内容正文:
第1节 运动的描述
一、质点、参考系
1.质点
(1)定义:用来代替物体的有质量的点。
(2)物体看作质点的条件:物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略。
2.参考系
(1)定义:在描述物体运动时,用来作为参考的物体。
(2)选取:可任意选取,但对同一物体的运动,所选的参考系不同,运动的描述可能会不同,通常以地面为参考系。
二、位移和路程
1.定义
(1)位移:表示物体的位置变动,它是由初位置指向末位置的有向线段。
(2)路程:物体运动轨迹的长度。
2.区别和联系
(1)区别:①位移是矢量,方向由初位置指向末位置;
②路程是标量,没有方向。
(2)联系:①单向直线运动中,位移大小等于路程;
②其他情况下,位移大小小于路程。
三、速度
1.平均速度:物体的位移与发生这段位移所用时间之比,即v=,是矢量,其方向与位移的方向相同。
2.瞬时速度:运动物体在某一时刻或某一位置的速度,是矢量,方向沿该点轨迹的切线方向。
3.速率:瞬时速度的大小,是标量。
四、加速度
1.定义:物体速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。
2.定义式:a==。
3.单位:m/s2。
4.方向:与Δv的方向一致,由合力的方向决定,而与v0、v的方向无关。
5.物理意义:描述物体速度变化快慢的物理量。
易错易混辨析(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)只有质量和体积都很小的物体才能看成质点。 ( × )
(2)研究火星探测器“天问一号”在地火转移轨道飞行的轨迹时,可以把“天问一号”看成质点。 ( √ )
(3)参考系可以任意选取,但一般遵循描述运动方便的原则。 ( √ )
(4)当一个物体做竖直上抛运动返回原抛出点时,位移的大小等于上升高度的两倍。 ( × )
(5)加速度为正值,表示速度的大小一定越来越大。 ( × )
(6)甲的加速度a甲=2 m/s2,乙的加速度a乙=-3 m/s2,甲的加速度大于乙的加速度。 ( × )
质点 参考系和位移
1.物体可看作质点的常见三种情况
(1)多数情况下,平动的物体可看作质点。
(2)当问题所涉及的物体位移远大于物体本身的大小时,可以把物体看作质点。
(3)转动的物体一般不可看作质点,但忽略转动时,可把物体看作质点。
2.选取参考系的两点注意
(1)对同一物体的运动,所选的参考系不同,对其运动的描述可能会不同。
(2)在同一个问题中,若要研究多个物体的运动或同一个物体在不同阶段的运动,一般选取同一个参考系。
3.位移和路程的两点区别
(1)决定因素不同:位移由始、末位置决定,路程由实际的运动路径决定。
(2)运算法则不同:位移应用矢量的平行四边形定则运算,路程应用标量的代数运算。
[题组突破]
1.一个木箱漂流在河中,随平稳流动的河水向下游漂去,某时刻,在木箱的上游和下游各有一条小船,两船距木箱距离相同,并同时开始划向木箱,若两船在静水中划行的速度大小相同,那么( )
A.上游小船先捞到木箱
B.下游小船先捞到木箱
C.两船同时到达木箱处
D.条件不足无法判断
C [以河水为参考系,木箱处于静止状态,而两条船速度大小相等,距木箱也相同,因此同时到达木箱处,故选C。]
2.关于运动场景的说法正确的是( )
A.研究排球运动员扣球动作时,排球可以看成质点
B.研究乒乓球运动员的发球技术时,乒乓球不能看成质点
C.研究羽毛球运动员回击羽毛球动作时,羽毛球大小可以忽略
D.研究体操运动员的平衡木动作时,运动员身体各部分的速度可视为相同
B [研究排球运动员扣球的动作时,排球不同点的运动情况是不同的,因此排球不能看成质点,A错误;研究乒乓球运动员的发球技术时,主要看乒乓球的旋转,乒乓球上不同点的旋转情况并不相同,因此此时不能将乒乓球视为质点,B正确;研究羽毛球运动员回击羽毛球动作时,羽毛球的各点的运动情况并不相同,因此不能忽略羽毛球的大小,C错误;研究体操运动员的平衡木动作时,要看运动员的动作,此时运动员身体的各部分速度是不同的,D错误。]
3.如图所示,自行车在水平地面上做匀速直线运动。车轮外边缘半径为R,气门芯距轮心的距离为r,自行车行驶过程中轮胎不打滑,初始时刻气门芯在最高点,不考虑车轮的形变。气门芯从初始时刻到第一次运动至最低点过程中,下列判断正确的是( )
A.气门芯通过的路程为2r+πR
B.气门芯通过的位移的大小为2r
C.气门芯通过的位移的大小为
D.气门芯通过的路程为
