山东省日照市东港区海曲中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷

八年级数学核心素养检测 （时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则m取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（ ）m的路，却踩伤了花草． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列四个三角形均为正方形网格图中的格点三角形，其中不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高．若这支铅笔长为，则这支铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平行四边形中，、是对角线上的两点，若添加①；②；③；④平分，平分中任意一个条件能够使，则共有几种添法（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知实数满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，，，，点H、G分别是、上的动点，连接、，、分别为、的中点，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 10. 有一个边长为1的正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上长出两个小正方形，其中，三个正方形的三条边围成的三角形是直角三角形，再经过1次这样的“生长”后，变成了如图1所示的图形．如果照此规律继续“生长”下去，它将变成如图2所示的“枝繁叶茂的勾股树”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有正方形的面积和是（ ）． A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 若，则___________． 12. 已知：，，则______． 13. 如图，在的网格中，______． 14. 如图，在中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________ 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，为坐标平面内一动点，且为等腰三角形，则点M的坐标为______． 16. 数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．在复习二次根式时，老师提出了一个求代数式最小值的问题，如：“当时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为和2的的斜边长，可看作两直角边分别是和3的的斜边长．于是构造出如图，将问题转化为求的最小值．运用此方法，请你解决问题：已知a，b均为正数，且．则的最小值是__________． 第Ⅱ卷 三、解答题（本大题共6小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）． （2）． 18. 已知，化简求值： 19. 如图，已知点E是的边延长线上的一个点，．连接，交于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，请判断四边形的形状并说明理由． 20. 小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ，， ，，， ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简． （2）若．求：①求的值． ②直接写出代数式的值________，________． 21. 如图，在中，为上的中线，，垂足为点E，点F为中点，连接． （1）求证：． （2）已知，求的度数． 22. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其三角形的面积公式为： ①（海伦公式）， ②（秦九韶公式）． 【解决问题】 如图，已知在中，，，，且，，满足． （1）求的值； （2）请你从①、②中选择一个合适的公式，求出的面积； （3）如图，是边上的高线，平分且交于点，求的长． 23. 如图，在等边三角形中，边长为，垂足为．点从点出发，沿方向匀速运动，速度是；同时点由点出发，沿方向匀速运动，速度为，过点的直线，交于点，设运动时间为，试解答下列问题： （1）如果，求对应的的值； （2）当点在线段上时，设四边形的面积为，求与的关系式； （3）如果使得以为顶点的四边形是平行四边形，求出相应的的值． 八年级数学核心素养检测 （时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】45 【14题答案】 【答案】21 【15题答案】 【答案】或或或 【16题答案】 【答案】 第Ⅱ卷 三、解答题（本大题共6小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）1 （2） 【18题答案】 【答案】 a-1， 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，， ∴四边形是平行四边形； （2） 四边形是矩形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 【20题答案】 【答案】（1）5 （2）①5②1，3 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵为上的中线， ∴， ∴是直角三角形. ∵点F为中点， ∴. ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∵点F为中点， ∴， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）选择公式①， （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $