成反比，选项D正确。] 　瞬时性问题 [典例2]　(2024·湖南卷)如图，质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为(　　) A．g，1.5g 　 B．2g，1.5g C．2g，0.5g 　 D．g，0.5g A　[剪断前，对BCD分析有FAB＝(3m＋2m＋m)g，对D有FCD＝mg；剪断后，对B有FAB－3mg＝3maB，解得aB＝g，方向竖直向上；对C有FDC＋2mg＝2maC，解得aC＝1.5g，方向竖直向下，故选A。] 　求解瞬时加速度的步骤 [跟进训练] 1．(多选)下列说法正确的是(　　) A．对静止在光滑水平面上的物体施加一个水平力，当力刚作用瞬间，物体立即获得加速度 B．物体由于做加速运动，所以才受合力作用 C．F＝ma是矢量式，a的方向与F的方向相同，与速度方向无关 D．物体所受合力减小，加速度一定减小，而速度不一定减小 ACD　[由于物体的加速度和合力是瞬时对应关系，由此可知当力作用瞬间，物体会立即产生加速度，选项A正确；根据因果关系，合力是产生加速度的原因，即物体由于受合力作用，才会产生加速度，选项B错误；F＝ma是矢量式，a的方向与F的方向相同，与速度方向无关，选项C正确；由牛顿第二定律可知物体所受合力减小，加速度一定减小，如果物体做加速运动，其速度会增大，如果物体做减速运动，速度会减小，选项D正确。] 2．(2025·合肥模拟)如图所示，A、C两球质量均为m，球B质量为2m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与球A相连，A、B间通过一根轻杆连接，B、C间由一不可伸长的轻质细线连接。倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，弹簧被剪断的瞬间，已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．球B的受力情况未变 B．球C的加速度大小为g sin θ C．B、C之间线的拉力大小为mg sin θ D．A、B两个小球的加速度大小均为g sin θ B　[弹簧剪断前，系统静止，分别以C、BC、ABC组成的系统为研究对象，对C有F细线＝mg sin θ，对BC有F杆＝3mg sin θ，对ABC有F弹簧＝4mg sin θ，弹簧被剪断的瞬间，弹簧弹力消失，AB整体受力情况发生变化，假设细线拉力不为0，结合牛顿第二定律可知，对AB有FAB>3mg sin θ，沿斜面向下，aAB>g sin θ，沿斜面向下，对C有FC<mg sin θ，沿斜面向下aC<g sin θ，沿斜面向下，则细线必然松弛，不符合假设，因此细线拉力为0，对ABC有FABC＝4mg sin θ，沿斜面向下aABC＝g sin θ，沿斜面向下，对A有FA＝mg sin θ，沿斜面向下，因此，弹簧剪断瞬间，细线、轻杆的弹力都为0，A、B、C三个小球的加速度均沿斜面向下，大小均为g sin θ，故选B。] 　牛顿第三定律的理解　 1．作用力与反作用力的“三同、三异、三无关” (1)三同：大小相同、性质相同、变化情况相同。 (2)三异：方向相反、不同物体、不同效果。 (3)三无关：与物体的种类、运动状态、是否受其他力无关。 2．作用力和反作用力与一对平衡力的区别 名称 作用力和反作用力 一对平衡力 示例说明 物块对平板的压力F1与平板对物块的支持力F2是一对作用力和反作用力 物块在重力G与支持力F2作用下平衡，故重力G与支持力F2是一对平衡力 作用对象 两个相互作用的不同物体 同一个物体 作用时间 一定同时产生、同时消失 不一定同时产生、同时消失 力的性质 一定相同 不一定相同 作用效果 不可抵消 可相互抵消 [题组突破] 1．牛顿在总结前人的研究结果后，提出了著名的牛顿第三定律，阐述了作用力和反作用力的关系，从而与牛顿第一和第二定律形成了完整的牛顿力学体系。下列关于作用力和反作用力的说法正确的是(　　) A．