精品解析：湖南省娄底市新化县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年上学期七年级期末质量监测试题 数学 考试时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，请将正确答案的序号填在答题卡上） 1. 若方程是关于、的二元一次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. “勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图（ ） A B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校图书馆对上月借阅中外数学类书籍的情况进行了调查，统计数据如下表： 书名 《几何原本》 《九章算术》 《数学家的眼光》 《怎样解题》 借阅量/人次 25 35 60 20 依据统计数据，为了更好地满足读者需求，该校图书馆决定多购进上表四种书中的一种，你认为最可能多购进的是（ ） A. 《几何原本》 B. 《九章算术》 C. 《数学家的眼光》 D. 《怎样解题》 6. 下列说法：①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．正确的共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 甲乙两人在解方程组时，有如下讨论：甲：我要消掉，所以；乙：我要消掉，所以．则下列判断正确的是（ ） A 甲乙方法都可行 B. 甲乙方法都不可行 C 甲方法可行，乙方法不可行 D. 甲方法不可行，乙方法可行 8. 如图，将一块含的三角板叠放在直尺上，若，则（　　） A. B. C. D. 9. 某公园形如长方形ABCD，长为a，宽为b．该公园中有3条宽均为c的小路其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，两直线，点为之间的四点，则的度数之和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，满分24分，请将答案写在答题卡上） 11. 计算：的结果是________． 12. 分解因式：______． 13. 学生期末体育成绩满分为分，其中体育课外锻炼占，期中考试成绩占，期末考试成绩占．小凤三项成绩（百分制）分别是，，．那么小凤期末体育成绩是_____． 14. 如图，口渴的马儿在点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路奔跑，依据是___________． 15. 如图，直线AEBD，点C在BD上，若AE=3，BD=5，三角形ACE的面积为6，则三角形ABD的面积为________． 16. （我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，那么1个大桶加上1个小桶可以盛酒______斛． 17. 若恰好为某一个整式的完全平方式，则常数k的值是________． 18. 我们知道，同底数幂的乘法则为：（其中，，为正整数）类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，若，那么______． 三、解答题（本大题共2小题，每题6分，满分12分） 19. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）将向上平移5个单位得到，画出； （2）将绕点顺时针旋转得到，画出． 20. 如图，，OD平分，，求的度数． 四、解答题（本大题共2小题，每题8分，满分16分） 21 先化简，再求值：（x﹣3y）2﹣（2x+3y）（3y﹣2x）+4x（﹣x+y），其中x，y满足|xy﹣2|+（x+2）2＝0． 22. 某初中学校为了解学生睡眠情况，随机调查了部分学生一天的睡眠时间．根据统计结果，绘制出如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为______，图①中的值为______； （2）求统计的这组学生一天睡眠时间数据的平均数，众数和中位数． 五、解答题（本大题共2小题，每题9分，满分18分） 23. 端午粽飘香，2021年6月14日是一年一度的端午节，道县人民喜爱包粽子，但是这一天也是全国高二学生学业水平考试，李老师为了让同学们在紧张的考试当中过一个愉快的端午节，决定购买粽子分发给同学们过端午，如果购买7个大粽子和4个小粽子需要29元，购买5个大粽子和2个小粽子需要19元，问：最后李老师购买了30个大粽子和20个小粽子共花了多少元？ 24. 在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决．例：试比较与的大小． 解：设，， 那么， _____ _____（填）． 填完后，你学到了这种方法吗？不妨尝试一下，相信你准行！ 问题：计算． 六、综合与探究（本大题共2小题，每题10分，满分20分） 25. （1）已知：如图1，直线，求证：； （2）如图2，如果点在与之内，线段的左侧，其它条件不变，这三个角之间有怎样的数量关系？并加以证明； （3）如图3，如果点在与之外，其他条件不变，请直接写出这三个角之间有怎样的数量关系． 26. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为， 所以，即：， 又因为 所以 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求xy的值； （2）填空：若，则_____． （3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年上学期七年级期末质量监测试题 数学 考试时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，请将正确答案的序号填在答题卡上） 1. 若方程是关于、的二元一次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义进行解答即可． 【详解】解：方程可化为， ∵方程是关于、的二元一次方程， ∴m-30 ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程的概念，理解含有两个未知数，含未知数的项的次数最高为1的整式方程为二元一次方程是解题关键． 2. “勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称图形，解题关键是掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则进行计算，再根据求出的结果找出选项即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、不能合并，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则等知识点，能熟练掌握完全平方公式，幂的乘方与积的乘方法则和合并同类项法则是解此题的关键． 4. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式乘积的形式叫做因式分解，据此求解即可． 【详解】解：A、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； B、是因式分解，符合题意； C、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； D、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； 故选：B． 5. 某校图书馆对上月借阅中外数学类书籍的情况进行了调查，统计数据如下表： 书名 《几何原本》 《九章算术》 《数学家的眼光》 《怎样解题》 借阅量/人次 25 35 60 20 依据统计数据，为了更好地满足读者需求，该校图书馆决定多购进上表四种书中的一种，你认为最可能多购进的是（ ） A. 《几何原本》 B. 《九章算术》 C. 《数学家的眼光》 D. 《怎样解题》 【答案】C 【解析】 【分析】根据表中的统计数据，阅读《数学家的眼光》的人数最多，所以最可能多购进的就是这本书． 【详解】解：既然想要了解最可能多购进的书，那么应该关注哪种书的借阅人数最多，故值得关注的是统计的四本书借阅量的众数，根据表中统计数据可得最可能多购进的是《数学家的眼光》， 故选：C． 【点睛】本题主要考查统计的有关知识，由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心图书借阅量这组数据中的众数才能作出决策． 6. 下列说法：①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．正确的共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质、余角和补角的性质、对顶角的性质以及平行公理及推论即可判断． 【详解】①等角的余角相等，故此说法正确； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此说法错误； ③相等的角不一定是对顶角，故此说法错误； ④两直线平行，同位角相等，故此说法错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质、对顶角的性质以及平行公理及推论，解题的关键是对以上说法逐个判断即可得出答案． 7. 甲乙两人在解方程组时，有如下讨论：甲：我要消掉，所以；乙：我要消掉，所以．则下列判断正确的是（ ） A. 甲乙方法都可行 B. 甲乙方法都不可行 C. 甲方法可行，乙方法不可行 D. 甲方法不可行，乙方法可行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查加减消元法，根据消掉哪个未知数，就让哪两个未知数的系数的绝对值相等，进行判断即可． 【详解】解：得：；消去了； ，得：；消去了； 故甲，乙的方法都可行； 故选A． 8. 如图，将一块含的三角板叠放在直尺上，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质、对顶角以及三角形的外角的性质即可得出答案． 【详解】根据平行线的性质可得：∠1=∠3=40° ∴∠4=∠3=40° ∴∠2=∠4+30°=70° 故选：D． 【点睛】本题考查的是对顶角，三角形的外角的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等，正确理解题意是解题的关键． 9. 某公园形如长方形ABCD，长为a，宽为b．该公园中有3条宽均为c的小路其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平移法可得该公园种小草的部分是长为a-2c，宽为b-c的矩形，根据矩形的面积公式列式，再利用多项式乘多项式的法则计算即可． 【详解】解：由题意可得：该公园种小草的部分是长为a-2c，宽为b-c的矩形， 则该公园小草的的面积=（a-2c）（b-c）=． 故选D． 【点睛】本题考查生活中的平移，多项式乘多项式，利用平移法得出种小草部分的长和宽是解题关键． 10. 如图，两直线，点为之间的四点，则的度数之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点E、F、G、H、N分别作的平行线，则，根据两直线平行，同旁内角互补进行求解即可． 