核心微练87-（Word练习）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习（名师划重点）

微练(八十七)　二项分布与超几何分布 A级　基础过关　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1．若随机变量X～B，则P(X＝3)＝(　　) A． B． C． D． 2．某党支部有10名党员，7男3女，从中选取2人做汇报演出，若X表示选中的女党员人数，则P(X<2)＝(　　) A． B． C． D．1 3．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X＝0)＝，则D(Y)＝(　　) A． B． C． D． 4．已知随机变量X～B(n,0.5)，当且仅当k＝4时，P(X＝k)取得最大值，则n＝(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 5．(2024·邢台二模)已知在n的二项展开式中，第6项为常数项，若在展开式中任取3项，其中有理项的个数为ξ，则E(ξ)＝(　　) A． B． C． D． 二、多项选择题 6．(2025·黑龙江哈尔滨模拟)袋中装有6个大小相同的黑球，编号为1,2,3,4,5,6和4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是(　　) A．取出的最大号码X服从超几何分布 B．取出的黑球个数Y服从超几何分布 C．取出2个白球的概率为 D．若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为 7．某中学组织了足球射门比赛．规定每名同学有5次射门机会，踢进一球得8分，没踢进得－4分．小明参加比赛且没有放弃任何一次射门机会，每次踢进的概率为，每次射门相互独立．记X为小明的得分总和，ξ为小明踢进球的次数，则下列结论正确的是(　　) A．E(ξ)＝ B．D(ξ)＝ C．P(X＝4)＝C4× D．E(X)＝20 8．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，则下列说法正确的是(　　) A．从中任取3球，恰有2个白球的概率是 B．从中有放回地取球六次，每次任取1球，设取到红球次数为X，则E(X)＝2 C．现从中不放回地取球两次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为 D．从中有放回地取球三次，每次任取1球，则至少有一次取到白球的概率为 三、填空题 9．某一零件加工厂在最后包装的环节中，由于操作失误，在8个装盒的零件中不慎混入了2个次品．现从中不放回地任选2个零件，则取到次品零件个数的期望为________． 10．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第17,18,19,20层停靠，若该电梯在底层有5位乘客，且每位乘客在这四层的每一层下电梯的概率都为，用ξ表示5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(ξ＝4)＝________. 11．设随机变量X～B(2，p)，且P(X＝0)＝，则p＝________；若Y＝2X－1，则Y的方差为________． 四、解答题 12．某试验机床生产了12个电子元件，其中8个合格品，4个次品．从中随机抽出4个电子元件作为样本，用X表示样本中合格品的个数． (1)若有放回的抽取，求X的分布列； (2)若不放回的抽取，求样本中合格品的比例与总体中合格品的比例之差的绝对值不超过的概率． 13．(2025·九江模拟)为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了规定．某中学研究型学习调查研究“中学生每日使用手机的时间”，从该校中随机调查了100名学生，得到如下统计表： 时间 t/min [0， 12) [12， 24) [24， 36) [36， 48) [48， 60) [60， 72] 人数 10 38 32 10 7 3 (1)估计该校学生每日使用手机的时间的平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表)； (2)以频率估计概率，若在该校学生中随机挑选3人，记这3人每日使用手机的时间在[48,72]的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望E(X)． B级　素能提升　 14．(多选题)(2024·武汉调研)已知离散型随机变量X服从二项分布B(n，p)，其中n∈N*,0<p<1.记X为奇数的概率为a，X为偶数的概率为b，则下列说法中正确的有(　　) A．a＋b＝1 B．当p＝时，a＝b C．当0<p<时，a随着n的增大而增大 D．当<p<1时，a随着n的增大而减小 15．(2025·辽宁抚顺模拟)为防控某种变异性传染疾病的传播，某药企组织了甲、乙、丙三个研发团队研发防控这种疾病的疫苗，每个团队各有一个研发任务，甲、乙、丙团队研发成功的概率分别为，，，且每个团队研发成功与否互不影响． (1) 在三个团队中恰有两个团队研发成功的前提下，求甲团队研发成功的概率； (2)记X表示甲、乙、丙三个团队中研发成功的团队数目与未成功的团队数目之差，求X的分布列． 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 题号 8 14 答案 学科网（北京）股份有限公司 $$