物体先对地面产生压力，然后地面才对物体产生支持力 B．物体对地面的压力和地面对物体的支持力互相平衡 C．人推车前进，人对车的作用力大于车对人的作用力 D．物体在地面上滑行，不论物体的速度多大，物体对地面的摩擦力与地面对物体的摩擦力始终大小相等 D　[作用力和反作用力是同时产生的，A项错误；物体对地面的压力和地面对物体的支持力是一对作用力和反作用力，不是一对平衡力，B项错误；人推车前进，人对车的作用力与车对人的作用力大小相等，C项错误；物体在地面上滑行时，物体对地面的摩擦力与地面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力，始终大小相等，且与速度大小无关，D项正确。] 2．(2024·辽宁卷)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时(　　) A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左 B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左 C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力 D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力 C　[当墨条速度方向水平向左时，墨条相对于砚台向左运动，故砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，故A错误；根据牛顿第三定律，墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，由于砚台处于静止状态，故桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，故B错误；由于砚台处于静止状态，水平方向桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，故C正确；桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力加上墨条对其的压力，故桌面对砚台的支持力大于墨条对砚台的压力，故D错误。] 3．如图所示，质量为m′的大圆环，用轻绳悬挂于天花板上，两个质量均为m的小圆环同时从等高处由静止滑下，当两小圆环滑至与大圆环圆心等高时所受到的摩擦力均为Ff，重力加速度为g，则此时大圆环对绳的拉力大小是(　　) A．m′g　　　　　　 B．(m′＋2m)g C．m′g＋2Ff D．(m′＋2m)g＋2Ff C　[小环受到大环的摩擦力大小为Ff，方向竖直向上，根据力的作用是相互的，则大环受到两个小环的摩擦力大小各为Ff，方向竖直向下，以大环为研究对象，大环处于静止状态，受力平衡，向上的力是绳子对它的拉力F，向下的力有大环所受重力G、两个小环对它的摩擦力2Ff；根据平衡关系，有F＝G＋2Ff＝m′g＋2Ff，由牛顿第三定律可知大环对绳的拉力大小为m′g＋2Ff，故C正确。] 课时分层作业(六) 1．(多选)科学家关于物体运动的研究对树立正确的自然观具有重要作用。下列说法符合历史事实的是(　　) A．亚里士多德认为，必须有力作用在物体上，物体的运动状态才会改变 B．伽利略通过“理想实验”得出结论：如果物体不受力，它将以这一速度永远运动下去 C．笛卡儿指出，如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向 D．牛顿认为，物体都具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质 BCD　[亚里士多德认为，必须有力作用在物体上，物体才能运动，故A错误；伽利略通过“理想实验”得出结论：力不是维持运动的原因，如果物体不受力，它将以这一速度永远运动下去，故B正确；笛卡儿指出，如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向，故C正确；牛顿认为，物体都具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质，故D正确。] 