核心微练88-（Word练习）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习（名师划重点）

微练(八十八)　正态分布 A级　基础过关　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1．已知随机变量X服从正态分布N(a,4)，且P(X>1)＝0.5，P(X>2)＝0.3，则P(X<0)＝(　　) A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8 2．(2024·贵州八校联考)设随机变量X～N(2，4)，若P(X>a＋2)＝P(X<2a－3)，则实数a的值为(　　) A．1 B． C．5 D．9 3. 若随机变量X服从正态分布N(1，σ2)，其正态密度曲线如图所示，则下列选项中不可以表示图中阴影部分面积的是(　　) A．－P(X≤0) B．－P(X≥2) C．P(X≤2)－P(X≤0) D．－P(1≤X≤2) 4．在某校高三年级的高考全真模拟考试中，所有学生的考试成绩X(单位：分)近似服从正态分布N(502,144)，模拟“重点控制线”为490分(490分及490分以上都是重点)，若随机抽取该校一名高三考生，则这位同学的成绩不低于“重点控制线”的概率为(　　) (附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3) A．0.682 7 B．0.658 65 C．0.841 35 D．0.341 35 5．设随机变量X～B(3，p)，Y～N(2，σ2)，若P(X≥1)＝0.657，P(0<Y<2)＝p，则P(Y>4)＝(　　) A．0.7 B．0.8 C．0.2 D．0.3 6．已知随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，若函数f(x)＝P(x≤ξ≤x＋1)为偶函数，则μ＝(　　) A．－ B．0 C． D．1 二、多项选择题 7．(2025·常州调研)已知在数学测验中，某校学生的成绩服从正态分布N(110,81)，其中90分为及格线，则下列结论中正确的有(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.954 5)(　　) A．该校学生成绩的期望为110 B．该校学生成绩的标准差为9 C．该校学生成绩的标准差为81 D．该校学生成绩及格率超过95% 8．(2025·浙江联考)若随机变量X～N(12,9)，则下列选项正确的是(　　) A．P(X≥12)＝0.5 B．P(X≤9)＝P(X≥15) C．E＝35 D．D＝12 三、填空题 9．某地区语文考试的成绩X服从正态分布，其分布密度函数图象如图所示，成绩X位于区间(52,68)的概率是 ________. 参考数据：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3. 10．(2025·湖南郴州模拟)国家公务员考试笔试的公共科目包括行政职业能力测验和申论两科，满分均为100分，行政职业能力测验科目的考生成绩X服从正态分布N(75，σ2)．若P(60≤X≤90)＝，则从参加这次考试的考生中任意选取3名考生，至少有2名考生的成绩高于90分的概率为________． 11．某学校组织1 200名学生进行“防疫知识测试”．测试后统计分析，学生的平均成绩＝80，方差s2＝25.学校要对成绩高于90分的学生进行表彰．假设学生的测试成绩X近似服从正态分布N(μ，σ2)(其中μ近似为平均数，σ2近似为方差s2)，则估计获表彰的学生人数为________．(四舍五入，保留整数) 参考数据：随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3. 四、解答题 12．为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平．某体质监测中心抽取了该校10名学生进行体质测试，得到如下表格. 序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩 xi(分) 38 41 44 51 54 56 58 64 74 80 记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为，s2，经计算(xi－)2＝1 690，＝33 050. (1)求； (2)经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布N(μ，σ2)，用，s2的值分别作为μ，σ2的近似值，若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间[30,82]的人数为Y，求Y的数学期望E(Y)． 附：若ξ～N(μ，σ2)， 则P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.682 7， P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.954 5， P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)≈0.997 3. 13．一机械制造加工厂的某条生产线设备在正常运行的情况下，生产的零件尺寸z(单位：mm)服从正态分布N(200，σ2)，且P(z≤210)＝0.9. (1)求z<190的概率； (2)若从该条生产线上随机选取2个零件，设X表示零件尺寸小于190 mm的零件个数，求X的分布列与数学期望． B级　素能提升　 14．(多选题)“50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，某地区高三男生的“50米跑”测试成绩ξ(单位：秒)服从正态分布N(8，σ2)，且P(ξ≤7)＝0.2.从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取3个，其中成绩在(7,9)的个数记为X，则(　　) A．P(7<ξ<9)＝0.8 B．E(X)＝1.8 C．E(ξ)>E(5X) D．P(X≥1)>0.9 15．(2025·长沙调研)已知随机变量X，Y分别满足X～B(8，p)，Y～N(μ，σ2)，且E(X)＝E(Y)，若P(Y≥3)＝，则p＝(　　) A． B． C． D． 16．(2025·甘肃靖远高三模拟)某餐饮店在网络平台推出一些团购活动后，每天团购券的核销量X～N(100,256)(单位：张)，则200天中团购券的核销量在84到132张的天数大约是(　　) (若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3) A．191 B．137 C．159 D．164 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 题号 8 14 15 16 答案 学科网（北京）股份有限公司 $$