【详解】解：如图所示，过点E、F、G、H、N分别作的平行线， ∵， ∴， ∴，，，，， ∴ ， 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，满分24分，请将答案写在答题卡上） 11. 计算：的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可． 【详解】； 故答案是：． 【点睛】本题考查单项式乘单项式．熟练掌握单项式乘单项式运算法则是解题的关键． 12. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 分析】提取公因式即可分解因式． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查分解因式．掌握提公因式法分解因式是解题关键． 13. 学生期末体育成绩满分为分，其中体育课外锻炼占，期中考试成绩占，期末考试成绩占．小凤三项成绩（百分制）分别是，，．那么小凤的期末体育成绩是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：根据题意得：（分） 故答案为：． 【点睛】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题． 14. 如图，口渴的马儿在点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路奔跑，依据是___________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据点到直线，垂线段最短，即可求解． 【详解】解：因为 垂直于小河边所在直线， 所以它应该沿着线路奔跑，依据是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题主要考查了点与直线的关系，熟练掌握点到直线，垂线段最短是解题的关键． 15. 如图，直线AEBD，点C在BD上，若AE=3，BD=5，三角形ACE的面积为6，则三角形ABD的面积为________． 【答案】10 【解析】 【分析】过点C作AF⊥AE于点F，由△ACE的面积为6可求出CF的长，再由AE∥BD可知CF为△ABD的高，由三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：过点C作CF⊥AE于点F，如图所示： ∵△ACE的面积为6，AE＝3， ∴AE•CF3×CF＝6， 解得：CF＝4， ∵AE∥BD， ∴CF是△ABD的高， ∴S△ABDBD×45×4＝10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查的是平行线间的距离及三角形的面积公式，熟知两平行线间的距离相等是解答此题的关键． 16. （我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，那么1个大桶加上1个小桶可以盛酒______斛． 【答案】 【解析】 【分析】设每个大桶可以盛酒x斛，每个小桶可以盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，将方程①②相加，即可得出结论． 【详解】解：设每个大桶可以盛酒x斛，每个小桶可以盛酒y斛， 依题意得：， 由①+②可得：6x+6y=5， ∴x+y=， ∴1个大桶加1个小桶可以盛酒斛． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 17. 若恰好为某一个整式的完全平方式，则常数k的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据得到，计算即可． 【详解】因为， 所以， 解得 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 18. 我们知道，同底数幂的乘法则为：（其中，，为正整数）类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，若，那么______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，数字类的规律探索，根据题意计算出，，从而得到规律，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ……， 依此类推可得， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共2小题，每题6分，满分12分） 19. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）将向上平移5个单位得到，画出； （2）将绕点顺时针旋转得到，画出． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图和旋转作图，对于（1），将三个点向上平移5个单位，再依次连接即可； 对于（2），将点A，B绕点C顺时针旋转，再依次连接即可. 【小问1详解】 如图所示即为所求. 【小问2详解】 如图所示即为所求. 20. 如图，，OD平分，，求的度数． 【答案】105° 【解析】 【分析】根据∠AOC是直角，OD平分∠AOC及角平分线的定义，通过∠DOC与∠BOC的和解答即可． 【详解】解：∵，OD平分， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查角的和差，根据图形找出是哪几个角的和是解决此题的关键． 四、解答题（本大题共2小题，每题8分，满分16分） 21. 先化简，再求值：（x﹣3y）2﹣（2x+3y）（3y﹣2x）+4x（﹣x+y），其中x，y满足|xy﹣2|+（x+2）2＝0． 