核心微练85-（Word练习）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习（名师划重点）

微练(八十五)　事件的相互独立性、条件概率与全概率公式 A级　基础过关　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1．已知事件A，B相互独立，P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，则P(A＋B)＝(　　) A．0.88 B．0.9 C．0.7 D．0.72 2．(2025·娄底五校联考)甲、乙、丙、丁四位同学将代表高一年级参加校运会4×100米接力赛，教练组根据训练情况，安排了四人的交接棒组合．已知该组合三次交接棒失误的概率分别是p1，p2，p3，假设三次交接棒相互独立，则此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是(　　) A．p1p2p3 B．1－p1p2p3 C．(1－p1)(1－p2)(1－p3) D．1－(1－p1)(1－p2)(1－p3) 3．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加学校的艺术班，有美术、书法、音乐、舞蹈四种课程，每人限报其中一种，记事件A为“四名同学所报课程各不相同”，事件B为“只有甲一人报书法班”，则P(A|B)＝(　　) A． B． C． D． 4．已知甲盒中有3个大小和质地相同的小球，标号为1,3,4，乙盒中有3个大小和质地相同的小球，标号为3,4,6，现从甲、乙两盒中分别随机摸出1个小球，记事件A＝“摸到的两个小球标号相同”，事件B＝“摸到的两个小球标号之和为奇数”，则(　　) A．事件A和B相等 B．事件A和B互相对立 C．事件A和B相互独立 D．事件A和B互斥 5．(2025·昆明调考)已知事件A，B，C满足A，B是互斥事件，且P(A∪B|C)＝，P(BC)＝，P(C)＝，则P(A|C)的值等于(　　) A． B． C． D． 6．如图，甲乙做游戏，两人通过划拳(剪刀、石头、布)比赛决胜谁首先到达第3格，并规定从0格出发，每次划拳赢的一方往右前进一格，输的一方原地不动，平局时两人都往右前进一格．如果一方连续赢两次，那么他将额外获得往右前进一格的奖励，除非已经到达第3格，当有任何一方到达第3格时游戏结束，则游戏结束时恰好划拳3次的概率为(　　) 0 1 2 3 A． B． C． D． 二、多项选择题 7．已知随机事件A与B相互独立，且事件B发生的概率为0.4，事件A发生且B不发生的概率为0.3，则(　　) A．事件A发生的概率为0.6 B．事件B发生且A不发生的概率为0.2 C．事件A或B发生的概率为0.9 D．事件A与B同时发生的概率为0.2 8．(2025·广东模拟)中国象棋是一种益智游戏，也体现博大精深的中国文化．某学校举办了一次象棋比赛，李明作为选手参加．除李明之外的其他选手中，甲、乙两组的人数之比为2∶1，李明与甲、乙两组选手比赛获胜的概率分别为0.6，0.5.从甲、乙两组参赛选手中随机抽取一位棋手与李明比赛，下列说法正确的是(　　) A．李明与甲组选手比赛且获胜的概率为 B．李明获胜的概率为 C．若李明获胜，则棋手来自甲组的概率为 D．若李明获胜，则棋手来自乙组的概率为 三、填空题 9．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，每轮比赛甲、乙各射击一次，已知甲中靶的概率为，乙中靶的概率为m，每轮比赛中甲、乙两人射击的结果互不影响，若在一轮射击中，恰好有一人中靶的概率为，则m＝________. 10．(2025·遵义模拟)公司要求甲、乙、丙3个人在各自规定的时间内完成布置的任务，已知甲、乙、丙在规定时间内完成任务的概率分别为，，，则3个人中至少2人在规定时间内完成任务的概率为________． 11．某小学举办家长开放日，欢迎家长参加活动，小明母亲参加活动的概率为，若母亲参加，则父亲参加的概率为；若母亲不参加，则父亲参加的概率为，请问小明父亲参加活动的概率为________；在已知小明父亲参加活动的条件下，母亲参加的概率为________． 四、解答题 12．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，开始时甲每盘棋赢的概率为，由于心态不稳，甲一旦输一盘棋，他随后每盘棋赢的概率就变为.假设比赛没有和棋，且已知前两盘棋都是甲赢． (1)求第四盘棋甲赢的概率； (2)求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率． 13．有一名高二学生盼望2025年进入某名牌大学学习，假设该名牌大学有以下条件之一均可录取：①2025年2月通过考试进入国家数学奥赛集训队(集训队从2024年10月市数学竞赛一等奖中选拔)；②2025年3月自主招生考试通过并且达到2025年6月高考重点分数线；③2025年6月高考达到该校录取分数线(该校录取分数线高于重点线)；该学生具备参加市数学竞赛、自主招生和高考的资格且估计自己通过各种考试的概率如下表： 市数学竞 赛一等奖 自主招 生通过 高考达 重点线 高考达该 校分数线 0.5 0.6 0.9 0.7 若该学生数学竞赛获市一等奖，则该学生估计进入国家集训队的概率是0.2.若进入国家集训队，则提前录取，若未被录取，则再按②、③顺序依次录取：前面已经被录取后，不得参加后面的考试或录取．(注：自主招生考试通过且高考达重点线才能录取) (1)求该学生参加自主招生考试的概率； (2)求该学生被该校录取的概率． B级　素能提升　 14．(多选题)一个盒中装有质地、大小、形状完全相同的3个白球和4个红球，依次从中抽取两个球，规定：若第一次取到的是白球，则不放回，继续抽取下一个球；若第一次取到的是红球，则放回后继续抽取下一个球．下列说法正确的是(　　) A．第二次取到白球的概率是 B．“取到两个红球”和“取到两个白球”互为对立事件 C．“第一次取到红球”和“第二次取到红球”互为独立事件 D．已知第二次取到的是红球，则第一次取到的是白球的概率是 15．在一次体育赛事的志愿者选拔面试工作中，随机抽取了200名候选者的面试成绩并分成五组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85)，第五组[85,95]，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． (1)利用该频率分布直方图，估计这200名候选者面试成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (2)从成绩在第四、五组的志愿者中，按分层抽样方法抽取10人，再从这10人中任选3人，在选出的3人来自不同组的情况下，求恰有2人来自第四组的概率． 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 题号 8 14 答案 学科网（北京）股份有限公司 $$