2．(2025·石家庄模拟)“天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时45分开课，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在中国空间站梦天实验舱面向全国青少年进行太空科普授课。在奇妙“乒乓球”实验中，航天员朱杨柱用水袋做了一颗水球，桂海潮用白毛巾包好的球拍击球，水球被弹开。对于该实验下列说法正确的是(　　) A．梦天实验舱内，水球体积越小其惯性越大 B．击球过程中，水球对“球拍”的作用力与“球拍”对水球的作用力是一对相互作用力 C．击球过程中，水球所受弹力是由于水球发生形变产生的 D．梦天实验舱内可进行牛顿第一定律的实验验证 B　[梦天实验舱内，水球体积越小，水球质量越小，其惯性越小，故A项错误；击球过程中，水球对“球拍”的作用力与“球拍”对水球的作用力是作用力与反作用力，故B项正确；击球过程中，水球所受弹力是由于球拍发生形变产生的，故C项错误；牛顿第一定律是理想情况，不可用实验直接验证，故D项错误。] 3．(多选)生活中看似平常的现象中，其实隐藏了很多物理知识，物理就在我们身边。下列对于物理现象的理解，正确的是(　　) A．乒乓球可以快速抽杀，是由于乒乓球的惯性较小 B．物体受到恒力作用时，运动状态一定不会发生变化 C．运动员踢球时，脚对球的作用力与球对脚的作用力是一对平衡力 D．固定在天花板上的吊扇转动时，吊杆对吊扇的拉力小于吊扇的重力 AD　[乒乓球质量小，惯性小，所以容易改变其运动状态，可以被快速抽杀，故A正确；物体受到恒力作用时，若物体的合力不为0时，加速度不为0，其运动状态一定发生变化，故B错误；脚对球的作用力与球对脚的作用力大小相等、方向相反、作用在两个物体上，是作用力与反作用力，故C错误；吊扇转动时，扇叶对空气施加了一个向下的力，由于物体间力的作用是相互的，空气对扇叶施加了一个向上的反作用力；此时吊扇受到了三个力的作用，重力G、吊杆对吊扇的拉力T、空气对扇叶施加的力T′，吊扇在这三个力的作用下在竖直方向上静止，所以G＝T＋T′，所以T＜G，故D正确。] 4．我国首台新型墙壁清洁机器人“蜘蛛侠”(图甲)是由青岛大学学生自主研制开发的，“蜘蛛侠”利用8只“爪子”上的吸盘吸附在接触面上，通过“爪子”交替伸缩，就能在墙壁或玻璃上自由移动。如图乙所示，假设“蜘蛛侠”在竖直玻璃墙面上由A点沿直线匀加速“爬行”到右上方B点，在这一过程中，关于“蜘蛛侠”在竖直面内的受力分析正确的是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D C　[“蜘蛛侠”加速度方向从A点指向B点，根据牛顿第二定律可知，在竖直平面内蜘蛛侠所受合力方向应该是从A点指向B点，故C正确，A、B、D错误。] 5．“摘灯笼”游戏示意图如图所示，要求游戏者在规定的时间内将尽可能多的灯笼摘下即可获胜，已知灯笼上下用两根相同的细绳连接后悬挂于天花板上，人只能拉下面的细绳L1，若两根细绳能承受的最大拉力相同，则为了顺利摘下灯笼(　　) A．在细绳L1下端缓慢增加拉力 B．在细绳L1下端突然猛一拉 C．由于细绳L2中的拉力大于细绳L1中的拉力，故细绳L2一定先断 D．细绳L1与细绳L2一定同时断 A　[悬挂的灯笼受到自身重力G，细绳L2沿绳向上的拉力F2，细绳L1沿绳向下的拉力F1，由平衡可知F2＝G＋F1，显然F2＞F1，则在缓慢增加拉力时，绳L2先断，能顺利摘下灯笼，故A正确；若细绳L1突然施加很大的力，此时由于惯性，灯笼有保持原状态(静止)的特性，使得绳L2的形变量不能立即增加，绳L2的拉力未明显变化，所以绳L1先断，不能顺利摘下灯笼，故B、C、D错误。] 6．