核心微练50-51-（Word练习）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习（名师划重点）

微练(五十)　数列中的构造问题 一、单项选择题 1．(2025·福建模拟)已知数列的首项a1＝，且满足an＋1＝(n∈N*)，则a20的值为(　　) A． B． C． D． 2．数列{an}中，an＋1＝2an＋1，a1＝1，则a100＝(　　) A．2100＋1 B．2101 C．2100－1 D．2100 3．已知数列{an}满足a1＝a2＝2，an＝3an－1＋4an－2(n≥3)，则a9＋a10＝(　　) A．47 B．48 C．49 D．410 4．已知数列{an}满足a2＝，an－an＋1＝3anan＋1，则数列的通项公式an＝(　　) A． B． C．3n－2 D．3n＋2 5．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝0，an＋1＝an＋2＋1，则a5＋S4＝(　　) A．39 B．45 C．50 D．55 二、多项选择题 6．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，则下列结论正确的是(　　) A．为等差数列 B．{an}的通项公式为an＝ C．{an}为递减数列 D．的前n项和Tn＝2n＋2－3n－4 三、填空题 7．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2且2Sn＝(n＋1)an，则an＝________. 8．已知a1＝1，当n≥2时，an＝an－1＋2n－1，则{an}的通项公式为________． 四、解答题 9．已知数列{an}中，a1＝5且an＝2an－1＋2n－1(n≥2，n∈N*)，bn＝. (1)求证：数列{bn}是等比数列； (2)从条件①{n＋bn}；②{n·bn}中任选一个，补充到下面的问题中并给出解答． 求数列________的前n项和Tn. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 10．已知数列{an}满足a1＝5，a2＝5，an＋1＝an＋6an－1(n≥2)． (1)求证：{an＋1＋2an}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式． 题号 1 2 3 4 5 6 答案 微练(五十一)　分组求和、并项转化求和与裂项相消求和 A级　基础过关　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1．1＋＋＋＋…＋＝(　　) A． B． C． D． 2．数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(2n－1)，则该数列的前100项和为(　　) A．－200 B．－100 C．200 D．100 3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，且a1＝b1＝1，b4＝2a4＝8，则S3＋T5＝(　　) A．13 B．25 C．37 D．41 4．一个球从100 m高处自由落下，每次着地后又弹回到原高度的一半再落下，当它第10次着地时，经过的路程是(　　) A．100＋200(1－2－9) B．100＋100(1－2－9) C．200(1－2－9) D．100(1－2－9) 5．(2025·长沙质检)已知数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝3n－1(n∈N*)，则{an}的前60项和为(　　) A．1 240 B．1 830 C．2 520 D．2 760 6．已知数列{an}的前n项和为Sn，若an＋an＋1＝2n＋5，a1＝1，则S8＝(　　) A．48 B．50 C．52 D．54 二、多项选择题 7．已知数列{an}满足a1＋2a2＋…＋2n－1an＝n·2n＋1，则(　　) A．an＝2n＋2 B．{an}的前n项和为n(n＋3) C．{(－1)nan}的前100项和为－100 D．{|an－10|}的前20项和为284 8．已知数列{an}满足a1＝1，an＋2＝(－1)n＋1(an－n)＋n，记{an}的前n项和为Sn，则(　　) A．a48＋a50＝100 B．a50－a46＝4 C．S48＝600 D．S49＝601 三、填空题 9．数列的前20项和为________． 10．(2025·广州调研)已知数列{an}满足a1＝1，且an＋1＋an＝n－1 009(n∈N*)，则其前2 025项之和S2 025＝________. 11．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an·an＋1·an＋2＝an＋an＋1＋an＋2，则a1＋a2＋a3＋…＋a2 025＝________. 四、解答题 12．已知单调递增的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝20，a2，a4，a8成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝2an＋1－3n＋2，求数列{bn}的前n项和Tn. 13．已知数列{an}满足a3＝，an＋1＝. (1)求证：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝anan＋1，求数列{bn}的前n项和Tn. B级　素能提升　 14．(多选题)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1，bn＝log2an＋1，则(　　) A．数列{an}是等比数列 B．an＝(－2)n－1 C．a＋a＋a＋…＋a＝ D．{an＋bn}的前n项和为Tn＝2n－1＋ 15．已知数列{an}满足an＝n，在an，an＋1之间插入n个1，构成数列{bn}：a1,1，a2,1,1，a3,1,1,1，a4，… ，则数列{bn}的前100项的和为(　　) A．178 B．191 C．206 D．216 16．数列{an}满足an＝(k∈N*)，若Sn为数列{an}的前n项和，则S2 024＝________. 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 题号 8 14 15 答案 学科网（北京）股份有限公司 $$