C [当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时,轮子向前运动半个周长,如图所示
气门芯的位移大小为x=,故B错误,C正确;气门芯通过的路程为曲线,不等于位移大小,故A、D错误。]
平均速度和瞬时速度
1.区别与联系
(1)区别:平均速度是过程量,表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度;瞬时速度是状态量,表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。
(2)联系:瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度,公式v=中,当Δt→0时,v是瞬时速度。
2.平均速度与平均速率的比较
(1)平均速度是位移与时间之比,平均速率是路程与时间之比。
(2)一般情况下,平均速率大于平均速度的大小,只有单向直线运动中,平均速率等于平均速度的大小。
3.计算平均速度的两点注意
(1)平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关,求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。
(2)v=是平均速度的定义式,适用于所有的运动。
[典例1] (多选)如图所示,物体沿曲线轨迹的箭头方向运动,沿AB、ABC、ABCD、ABCDE四段轨迹运动所用的时间分别是1 s、2 s、3 s、4 s。图中方格的边长均为1 m。下列说法正确的是( )
A.物体在AB段的平均速度大小为1 m/s
B.物体在ABC段的平均速度大小为 m/s
C.AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
D.物体在B点时的速度大小等于物体在ABC段的平均速度大小
思路点拨:(1)明确平均速度的计算公式v=。
(2)明确时间t越小,这段时间内平均速度越接近瞬时速度。
ABC [物体在AB段的位移为1 m,因此平均速度为v1== m/s=1 m/s,选项A正确;物体在ABC段的位移大小为x2= m=,所以有v2==m/s,选项B正确;当物体位移无限小、时间无限短时,物体的平均速度可以代替某点的瞬时速度,位移越小,平均速度越能代表某点的瞬时速度,选项C正确;物体做曲线运动,物体在B点的速度大小不一定等于物体在ABC段的平均速度大小,选项D错误。]
[跟进训练]
1.(2023·福建卷)“祝融号”火星车沿如图所示路线行驶,在此过程中揭秘了火星乌托邦平原浅表分层结构,该研究成果被列为“2022年度中国科学十大进展”之首。“祝融号”从着陆点O处出发,经过61天到达M处,行驶路程为585米;又经过23天,到达N处,行驶路程为304米。已知O、M间和M、N间的直线距离分别约为463米和234米,则火星车( )
A.从O处行驶到N处的路程为697米
B.从O处行驶到N处的位移大小为889米
C.从O处行驶到M处的平均速率约为20米/天
D.从M处行驶到N处的平均速度大小约为10米/天
D [由题意可知从O到N处的路程为sON=sOM+sMN=585 m+304 m=889 m,故A错误;位移的大小为两点之间的直线距离,O、M、N三点大致在一条直线上,则从O到N处的位移大小为xON=xOM+xMN=463 m+234 m=697 m,故B错误;平均速率为路程与时间的比值,故从O行驶到M处的平均速率为米/天9.60米/天,故C错误;平均速度大小为位移与时间的比值,则从M行驶到N处的平均速度MN==米/天≈10米/天,故D正确。]
2.用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度。如图所示,滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门,配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间Δt1=0.19 s和通过第二个光电门的时间Δt2=0.05 s,遮光板的宽度为2.0 cm。下列问题(2)、(3)中计算结果均保留2位小数。
(1)滑块经过光电门的速度可用遮光板挡光时间内的________速度表示。
(2)滑块经过第一个光电门的速度大小为________ m/s。
(3)滑块经过第二个光电门的速度大小为________ m/s。
(4)若用宽度是1 cm的遮光板,对测量误差有何影响?
