吉林道长春市长春高新技术产业开发区慧仁学校2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试题

东北师范大学慧仁学校2024-2025学年度下学期八年级大练习数学学科 一、选择题（共8小题） 1. 下列图象表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 春季来临，友谊公园的鲜花盛开，郁金香的花香更浓，某品种郁金香花粉直径约为米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a2+1)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 反比例函数的图象，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在的正方形网格图中，将平移到的位置，对于甲、乙的说法，下列判断正确的是（　　） 甲：线段的长可以看作平移的最短距离； 乙：连接，四边形是平行四边形 A. 只有甲的对 B. 只有乙的对 C. 甲、乙的都对 D. 甲、乙的都不对 6. 如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，长为半径画弧；②以点D为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点C，连接．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 7. 如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，，则的长为（ ） A. B. C. 5 D. 6 8. 如图，是等腰直角三角形，直角顶点的坐标为，且垂直于轴于点．函数的图象与边、分列交于点D、点．若是边的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 9. 分式的最简公分母________． 10. 当_____时，分式有意义． 11. 点（4，-3）关于原点对称的点的坐标是 ____． 12. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是________． 13. 如图，的对角线与相交于点O，其周长为16，且的周长比的周长小2，则边的长为_____． 14. 如图，在中，，点D，E，F分别在边，，上，，，则四边形的周长是______． 三、解答题（共 10题） 15. 计算： 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 过年包饺子是中国新年传统习俗之一，在中国，饺子不仅仅是一种食物，它还象征着团圆、和谐和幸福．大年三十当天，小美的爸爸、妈妈一起为全家制作美味的饺子，小美的爸爸擀皮，妈妈包饺子，一共制作了80个饺子，小美发现爸爸每分钟擀皮的个数是妈妈包饺子的4倍，爸爸擀面皮的时间比妈妈包饺子的时间少用了20分钟，请你根据以上信息，求出爸爸每分钟擀皮的个数和妈妈每分钟包饺子的个数． 18. 如图，的对角线和相交于点O，过点且与边、分别相交于点和点． （1）求证：． （2）若，则的最小值为__________． 19. 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，线段的端点均在格点上，要求只用无刻度的直尺，在给定的网1格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法，保留作图痕迹． （1）在图①中以线段为边画一个面积为3的． （2）在图②中以线段为对角线画一个面积为9的 （3）在图③中以线段为对角线画一个面积最大的． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）连接，求的面积． 21. 甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示． （1）当时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式； （2）求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A、的坐标分别为，，以、为邻边作平行四边形，一次函数（k、b为常数，且）的图象过点． （1）点的坐标为_____； （2）当一次函数的图象将分成面积相等的两部分时，求的值． （3）直接写出一次函数的图象与的边只有两个公共点时的取值范围． 23. 综合与实践课上，老师让同学们以“两个全等的三角形纸片”为主题开展数学活动，类比探究一种特殊四边形的定义、性质、判定和应用． 【操作发现】将两个全等的三角形纸片一边重合，可以得到两种不同的特殊四边形（现阶段研究的四边形均为凸四边形），即平行四边形和“筝形”．查阅相关资料得知其中一种特殊的四边形的定义为：有两组邻边分别相等的四边形叫“筝形”． 【类比探究】借助学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，同学们对“筝形”的性质和判定方法进行研究，根据示例图形，对比表格内容解答问题： 名称 示例图形 对称性 边 角 对角线 平行四边形 是中心对称图形 两组对边平行且相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 筝形 ① 两组邻边分别相等 一组对角相等 ② （1）表格中①、②处应分别填写的内容是： ① ； ② ； （2）证明“筝形”有关对角线的性质（补全结论，并写出完整的证明过程）． 已知：如图1，在“筝形”ABCD中，，对角线和交于点． 求证：_____； 证明： （3）下列条件能够作为四边形是“筝形”的判定方法有_____（将所有正确的序号填在横线上）． ①且；②；③且；④． 【迁移应用】如图2在“筝形”中，，点为上一动点，对角线上存在一点，使取最小值时，直接写出的最小值． 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y＝x＋4交x轴于点A，交y轴于点B．直线CD：y＝－x－1与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D． （1）直接写出点B和点D的坐标； （2）若点P是射线MD的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S与x之间的函数关系； （3）当S＝20时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B，E，P，M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 东北师范大学慧仁学校2024-2025学年度下学期八年级大练习数学学科 一、选择题（共8小题） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】（－4，3） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】16 三、解答题（共 10题） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】妈妈每分钟包饺子3个，则爸爸每分钟擀皮12个． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵的两条对角线相交于点O， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【19题答案】 【答案】（1） 如图，四边形即为所求作； （2） 如图，四边形即为所求作； （3） 如图，四边形即为所求作． 【20题答案】 【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【23题答案】 【答案】（1）轴对称图形，一条对角线垂直且平分另一条对角线； （2）求证：，且平分； 证明：在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 又， ， （3）①③； （4）的最小值为 【24题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）存在，点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $