核心微练84-（Word练习）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习（名师划重点）

微练(八十四)　古典概型、概率的性质 A级　基础过关　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1．向上抛掷一枚均匀的骰子两次，事件A表示两次点数之和小于10，事件B表示两次点数之和能被5整除，则事件∩B用样本点表示为(　　) A．{(5,5)} B．{(4,6)，(5,5)} C．{(6,5)，(5,5)} D．{(4,6)，(6,4)，(5,5)} 2．已知随机事件A，B满足P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，则P(A∩B)＝(　　) A． B． C． D． 3．(2025·东莞调研)甲、乙、丙、丁四人在足球训练中进行传球训练，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙、丙、丁中的任何一个人，以此类推，则经过3次传球后乙恰好接到1次球的概率为(　　) A． B． C． D． 4．袋子中有6个大小质地完全相同的球，其中1个白球、2个红球、3个黄球，从中不放回地依次摸出两只球，则至少有一个红球的概率是(　　) A． B． C． D． 5．从圆内接正八边形的8个顶点中任取3个顶点构成三角形，则所得的三角形是直角三角形的概率是(　　) A． B． C． D． 6．(2025·厦门模拟)某中学体育节中，羽毛球单打12强中有3个种子选手，将这12人任意分成3个组(每组4个人)，则3个种子选手恰好被分在同一组的概率为(　　) A． B． C． D． 二、多项选择题 7．设甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取1球，记事件A＝“从甲袋中任取1球是红球”，记事件B＝“从乙袋中任取1球是白球”，则(　　) A．P(A)＝ B．P(B)＝ C．P(AB)＝ D．P(B)＝ 8．(2025·山东临沂期末)不透明盒子里装有除颜色外完全相同的2个黑球、3个白球，现从盒子里随机取出2个球，记事件A＝“取出的两个球是一个黑球、一个白球”，事件B＝“两个球中至多一个黑球”，事件C＝“两个球均为白球”，则(　　) A．P(A)＝ B．P(A＋C)＝ C．P(AB)＝ D．P(B)＝P() 三、填空题 9．已知P(A∪B)＝，P(A)＝，P()＝，则P(A∩B)＝________. 10．(2025·聊城模拟)若互不相等的实数m，n，s，t满足mn＝st，则称m，n，s，t具有“准等比”性质．现从2,4,8,16,32,64,128这7个数中随机选取4个不同的数，则这4个数具有“准等比”性质的概率为________． 11．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，记第一次得到的点数为x，第二次得到的点数为y，则log3(x＋y)≥2的概率为________． 四、解答题 12．2024年5月15日是第15个全国公安机关打击和防范经济犯罪宣传日，某市组织了多个小分队走进社区，走进群众，开展主题为“与民同心，为您守护”的宣传活动，为了让宣传更加全面有效，某个分队随机选择了200位市民进行宣传，这些市民年龄的样本数据的频率分布直方图如图： (1)请估计这200位市民的平均年龄(同组数据用组中值代替)； (2)现用分层抽样的方法从年龄在区间[20,30)和[70,80)两组市民中一共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行电话回访，求“抽取的2人的年龄差大于10岁”的概率． 13．某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队． (1) 求A中学至少有1名学生入选代表队的概率； (2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，求参赛女生人数不少于2人的概率． B级　素能提升　 14．对于一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B，C，D，其中n(Ω)＝60，n(A)＝30，n(B)＝10，n(C)＝20，n(D)＝30，n(A∪B)＝40，n(A∩C)＝10，n(A∪D)＝60，则(注：n(A)表示集合A的元素个数)(　　) A．A与B不互斥 B．A与D互斥但不对立 C．C与D互斥 D．A与C相互独立 15．(2025·辽宁丹东高三期末)甲、乙、丙等5人被安排到A，B，C三个社区做志愿者，每人随机选择一个社区，且这三个社区都有人去，则甲和乙不去同一个社区的概率为(　　) A． B． C． D． 16．已知a，b∈{－2，－1,1,2}，若向量m＝(a，b)，n＝(1,1)，则向量m与n所成的角为锐角的概率是________． 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 题号 8 14 15 答案 学科网（北京）股份有限公司 $$