解析:(1)由于滑块经过光电门时遮光板的挡光时间较短,所以滑块经过光电门的速度可用遮光板挡光时间内的平均速度表示。
(2)经过第一个光电门的速度大小
v1== m/s≈0.11 m/s。
(3)经过第二个光电门的速度大小
v2== m/s=0.40 m/s。
(4)遮光板宽度越小,挡光时间越短,平均速度越接近瞬时速度,误差越小。
答案:(1)平均 (2)0.11 (3)0.40 (4)误差减小
速度、速度变化量和加速度的关系
1.速度、速度的变化量和加速度的对比
比较项目
速度
速度的变化量
加速度
物理意义
描述物体运动的快慢和方向
描述物体速度改变的大小和方向
描述物体速度变化的快慢
公式
v=
Δv=v-v0
a==
决定因素
匀变速直线运动中,由v=v0+at知v的大小由v0、a、t决定
由Δv=aΔt知Δv由a与Δt决定
由a=知,a由F、m决定,与v、Δv、Δt无关
2.直线运动中的“加速”或“减速”判断方法
判断物体做加速运动还是减速运动,关键是看物体的加速度与速度的方向关系。
(1)a和v同向→
(2)a和v反向→
加速度的理解
[典例2] 下列关于速度、速度的变化量和加速度的说法正确的是( )
A.只要物体的速度大小不变,则加速度就为0
B.只要物体的速度变化快,加速度就大
C.只要物体的速度变化量大,加速度就大
D.物体速度在逐渐减小,加速度一定也逐渐减小
B [物体的速度大小不变,加速度也可能不为0,速度的方向可能发生变化,故A错误;加速度是描述物体速度变化快慢的物理量,只要物体的速度变化快,加速度就大,故B正确;物体的速度变化量大,加速度不一定大,还和这一变化所用时间有关,故C错误;当物体速度和加速度反向时,速度减小,加速度也可能增大,故D错误。]
加速度的计算
[典例3] (多选)一物体做匀变速直线运动,某时刻速度大小为4 m/s,1 s后速度大小变为 10 m/s, 则关于该物体的加速度的说法可能正确的是( )
A.加速度的大小为6 m/s2,方向与初速度的方向相同
B.加速度的大小为6 m/s2,方向与初速度的方向相反
C.加速度的大小为14 m/s2,方向与初速度的方向相同
D.加速度的大小为14 m/s2,方向与初速度的方向相反
AD [以初速度的方向为正方向,若初、末速度方向相同,加速度a== m/s2=6 m/s2,方向与初速度的方向相同,A正确,B错误;若初、末速度方向相反,加速度a==m/s2=-14 m/s2,负号表示加速度方向与初速度的方向相反,C错误,D正确。]
直线运动中加速减速的判断
[典例4] 一辆汽车行驶在平直的公路上,某时刻油管破裂,每隔相同时间有一滴油滴出,选取汽车运动的方向为正方向,我们可以根据油滴之间的距离判断汽车的运动情况,下列说法正确的是( )
A.沿运动方向,油滴之间的距离增大时,汽车加速度一定增大
B.沿运动方向,油滴之间的距离增大时,汽车的加速度一定不变
C.沿运动方向,油滴之间的距离减小时,汽车的加速度可能增大
D.沿运动方向,油滴之间的距离减小时,汽车的加速度一定减小
C [沿运动方向,油滴之间的距离增大时,说明汽车的速度增大,汽车的加速度方向与速度方向相同,但汽车的加速度大小可能不变、可能减小、也可能增加,故A、B错误;沿运动方向,油滴之间的距离减小时,说明汽车的速度减小,加速度方向与速度方向相反,汽车的加速度大小可能不变、可能减小、也可能增加,故C正确,D错误。]
[跟进训练]
1.(多选)关于加速度的理解,下列说法正确的是( )
A.高速行驶的赛车,加速度可能为0
B.汽车启动的一瞬间,加速度一定不为0
C.汽车启动得越快,加速度越大
D.汽车的加速度为-5 m/s2,表明汽车在做减速运动
