核心微练52-（Word练习）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习（名师划重点）

微练(五十二)　错位相减法、倒序相加法与数列综合 A级　基础过关　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a2，a4成等比数列，则a2＝(　　) A．－10 B．－6 C．4 D．－4 2．数列{an}的前n项和Sn＝2n＋2，数列{log2an}的前n项和为Tn，则T20＝(　　) A．190 B．192 C．180 D．182 3．若a，b，c成等比数列，则函数y＝ax2＋2bx＋c的图象与x轴的交点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．无数个 4．已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,4a1,2a3，a5成等差数列，则a1＝(　　) A．5－5 B．5＋5 C．5 D．5 5．已知数列{bn}是公比为q(q≠1)的正项等比数列，且ln b1 013＝0，若f(x)＝，则f(b1)＋f(b2)＋…＋f(b2 025)＝(　　) A．4 050 B．2 025 C．4 052 D．2 026 6．已知数列{an}满足an＝n∈N*，若对于任意n∈N*都有an>an＋1，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 二、多项选择题 7．(2025·贵阳模拟)已知函数f(x)＝lg x，则下列四个命题中，是真命题的为(　　) A．f(2)，f()，f(5)成等差数列 B．f(2)，f(4)，f(8)成等差数列 C．f(2)，f(12)，f(72)成等比数列 D．f(2)，f(4)，f(16)成等比数列 8. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，连接各边中点得到△A1B1C1，再连接△A1B1C1的各边中点得到△A2B2C2，…，如此继续下去，设△AnBnCn的边长为an，△AnBnCn的面积为Mn，则(　　) A．Mn＝a B．a＝a3a5 C．a1＋a2＋…＋an＝2－22－n D．M1＋M2＋…＋Mn< 三、填空题 9.宋元时期我国数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中“落—形”就是每层为“三角形数”的三角锥垛，三角锥垛从上到下最上面是1个球，第二层是3个球，第三层是6个球，第四层是10个球，…，则这个三角锥垛的第十五层球的个数为________． 10．已知数列{an}，{bn}，满足an＝n，bn＝log4a1＋log4a2＋log4a3＋…＋log4an，则的前n项和Tn＝______. 11．无穷数列{an}满足：只要ap＝aq(p，q∈N*)，必有ap＋1＝aq＋1，则称{an}为“和谐递进数列”．若{an}为“和谐递进数列”，Sn为其前n项和，且a1＝1，a2＝2，a4＝1，a6＋a8＝6，则S2 025＝________. 四、解答题 12．(2025·临沂模拟)在①＝；②an＋1an＝2Sn；③a＋an＝2Sn这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题． 已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，满足________． (1)求an； (2)若bn＝(an＋1)·2an，求数列{bn}的前n项和Tn. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 13．已知数列{an}为等比数列，a2a3a4＝64，a6＝32，数列{bn}满足bn＝log2an＋1，若不等式4λ≥bn[1－(n＋4)λ]对于任意的n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围． B级　素能提升　 14．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＝，若Sn≤k恒成立，则k的最小值是(　　) A． B．4 C． D．5 15．(多选题)(2025·广州调研)设数列{an}的前n项和为Sn，且nSn＝(n＋1)Sn－1＋(n－1)n(n＋1)(n≥2，n∈N*)，若S1＝－50，则下列结论正确的有(　　) A．a5>0 B．数列{an}单调递减 C．当n＝4时，Sn取得最小值 D．Sn>0时，n的最小值为7 16．已知函数f(x)＝设方程f(x)＝2的根从小到大依次为x1，x2，… ，xn，… ，n∈N*，则数列{f(xn)}的前n项和为(　　) A．n2 B． n2＋n C． 2n－1 D． 2n＋1－1 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 题号 8 14 15 16 答案 学科网（北京）股份有限公司 $$