核心微练60-（Word练习）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习（名师划重点）

微练(六十)　空间向量及空间位置关系 A级　基础过关　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1．设a＝(1,2,1)是直线l的方向向量，n＝(1，－1，1)是平面α的法向量，则(　　) A．l∥α或l⊂α B．l⊥α或l⊂α C．l⊥α D．l∥α 2．已知n1＝(1,2，x)为平面α的一个法向量，n2＝(－2，y,4)为平面β的一个法向量，且α∥β，则x－y＝(　　) A．－2 B．－4 C．2 D．4 3．已知a，b是单位向量，若a⊥(a＋3b)，则a在b上的投影向量为(　　) A．a B．－a C．b D．－b 4．(2025·亳州质检)已知平面α内的三点A(0,0,1)，B(0，－1,0)，C(－1,0,1)，直线l的方向向量是a＝(－1，－1，－1)，则直线l与平面α的位置关系是(　　) A．相交 B．在平面内 C．平行 D．平行或在平面内 5．已知平面α内有一个点A(2，－1,2)，α的一个法向量为n＝(3,1,2)，则下列点P中，在平面α内的是(　　) A．(1，－1,1) B． C． D． 6．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，A1D∩AD1＝E，CD1∩C1D＝F，则下列结论中正确的是(　　) A．BB1∥平面ACD1 B．平面BDC1⊥平面ACD1 C．EF⊥平面BDD1B1 D．平面ABB1A1内存在与EF平行的直线 二、多项选择题 7．已知平面ABC内的两个向量＝(－，1，－4)，＝(0,2，－2)，则平面ABC的一个法向量可以是(　　) A．(，1，－1) B．(－，1,1) C．(－3，，) D．(1,1，－) 8．(2025·菏泽模拟)如图，八面体的每一个面都是正三角形，且A，B，C，D四个顶点在同一平面内，则下列结论正确的是(　　) A．AE∥平面CDF B．平面ABE∥平面CDF C．AB⊥DE D．平面ACE⊥平面BDF 三、填空题 9．已知空间向量a＝(2，－2,1)，b＝(3,0,4)，向量a在向量b上的投影向量为________． 10．已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则x＝________，y＝________，z＝________. 11．在正三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱长为2，底面边长为1，M为BC的中点，＝λ，且AB1⊥MN，则λ的值为________． 四、解答题 12．如图，在三棱锥P­ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2. (1)证明：AP⊥BC； (2)若点M是线段AP上一点，且AM＝3.证明：平面AMC⊥平面BMC． 13．如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝2AC＝4，AA1＝2，AB⊥AC，AD⊥BC1，垂足为D，E为线段A1B上的一点． (1)若E为线段A1B的中点，证明：DE∥平面ABC； (2)若平面ADE⊥平面A1BC1，求的值． B级　素能提升　 14．(多选题)(2025·济南调考)已知空间中三点A(0,1,0)，B(2,2,0)，C(－1,3,1)，则(　　) A．与是共线向量 B．的单位向量是(1,1,0) C．与夹角的余弦值是－ D．平面ABC的一个法向量是(1，－2,5) 15. 如图所示，已知空间四边形OABC，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝，则cos〈，〉的值为________． 16．已知P是棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1内(含正方体表面)一动点． (1)当点P运动到C1D1的中点处时，·的值为________； (2)当点P运动时，·的最大值为________． 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 题号 8 14 答案 学科网（北京）股份有限公司 $$