核心微练86-（Word练习）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习（名师划重点）

微练(八十六)　离散型随机变量及其分布列与数字特征 A级　基础过关　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1．已知随机变量X的分布列为 X 0 2 3 P m 2m 则E(X)＝(　　) A．2 B． C． D．1 2．设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝，i＝1,2,3，则a＝(　　) A．3 B． C．2 D． 3．公园的某个位置摆放了10盆牡丹花，编号分别为0,1,2,3，…，9，若从中任取1盆，则编号“大于5”的概率是(　　) A． B． C． D． 4．(2025·绵阳诊断)若离散型随机变量X的分布列如下，E(X)＝0，D(X)＝1，则P(X<1)＝(　　) X －1 0 1 2 P a b c A． B． C． D． 5．设0<p<1，随机变量ξ的分布列是 ξ 0 1 2 P 则当p在(0,1)内增大时，(　　) A．D(ξ)减小 B．D(ξ)增大 C．D(ξ)先减小后增大 D．D(ξ)先增大后减小 6．已知甲、乙两种产业收益的分布列分别为 甲产业收益分布列 收益X/亿元 －1 0 2 概率 0.1 0.3 0.6 乙产业收益分布列 收益Y/亿元 0 1 2 概率 0.3 0.4 0.3 则下列说法正确的是(　　) A．甲产业收益的期望大，风险高 B．甲产业收益的期望小，风险小 C．乙产业收益的期望大，风险小 D．乙产业收益的期望小，风险高 二、多项选择题 7．已知随机变量X和Y，其中Y＝12X＋7，且E(Y)＝34，若X的分布列如下表： X 1 2 3 4 P m n 则下列正确的是(　　) A．E(X)＝12 B．E(X)＝ C．m＝ D．n＝ 8．(2025·淄博调研)一盒中有7个乒乓球，其中5个未使用过，2个已使用过，现从盒子中任取3个球来用，用完后再装回盒中．记盒中已使用过的球的个数为X，则(　　) A．X的所有可能取值是3,4,5 B．X最有可能的取值是5 C．X等于3的概率为 D．X的数学期望是 三、填空题 9．随机变量ξ的分布列如下：其中2b＝a＋c，则P(|ξ|＝1)＝________. ξ －1 0 1 P a b c 10.已知离散型随机变量ξ的分布列如表所示. ξ －2 0 2 P a b 若随机变量ξ的均值E(ξ)＝，则D(2ξ＋1)＝________. 11．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为p(0<p<1)，发球次数为X，若X的均值E(X)>1.75，则p的取值范围为________． 四、解答题 12．袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用X表示取球终止所需要的取球次数． (1)求袋中所有的白球的个数； (2)求随机变量X的分布列； (3)求乙取到白球的概率． 13．(2024·济南一模)抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，所得的点数分别为a，b，记的取值为随机变量X，其中表示不超过的最大整数． (1)求在X>0的条件下，X＝的概率； (2)求X的分布列及其数学期望． B级　素能提升　 14．课桌上有12本书，其中理科书籍有4本，现从中任意拿走6本书，用随机变量ξ表示这6本书中理科书籍的本数，则概率为＋的是(　　) A．P(ξ≤1) B．P(ξ＝1) C．P(ξ>1) D．P(ξ>2) 15．已知随机变量ξ的分布列如下表所示．其中，b，c成等差数列，则P(|ξ|＝1)的值与ξ的期望分别是________. ξ －1 0 1 P b c 16．袋子中有5个大小相同的球，其中2个红球，3个白球．每次从中任取2个球，然后放回2个红球．设第一次取到白球的个数为ξ，则ξ的均值E(ξ)＝________；第二次取到1个白球1个红球的概率为________． 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 题号 8 14 答案 学科网（北京）股份有限公司 $$