ABC [由a=可知,加速度是描述物体速度变化快慢的物理量,所以高速行驶的赛车,加速度可能为0,也可能不为0,A正确;汽车启动的一瞬间,汽车由静止开始运动,汽车的速度一定发生变化,所以加速度一定不为0,B正确;汽车启动得越快,说明汽车的速度变化越快,加速度越大,C正确;汽车的加速度为-5 m/s2,正、负号表示加速度的方向,若汽车运动方向与加速度方向相同,汽车做加速运动,若相反,汽车做减速运动,D错误。]
2.(多选)如图甲所示,火箭发射时,速度能在10 s内由0增加到100 m/s;如图乙所示,汽车以108 km/h的速度行驶,急刹车时能在2.5 s内停下来,下列说法正确的是( )
A.10 s内火箭的速度改变量为10 m/s
B.2.5 s内汽车的速度改变量为-30 m/s
C.火箭的速度变化比汽车的速度变化快
D.火箭的加速度比汽车的加速度小
BD [因火箭发射时,速度在10 s内由0增加到 100 m/s,故10 s内火箭的速度改变量为100 m/s,选项A错误;汽车以108 km/h=30 m/s的速度行驶,急刹车时能在2.5 s内停下来,则2.5 s内汽车的速度改变量为0-30 m/s=-30 m/s,选项B正确;火箭的加速度a1== m/s2=10 m/s2,汽车的加速度a2==m/s2=m/s2,负号表示汽车的加速度方向与运动方向相反,故火箭的速度变化比汽车的速度变化慢,火箭的加速度比汽车的加速度小,选项C错误,D正确。]
3.(2025·湖州模拟)我国的某新型潜航器在某次试航中,测试垂直急速下潜、上浮性能,水面舰艇上的测试员发现仪表上显示潜航器在某时刻的速度为负值,加速度也是负值且大小不断减小直到为0,则该潜航器的运动情况为( )
A.位移先增大后减小,直到加速度等于0为止
B.位移一直在增大,直到加速度为0为止
C.速度先增大后减小,直到加速度等于0为止
D.速度一直在增大,直到加速度等于零为止
D [速度和加速度均为负值,两者方向相同,速度一直增大,直到加速度等于0为止;在加速度减为0的过程中,位移一直增大,加速度为0时,速度不为0,位移仍在增大,故A、B、C错误,D正确。]
课时分层作业(一)
1.如图所示是运油-20给歼-16、歼-20两种战机同时加油的瞬间,则( )
A.研究加油问题时,运油-20可视为质点
B.加油过程中,运油-20的惯性越来越大
C.以运油-20为参考系,歼-20、歼-16战机是运动的
D.以歼-16战机为参考系,运油-20和歼-20都是静止的
D [研究加油问题时,运油-20的形状和体积对所研究的问题的影响不可以忽略,因此研究加油问题时,运油-20不能视为质点,故A错误;物体的惯性大小只由质量决定,质量越大,惯性越大,然而在加油过程中,运油-20的质量减小,则其惯性减小,故B错误;为了确保安全,加油过程中,运油-20、歼-16、歼-20三者的相对位置需要保持不变,则以运油-20为参考系,歼-20、歼-16战机是静止的,以歼-16战机为参考系,运油-20和歼-20也都是静止的,故C错误,D正确。]
2.智能手机上装载的众多应用软件改变着我们的生活。某次导航的推荐路线中有两个数据,13分钟和4.8公里,关于这两个数据,下列说法正确的是( )
A.研究汽车在导航图中的位置时,可以把汽车看成质点
B.13分钟表示的是某个时刻
C.4.8公里表示了此次行程的位移的大小
D.根据这两个数据,我们可以算出此次行程的平均速度的大小
A [研究汽车在导航图中的位置时,可以把汽车看成质点,A正确;13分钟表示的是时间间隔,4.8公里表示此次行程的路程,而根据这两个数据可以算出此次行程的平均速率而不能算出平均速度的大小,B、C、D错误。]
3.(2024·江西卷)某物体位置随时间的关系为x = 1+2t+3t2,则关于其速度与1 s内的位移大小,下列说法正确的是( )
A.速度是刻画物体位置变化快慢的物理量,1 s内的位移大小为6 m