【答案】 【解析】 【分析】先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，求出xy＝2，x＝﹣2，进而进行求解． 【详解】（x﹣3y）2﹣（2x+3y）（3y﹣2x）+4x（﹣x+y） ＝x2﹣6xy+9y2﹣9y2+4x2﹣3x2+10xy ＝2x2+4xy， ∵|xy﹣2|+（x+2）2＝0， ∴xy﹣2＝0，x+2＝0， ∴xy＝2，x＝﹣2， 原式＝2×（﹣2）2+4×2＝16． 【点睛】考查了绝对值、偶次方的非负性，整式的混合运算与求值等知识点，解题关键是能正确根据整式的运算法则进行化简． 22. 某初中学校为了解学生睡眠情况，随机调查了部分学生一天的睡眠时间．根据统计结果，绘制出如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为______，图①中的值为______； （2）求统计的这组学生一天睡眠时间数据的平均数，众数和中位数． 【答案】（1）40，20 （2）平均数为；众数为9h；中位数为8h． 【解析】 【分析】本题考查了从条形统计图与扇形统计图获取信息，求平均数、众数和中位数． （1）把各项的人数加起来可得总人数，再用7小时的人数除以总人数，即可求解； （2）根据加权平均数、中位数、众数的定义，即可求解． 【小问1详解】 解：本次接受调查的学生人数为人； ， ∴； 故答案为：40，20； 【小问2详解】 解：这组学生一天睡眠时间的平均数为； ∵9h的有16人，最多， ∴众数为9h； ∵位于第20位和第21位均是8h， 中位数为． 五、解答题（本大题共2小题，每题9分，满分18分） 23. 端午粽飘香，2021年6月14日是一年一度的端午节，道县人民喜爱包粽子，但是这一天也是全国高二学生学业水平考试，李老师为了让同学们在紧张的考试当中过一个愉快的端午节，决定购买粽子分发给同学们过端午，如果购买7个大粽子和4个小粽子需要29元，购买5个大粽子和2个小粽子需要19元，问：最后李老师购买了30个大粽子和20个小粽子共花了多少元？ 【答案】130元 【解析】 【分析】设购买一个大粽子需要x元，购买一个小粽子需要y元，根据“购买7个大粽子和4个小粽子需要29元，购买5个大粽子和2个小粽子需要19元”列出方程组并解答． 详解】解：设购买一个大粽子需要x元，购买一个小粽子需要y元，根据题意，得． 解这个方程组得：． 所以30×3+20×2＝130（元）． 答：最后李老师购买了30个大粽子和20个小粽子共花了130元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出等量关系，正确列出二元一次方程组． 24. 在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决．例：试比较与的大小． 解：设，， 那么， _____ _____（填）． 填完后，你学到了这种方法吗？不妨尝试一下，相信你准行！ 问题：计算． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，平方差公式，根据题意可得，则；设，，则，据此求出的值即可得到答案． 【详解】解：设，， 那么， ， ； 设，， ∴， ∴， ∴． 六、综合与探究（本大题共2小题，每题10分，满分20分） 25. （1）已知：如图1，直线，求证：； （2）如图2，如果点在与之内，线段的左侧，其它条件不变，这三个角之间有怎样的数量关系？并加以证明； （3）如图3，如果点在与之外，其他条件不变，请直接写出这三个角之间有怎样的数量关系． 【答案】（1）；（2），证明见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定： （1）过点P作，则，由平行线的性质可得，再根据角的和差关系可得答案； （2）过点P作，则，同理可得，再根据平角的定义即可得到结论； （3）过P作，则，由平行线的性质可得， 再根据角的和差关系可得答案． 【详解】解：（1）如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴； （2），证明如下： 如图所示，过点P作， 同理可得， ∵， ∴， ∴； （3）过P作，， ∵，  ∴， ∴，  ∴， ∴． 26. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为， 所以，即：， 又因为 所以 根据上面解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求xy的值； （2）填空：若，则_____． （3）如图，点C是线段AB上一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积. 【答案】（1）12 （2）10 （3） 【解析】 【分析】(1)可直接应用公式变形解决问题； (2)根据完全平方公式变形应用得出答案； (3) 设AC＝a，BC＝b，根据几何图形可得a+b=6，再根据两个正方形面积和为18，利用完全平方公式变形应用得到ab=9，再根据直角三角形面积公式得出答案． 【小问1详解】 解：∵x＋y＝8， ∴（x＋y）2＝64， 即x2＋2xy＋y2＝64， 又∵x2＋y2＝40， ∴2xy＝24 ， ∴xy＝12； 【小问2详解】 解：， 故答案为：10； 【小问3详解】 解：设AC＝a，BC＝b，则S1＝a2，S2＝b2， 由S1＋S2＝18可得，a2＋b2＝18，而a＋b＝AB＝6， ∵a＋b＝6， ∴a2＋2ab＋b2＝36， 又∵a2＋b2＝18， ∴2ab＝18， ∴ab＝9， ∴． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景有关知识，代数式求值问题，熟练掌握和运用完全平方公式的变式是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$