(多选)如图所示，轻质弹簧上端固定，不挂重物时下端位置在C点；在下端挂一个质量为m的物体(可视为质点)后再次保持静止，此时物体位于A点；将物体向下拉至B点后释放。关于物体的运动情况，下列说法正确的是(　　) A．物体由B到A的运动过程中，物体的加速度一直在减小 B．物体由B到A的运动过程中，物体的速度一直在增大 C．物体由B到C的运动过程中，物体的加速度一直在增大 D．物体由B到C的运动过程中，物体的速度先增大后减小 ABD　[物体在A点处于平衡状态，从B到A过程中，弹簧弹力大于重力，根据牛顿第二定律可知，物体将向A加速运动，随着弹簧形变量的减小，弹簧弹力减小，物体加速度将逐渐减小，当到达A时弹力等于重力，物体速度达到最大，然后物体将向C做减速运动，从A到C过程中，弹簧弹力逐渐减小，因此物体做减速运动的加速度逐渐增大，故从B到C整个过程中，物体加速度先减小后增大，速度先增大后减小，故A、B、D正确，C错误。] 7．如图所示，体育项目“押加”实际上相当于两个人拔河，如果甲、乙两人在“押加”比赛中，甲获胜，则下列说法正确的是(　　) A．甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力，所以甲获胜 B．只有相持阶段，甲对乙的拉力等于乙对甲的拉力 C．当甲把乙加速拉过去时，甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力 D．甲对乙的拉力大小始终等于乙对甲的拉力大小，只是地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力，所以甲获胜 D　[对甲、乙两人及绳子为一整体进行研究，水平方向的外力就是地面分别对甲、乙两人的摩擦力；整体从静止到运动起来产生了加速度，故受外力不平衡，甲获胜，由此可判断甲所受摩擦力大于乙所受摩擦力。由牛顿第三定律知甲拉乙的力与乙拉甲的力是一对作用力与反作用力，大小相等；即不管哪方获胜，甲对乙的拉力大小始终等于乙对甲的拉力大小，只是当地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力时，甲才能获胜，故A、B、C错误，D正确。故选D。] 8．汽车在高速行驶时会受到空气阻力的影响，已知空气阻力f＝cρSv2，其中c为空气阻力系数，ρ为空气密度，S为物体迎风面积，v为物体与空气的相对运动速度。则空气阻力系数c的国际单位是(　　) A．常数，没有单位 　 B． C． 　 D． A　[由f＝cρSv2，可得c＝，右边式子代入单位可得＝2，即c为常数，没有单位，B、C、D错误，A正确。] 9．开学以来，某校物理备课组举办了优秀答题卡展出活动，老师将学生们的答题卡进行展出时，用一枚小磁铁将答题卡吸在竖直放置的磁性黑板上，下列关于各物体的受力情况分析正确的是(　　) A．磁铁对答题卡的压力是由于答题卡发生形变引起的 B．黑板对答题卡的作用力与磁铁对答题卡的作用力大小相等 C．磁铁对答题卡的摩擦力与黑板对答题卡的摩擦力不是一对平衡力 D．磁铁受4个力，答题卡受6个力 C　[磁铁对答题卡的压力是由于磁铁发生形变引起的，故A错误；由磁铁竖直方向平衡可得，答题卡对磁铁的摩擦力竖直向上，大小等于磁铁的重力，由牛顿第三定律得：磁铁对答题卡的摩擦力竖直向下，大小也等于磁铁的重力，对磁铁和答题卡整体受力分析，竖直方向，黑板对答题卡的摩擦力等于磁铁和答题卡的重力之和，故磁铁对答题卡的摩擦力与黑板对答题卡的摩擦力不是一对平衡力，故C正确；水平方向上黑板对答题卡的作用力与磁铁对答题卡的作用力大小都等于磁铁与黑板间的吸引力，但黑板对答题卡的竖直方向作用力大小等于磁铁和答题卡的重力之和，磁铁对答题卡的竖直方向作用力大小等于磁铁的重力，由力的合成可知，黑板对答题卡的作用力与磁铁对答题卡的作用力大小不相等，故B错误；磁铁受4个力(重力、黑板吸引力、答题卡摩擦力和答题卡压力)，答题卡受5个力(重力、黑板摩擦力、磁铁摩擦力、黑板压力、磁铁压力)，故D错误。] 10．