B.速度是刻画物体位移变化快慢的物理量,1 s内的位移大小为6 m
C.速度是刻画物体位置变化快慢的物理量,1 s内的位移大小为5 m
D.速度是刻画物体位移变化快慢的物理量,1 s内的位移大小为5 m
C [根据速度的定义式v=,可知速度等于位移与时间的比值。位移是物体在一段时间内从一个位置到另一个位置的位置变化量,而时间是这段时间的长度。这个定义强调了速度不仅描述了物体运动的快慢,还描述了物体运动的方向,因此速度是刻画物体位置变化快慢的物理量。再根据物体位置随时间的关系为x=1+2t+3t2,可知开始时物体的位置x0=1 m,1 s时物体的位置x1=6 m,则1 s内物体的位移为Δx=x1-x0=5 m,故选C。]
4.(多选)2023年10月26日11时14分,“神舟十七号”载人飞船成功发射。三名航天员顺利进驻“中国空间站”。以下说法正确的是( )
A.图甲:神舟飞船与“天和”核心舱对接过程,均可视为质点
B.图乙:载人飞船加速上升过程,3名航天员具有向上的加速度
C.图丙:航天员环绕地球做圆周运动过程,速度保持不变
D.图丁:以地球为参考系,飞船与核心舱的组合体绕地球一周,平均速度为0
BD [神舟飞船与“天和”核心舱对接过程,其大小和形状不能忽略,否则不能判断是否对接成功,所以均不可视为质点,A错误;载人飞船加速上升过程,具有向上的加速度,B正确;3名航天员环绕地球做圆周运动过程中,速度大小不变,方向时刻变化,所以速度时刻变化,C错误;飞船与核心舱的组合体绕地球一周,位移为零,平均速度为零,D正确。]
5.一质点在x轴上运动,初速度v0>0,加速度a>0,加速度a由0逐渐增大到某一值后再逐渐减小到0的过程中,则该质点( )
A.速度先增大后减小,直到加速度等于0为止
B.速度一直在增大,直到加速度等于0为止
C.位移先增大,后减小,直到加速度等于0为止
D.位移一直在增大,直到加速度等于0为止
B [由于加速度的方向始终与速度方向相同,质点速度逐渐增大,当加速度减小到零时,速度达到最大值,A错误,B正确;位移逐渐增大,当加速度减小到零时,速度不再变化,位移将随时间继续增大,C、D错误。]
6.福州地铁5号线一期工程从荆溪厚屿站至螺洲古镇站已开通,运行线路长约22.4 km,单程运行时间约40 min, 列车最高运行时速为80 km/h。关于福州地铁5号线,下列说法正确的是( )
A.线路长约22.4 km,指的是地铁运行的位移
B.全程运行过程中,列车不能视为质点
C.80 km/h指的是平均速度大小
D.列车运行的平均速率约为33.6 km/h
D [线路长约22.4 km,指的是地铁运行的路程,选项A错误;全程运行过程中,当研究列车运行速度时,列车能视为质点,选项B错误;80 km/h指的是瞬时速度大小,选项C错误;列车运行的平均速率约为v== km/h=33.6 km/h,选项D正确。]
7.小李打算从A地走路到B地,她得到如下两个方案。若她按方案出行,则( )
推荐方案
34分钟
2.4公里 路口2个
方案二
35分钟
2.5公里 路口2个
A.“推荐方案”与“方案二”的平均速度相同
B.“推荐方案”的位移较小
C.“方案二”的平均速度约为4.29 km/h
D.小李运动过程中的加速度不可能一直为0
D [因初、末位置相同,则“推荐方案”与“方案二”的位移相同,但是时间不同,则平均速度不同,选项A、B错误;“方案二”的路程为2.5 km,时间为35 min,则平均速率约为== km/h≈4.29 km/h,不是平均速度,选项C错误;小李运动过程中不可能一直做匀速直线运动,即她的加速度不可能一直为0,选项D正确。]
