核心微练62-（Word练习）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习（名师划重点）

微练(六十二)　用空间向量求空间角 1．(2025·邯郸模拟)四棱锥P­ABCD中，BC∥AD，BC⊥平面PAB，PA＝AB＝BC＝2AD＝2，E为AB的中点，且PE⊥EC． (1)求证：BD⊥平面PEC； (2)求二面角E­PC­D的余弦值． 2．(2024·T8联考)如图，直四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面为菱形，AB＝AC＝2，AA1＝2. (1)证明：平面A1C1B⊥平面BDD1B1； (2)求直线DC1与平面A1C1B所成角的正弦值． 3．(2024·九省适应性考试)如图，平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，AA1＝2，∠C1CB＝∠C1CD，∠C1CO＝45°. (1)证明：C1O⊥平面ABCD； (2)求二面角B­AA1­D的正弦值． 4．如图，在平面五边形ABCDE中，△ADE是边长为2的等边三角形，CD∥AE，CD＝AE，∠BAD＝∠ABC＝，将△ADE沿AD翻折，使点E翻折到点P. (1)证明：BC⊥PC； (2) 若PC＝3，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值． 微练(六十三)　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 A级　基础过关　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1．直线x－y＋1＝0的倾斜角为(　　) A． B． C． D．或 2．已知点A(1,0)，B(2,1)，则直线AB的倾斜角为(　　) A． B． C． D． 3．已知不经过原点的直线l过点(3,7)，且满足在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的一般式方程为(　　) A．x－y＋4＝0 B．x－y－4＝0 C．x＋y＋4＝0 D．x＋y－4＝0 4．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　) A． B． C．∪ D．∪ 5．已知点A(2,4)，B(－3,2)，则线段AB的垂直平分线的方程为(　　) A．10x＋4y－7＝0 B．10x＋4y＋2＝0 C．10x＋4y－17＝0 D．4x＋10y－7＝0 6．已知两点A(－2,1)，B(4,2)，直线l：ax＋y－a＋1＝0与线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是(　　) A．(－∞，－1]∪ B． C．[－，1] D．∪[1，＋∞) 二、多项选择题 7．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角可能为(　　) A．α＋45° B．α－135° C．135°－α D．α－45° 8．(2025·长沙调研)已知直线l：x＝my＋1，则(　　) A．直线l恒过定点(1,0) B．直线l的斜率必定存在 C．m＝时，直线l的倾斜角为60° D．m＝2时，直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为 三、填空题 9．已知直线l的一个方向向量为n＝(2,3)，若l过点A(－4,3)，则直线l的方程为 ________. 10．经过A(1，m)，B(m－1,3)两点的直线的倾斜角是钝角，则实数m的取值范围是____________________． 11．已知直线x＋ky－2－k＝0恒过定点A，则A点的坐标为________；若点A在直线mx－y＋n＝0(m，n＞0)上，则＋的最小值为________． 四、解答题 12．根据下列条件分别写出直线的一般式方程． (1)经过两点A(5,7)，B(1,3)； (2)经过点(－4,3)，斜率为－3； (3)经过点(2,1)，平行于y轴； (4)斜率为2，在x轴上的截距为1. 13．已知直线l：(a－1)y＝(2a－3)x＋1. (1)求证：直线l过定点； (2)若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围； (3)若直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求l的方程． B级　素能提升　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 14. (多选题)台球运动已有五六百年的历史，参与者用球杆在台上击球．如图，有一张长方形球台ABCD，AB＝3AD，现从角落A沿角α的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落C的球袋中，若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律，则tan α的值可以为(　　) A． B． C．1 D． 15．(多选题)已知直线l的倾斜角是直线5x＋12y－1＝0倾斜角的一半，且直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为10，则直线l的方程是(　　) A．5x－y－10＝0 B．y＝－x＋1 C．＋＝1 D．5x－y－1＝0 16．图①是中国古代建筑中的举架结构，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图②是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD1，CC1，BB1，AA1是举，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为＝0.5，＝k1，＝k2，＝k3.已知k1，k2，k3成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3＝(　　) A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 题号 8 14 15 16 答案 学科网（北京）股份有限公司 $$