如图所示是一种有趣好玩的感应飞行器，主要是通过手控制感应飞行，它的底部设置了感应器装置。只需要将手置于离飞行器底部一定距离处，就可以使飞行器静止悬浮在空中，操作十分方便。下列说法正确的是(　　) A．空气对飞行器的作用力方向竖直向上 B．手对飞行器的作用力与飞行器所受的重力是一对平衡力 C．空气对飞行器的作用力和空气对手的作用力是一对作用力和反作用力 D．因为空气会流动，所以螺旋桨对空气的作用力和空气对螺旋桨的作用力大小不相等 A　[飞行器静止悬浮在空中，由平衡条件可知，空气对飞行器的作用力方向竖直向上，选项A正确；手与飞行器没有接触，手对飞行器没有作用力，空气对飞行器的作用力与飞行器所受的重力是一对平衡力，选项B错误；空气对飞行器的作用力和飞行器对空气的作用力是一对作用力和反作用力，选项C错误；由牛顿第三定律，螺旋桨对空气的作用力和空气对螺旋桨的作用力是一对作用力和反作用力，大小相等，选项D错误。] 11．(多选)如图甲、乙所示，光滑斜面上，当系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，小球A、B质量相等。在突然撤去挡板的瞬间，下列说法正确的是(　　) A．两图中两球加速度均为g sin θ B．两图中A球的加速度均为0 C．图甲中B球的加速度为2g sin θ D．图乙中B球的加速度为g sin θ CD　[撤去挡板前，对整体分析，挡板对B球的弹力大小都为2mg sin θ。因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，题图甲中A球所受合力为零，加速度为零，B球所受合力为2mg sin θ，加速度为2g sin θ；题图乙中杆的弹力突变为零，A、B两球所受合力均为mg sin θ，加速度均为g sin θ，故A、B错误，C、D正确。] 12．(2024·北京卷)电荷量Q、电压U、电流I和磁通量Φ是电磁学中重要的物理量，其中特定的两个物理量之比可用来描述电容器、电阻、电感三种电磁学元件的属性，如图所示。上世纪七十年代有科学家预言Φ和Q之比可能也是一种电磁学元件的属性，并将此元件命名为“忆阻器”，近年来实验室已研制出了多种类型的“忆阻器”。由于“忆阻器”对电阻的记忆特性，其在信息存储、人工智能等领域具有广阔的应用前景。下列说法错误的是(　　) A．QU的单位和ΦI的单位不同 B．在国际单位制中，图中所定义的M的单位是欧姆 C．可以用来描述物体的导电性质 D．根据图中电感L的定义和法拉第电磁感应定律可以推导出自感电动势的表达式E＝L A　[由法拉第电磁感应定律可知E＝，则Φ的单位为V·s，由Q＝It可知，Q的单位为A·s，则QU与ΦI的单位相同，均为V·A·s，故A错误，符合题意；由题图可知，从单位角度分析有M＝＝＝ Ω，故B正确，不符合题意；由R＝知＝，可以用来描述物体的导电性质，故C正确，不符合题意；由电感的定义L＝＝，以及法拉第电磁感应定律E＝，解得E＝L，故D正确，不符合题意。] 13．如图所示，两块小磁铁质量均为0.5 kg，A磁铁用轻质弹簧吊在天花板上，B磁铁在A正下方的地板上，弹簧的原长L0＝10 cm，劲度系数k＝100 N/m。当A、B均处于静止状态时，弹簧的长度为L＝11 cm。不计地磁场对磁铁的作用和磁铁与弹簧间相互作用的磁力，g取10 m/s2。求： (1)A对B的磁力的大小和方向； (2)B对地面的压力大小。 解析：(1)假设B对A的磁力竖直向上，对A受力分析，如图甲所示，由平衡条件得 k(L－L0)＋F－mg＝0 解得F＝4 N 故B对A的磁力大小为4 N，方向竖直向上。 (2)由牛顿第三定律得A对B的磁力大小F′＝F＝4 N, 方向竖直向下。 对B受力分析，如图乙所示，由平衡条件得 FN－mg－F′＝0 解得FN＝9 N 由牛顿第三定律得B对地面的压力大小为9 N。 答案：(1)4 N　方向竖直向下　(2)9 N 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$