精品解析：四川省巴中市南江县沙河中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题

2025年春七年级质量监测数学试卷 （满分：150分，时间：120分钟） 一、选择题（10小题，共40分） 1. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. B. ＝3 C. －3 D. +=1 3. 已知方程是二元一次方程，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 4. 一家商店把某商品按标价的八折出售仍可获利，若该商品的进价是45元，若设标价为元，则可列得方程（ ） A. B. C. D. 5. 如果方程组的解为，那么“口”和“△”所表示的数分别是( ) A. 14，4 B. 11，1 C. 9，-1 D. 6，-4 6. 一个两位数十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45，结果恰好等于个位与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ） A. 16 B. 25 C. 34 D. 61 7. 方程去分母正确的是 （ ） A. B. C. D. 8. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把7个相同的小长方形放入大长方形中，则此大长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 已知方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 二、填空题（6小题，共18分） 11. 若是关于的方程的解，则_____． 12. 若，则，这是根据______． 13. 如果满足，则________________. 14. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦数不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的树为______棵． 15. 关于的方程的解满足，则常数的值为_____． 16. 我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即．仿效此法，将化成分数是___________． 三、解答题（共92分） 17. 解方程： （1） （2） （3） （4） 18. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 19. 若与互为相反数，试解关于的一元一次方程：． 20. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？ 21. 春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买 A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．求每个A型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元． 22. 定义一种新运算“”： ，比如：． （1）求的值： （2）已知，请根据上述运算，求值． 23. 已知，关于的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解： （2）求的值． 24. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：的解为，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”． （1）若关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，则______． （2）已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5．若其中一个方程的解为，求k的值． （3）①已知关于x的一元一次方程的解是，请写出解是的关于y的一元一次方程：．（只需要补充含有y的代数式）． ②若关于x的一元一次方程和互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程的解为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春七年级质量监测数学试卷 （满分：150分，时间：120分钟） 一、选择题（10小题，共40分） 1. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．将方程的解代入方程得到关于a的方程，解方程即可得到a的值． 【详解】将代入得 ∴ 故选C． 2. 下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. B. ＝3 C. －3 D. +=1 【答案】B 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）． 【详解】A、左边不是整式，故不是一元一次方程； B、符合一元一次方程的形式； C、不是等式，故不是方程； D、左边不是整式，故不是一元一次方程． 故答案选B． 【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的定义. 3. 已知方程是二元一次方程，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于，的方程是二元一次方程，得到，，解答即可． 本题考查了二元一次方程的定义，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：由关于，的方程是二元一次方程， 故，，，， 解得，且，， 故，， 故， 故选：A． 4. 一家商店把某商品按标价的八折出售仍可获利，若该商品的进价是45元，若设标价为元，则可列得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一折为，利润率，列式解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用之打折问题，正确理解打折意义，利润率是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故选：A． 5. 如果方程组的解为，那么“口”和“△”所表示的数分别是( ) A. 14，4 B. 11，1 C. 9，-1 D. 6，-4 【答案】B 【解析】 【分析】把x=5代入方程x-2y=3可求得y的值，然后把x、y的值代入2x+y=口即可求得答案. 【详解】把x=5代入x-2y=3，得5-2y=3，解得：y=1，即△表示的数为1， 把x=5，y=1代入2x+y=口，得10+1=口, 所以口=11， 故选B. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解满足方程组中每一个方程是解题的关键. 6. 一个两位数十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45，结果恰好等于个位与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ） A. 16 B. 25 C. 34 D. 61 【答案】A 【解析】 【分析】先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x，7-x，则这个两位数为10x+7-x=9x+7，对调后的两位数为10（7-x）+x=70-9x，根据题意列出方程9x+7+45=70-9x，解这个方程，求出这个两位数． 【详解】解：设十位数字为x，则个位数字为7-x，由题意得： 10x+7-x+45=10（7-x）+x， 解得：x=1， 所以个位数为：7-x=7-1=6， 答：这个两位数这16． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，本题属于数字问题，培养学生用方程解决问题的能力． 7. 方程去分母正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程去分母，方程两边同乘6，再去括号即可． 【详解】解：． 方程两边同乘6： 去括号得：， 故选B． 8. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，根据题意，得到关于x和y的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故选：A． 9. 如图，把7个相同的小长方形放入大长方形中，则此大长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，可得出关于，的二元一次方程组，解之，然后根据大长方形的长为12，宽为3+3个小长方形的宽即可求出面积． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由题意得：， 解得：， ∴大长方形的面积为 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10. 已知方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先通过方程组中两个方程相减得出关于的表达式，再结合已知，建立关于的方程求解． 【详解】解： 得： 又 解得 故选：． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法及应用，熟练掌握通过方程相减构造出与已知条件相关的式子是解题的关键． 二、填空题（6小题，共18分） 11. 