8.在一次蹦床比赛中,运动员从高处自由落下,以大小为8 m/s的竖直速度着网,与网作用后,沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回,已知运动员与网接触的时间Δt=1.0 s,那么运动员在与网接触的这段时间内加速度的大小和方向分别为( )
A.2.0 m/s2,竖直向下
B.8.0 m/s2,竖直向上
C.10.0 m/s2,竖直向下
D.18.0 m/s2,竖直向上
D [规定竖直向下为正方向,v1方向与正方向相同,v2方向与正方向相反,根据加速度定义式得a= m/s2=-18.0 m/s2,负号表示与正方向相反,即加速度方向竖直向上,故选D。]
9.如图所示,一小球(可看作质点)在光滑的V形槽中由A点释放,经B点(与B点碰撞所用时间不计)到达与A点等高的C点,设A点的高度为1 m,则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为( )
A. m, m
B. m, m
C. m, m
D. m,1 m
C [小球通过的路程为小球实际运动轨迹的长度,则小球的路程为s=2lAB=2× m= m;位移是由初位置指向末位置的有向线段,则小球的位移大小为 x=lAC=2× m= m,故选项C正确。]
10.(多选)甲、乙两位同学多次进行百米赛跑,每次甲都比乙提前10 m到达终点。现让甲远离(后退)起跑点10 m,乙仍在起跑点起跑,则关于甲、乙两同学的平均速度之比和谁先到达终点,下列说法正确的是( )
A.v甲∶v乙=11∶10
B.v甲∶v乙=10∶9
C.甲先到达终点
D.两人同时到达终点
BC [百米赛跑中甲比乙提前10 m到达终点,即甲跑完100 m和乙跑完90 m的时间相等,即=,得v甲∶v乙=10∶9,A错误,B正确;让甲远离起跑点10 m,而乙仍在起跑点,则甲需要跑110 m才能到达终点,他到达终点的时间为t甲==,而乙跑完100 m需要的时间为t乙=>t甲,所以甲先到达终点,C正确,D错误。]
11.如图所示,为了测定气垫导轨上滑块的加速度,滑块上安装了宽度为0.5 cm的遮光板。滑块向右做匀加速直线运动,依次通过两个光电门A和B。光电门上的黑点处有极细的激光束,当遮光板挡住光束时开始计时,不挡光束时停止计时。现记录了遮光板通过第一个光电门所用的时间为Δt1=0.050 s,通过第二个光电门所用的时间为Δt2=0.010 s,光电门从第一次计时结束到第二次计时开始经历的时间为 Δt3=0.50 s,则滑块的加速度大小应为( )
A.0.67 m/s2 B.0.74 m/s2
C.0.80 m/s2 D.1.20 m/s2
C [遮光板通过第一个光电门的速度大小为v1== m/s=0.1 m/s(d为遮光板的宽度),遮光板通过第二个光电门的速度大小为v2== m/s=0.5 m/s,因此滑块的加速度大小为a==m/s2=0.80 m/s2,C正确。]
12.(12分)让小球从斜面的顶端滚下,如图所示,用闪光照相机拍摄小球在斜面上运动的过程,已知闪频为10 Hz,且O点是 0.4 s 时小球所处的位置。试根据此图估算:
(1)小球从O点到B点的平均速度大小;
(2)小球在A点和B点的瞬时速度大小;
(3)小球运动的加速度大小。
解析:(1)依题意知,相邻两次闪光的时间间隔
Δt= s=0.1 s
== m/s=0.8 m/s。
(2)小球在A点时的瞬时速度vA==0.8 m/s
小球在B点时的瞬时速度
vB=== m/s=1.0 m/s。
(3)由加速度的定义得,小球的加速度大小
a== m/s2=2.0 m/s2。
答案:(1)0.8 m/s (2)0.8 m/s 1.0 m/s (3)2.0 m/s2
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