若是关于的方程的解，则_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了方程解的定义、解一元一次方程等知识点，根据已知可得到一个关于a的方程成为解题的关键． 将代入方程得到关于a的方程求解即可． 【详解】解：将代入方程得： ，解得：． 故答案为：． 12. 若，则，这是根据______． 【答案】等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立 【解析】 【分析】根据等式的两条性质分析即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴这是根据等式的性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立． 故答案为：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 13. 如果满足，则________________. 【答案】9 【解析】 【分析】根据绝对值的性质和平方差的性质进行计算，求得x，y的值，再得到答案. 【详解】由题意可得，，两式联立可得，解得，所以9. 【点睛】本题考查绝对值的性质和平方差的性质，解题的关键是熟悉掌握绝对值的性质和平方差的性质. 14. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦数不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的树为______棵． 【答案】5 【解析】 【分析】设有x棵树，根据“三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树” 列出方程求解即可． 【详解】设有x棵树，根据题意得 ， 解得：， 故答案为：5． 【点睛】本道题目主要考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 15. 关于的方程的解满足，则常数的值为_____． 【答案】或0##0或 【解析】 【分析】本题主要考查了解绝对值方程、方程的解、解一元一次方程等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 根据得出或3，然后分别代入得到关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴或3， 当时，，解得：； 当时，，解得：． 综上，m的值为或0． 故答案为：或0． 16. 我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即．仿效此法，将化成分数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】设x=，则x=0.4545…①，根据等式性质得：100x=45.4545…②，再由②-①得方程100x-x=45，解方程即可． 【详解】解：设x=，则x=0.4545…①， 根据等式性质得：100x=45.4545…②， 由②-①得：100x-x=45.4545…-0.4545…， 即：100x-x=45，即99x=45， 解方程得：x=， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的应用，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号． 三、解答题（共92分） 17. 解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤成为解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （3）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （4）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：， ， ， ， ． 【小问4详解】 解：， ， ， ， ． 18. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得， 解得：， 把代入①，得， 所以原方程组的解是； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以原方程组的解是． 19. 若与互为相反数，试解关于的一元一次方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义、解一元一次方程等知识点，掌握解一元一次方程的方法成为解题的关键． 由相反数的定义得到关于a的方程可求得a，然后代入得到关于y的方程求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ， ； 将代入可得：， 解得：． 20. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？ 【答案】中型汽车20辆，小型汽车30辆. 【解析】 【分析】此题等量关系为：中型汽车+小型汽车=30，中型汽车停车费+小型汽车停车费=480，据此列方程求解即可. 【详解】解：设中型车有x辆，小型车有y辆， 根据题意，得， 解得， 答：中型汽车20辆，小型汽车30辆. 21. 春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买 A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．求每个A型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元． 【答案】20元，12元 【解析】 【分析】设每个 A 型放大镜x元，每个 B 型放大镜y元．根据“购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．”列二元一次方程组求解即可． 本题主要考查了列二元一次方程组解应用题，正确的找出等量关系是解题的关键． 【详解】解：设每个 A 型放大镜x元，每个 B 型放大镜y元． 根据题意，得， 解得 ． 答：每个 A 型放大镜 20元，每个 B 型放大镜 12元． 22. 定义一种新运算“”： ，比如：． （1）求的值： （2）已知，请根据上述运算，求值． 【答案】（1）； （2）3. 【解析】 【分析】此题主要考查了定义新运算，有理数的混合解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）根据“”列式计算即可； （2）先根据列出方程，再根据解一元一次方程的方法，求出的值即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， 解得． 23. 已知，关于的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解： （2）求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查同解方程组． （1）将两个方程组中不含参数的两个一次方程组成新的方程组，求出方程组的解即可； （2）把两个含参方程组成方程组，将方程组的解代入，再解方程组求出参数的值，进而求出代数式的值即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 得：，解得：， 把代入①得：， 解得：， 原方程组的解为：， ∴这两个方程组的解为：； 【小问2详解】 把代入中可得：， 化简得：， 得：③， 得：，解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴． 24. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：的解为，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”． （1）若关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，则______． （2）已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5．若其中一个方程的解为，求k的值． （3）①已知关于x的一元一次方程的解是，请写出解是的关于y的一元一次方程：．（只需要补充含有y的代数式）． ②若关于x的一元一次方程和互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程的解为______． 【答案】（1） （2）3或 （3）①，；② 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意义解答是解题的关键，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义解答也是解题的关键． （1）首先求出两个方程的解，然后根据题意列方程求解即可； （2）根据题意得到或，进而求解即可； （3）①根据题意得到的解是，，进而求解即可； ②首先根据题意的得到方程的解为：，然后得到，求出，进而求解即可． 【小问1详解】 解，得； 解，得； ∵关于x的一元一次方程与是“阳光方程”， ∴ 解得； 【小问2详解】 ∵“阳光方程”的一个解为，则另一个解为， ∵这两个“阳光方程”的解的差为5 则或， 解得或． 故k的值为3或； 【小问3详解】 ①∵关于x的一元一次方程的解是， ∴的解是， ∵，则， 则的解是， 即：的解是， 故答案为：，； ②方程的解为：， ∵关于x方程与互为“阳光方程”， ∴方程的解为：． ∵关于y的方程就是： ∴， ∴． ∴关于y的方程的解为：． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $