核心微练49-（Word练习）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习（名师划重点）

微练(四十九)　等比数列 A级　基础过关　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1．已知等比数列{an}中，＝2，a4＝8，则a3＝(　　) A．16 B．4 C．2 D．1 2．已知正项等比数列{an}，若3a1，a3,2a2成等差数列，则{an}的公比q＝(　　) A．2 B．－2 C．－3 D．3 3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“b2＝ac”是“a，b，c成等比数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q.若Sn＝则a3＝(　　) A．8 B．9 C．18 D．54 5．谢尔宾斯基(Sierpinski)三角形是一种分形，它的构造方法如下：取一个实心等边三角形(如图①)，沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形，挖去中间小三角形(如图②)，对剩下的三个小三角形继续以上操作(如图③)，按照这样的方法得到的三角形就是谢尔宾斯基三角形．如果图①三角形的边长为2，则图④被挖去的三角形面积之和是(　　) A． B． C． D． 6．若等比数列{an}中的a5，a2 019是方程x2－4x＋3＝0的两个根，则log3a1＋log3a2＋log3a3＋…＋log3a2 023＝(　　) A． B．1 011 C． D．1 012 二、多项选择题 7．若{an}是公比为q(q≠0)的等比数列，记Sn为{an}的前n项和，则下列说法正确的是(　　) A．若a1＞0,0＜q＜1，则{an}为递减数列 B．若a1＜0,0＜q＜1，则{an}为递增数列 C．若q＞0，则S4＋S6＞2S5 D．若bn＝，则{bn}是等比数列 8．已知数列{an}的首项a1＝1，且满足an＋1＝2an＋1，下列结论中正确的是(　　) A．数列{an}是等比数列 B．数列{an＋1}是等比数列 C．an＝2n－1 D．数列{an}的前6项的和为120 三、填空题 9．已知三个数成等比数列，若它们的和等于13，积等于27，则这三个数为______________． 10．已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若qS3＝2 025a2a5，则＋＋＝________. 11．(2025·盐城调研)写出一个同时满足下列条件①②的等比数列{an}的通项公式an＝________. ①anan＋1<0；②|an|<|an＋1|. 四、解答题 12．等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)记Sn为{an}的前n项和，若Sm＝63，求m. 13．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋2. (1)证明数列{an＋2}是等比数列，并求数列{an}的通项公式； (2)求数列{an}落入区间(10,2 026)的所有项的和． B级　素能提升　 14．一只蜜蜂从蜂房A出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房(如图)，例如：从蜂房A只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房，……，以此类推，用an表示蜜蜂爬到n号蜂房的方法数，则a2 024a2 026－a＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 15．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，正项等比数列{bn}满足b1＝a1，b3＝a4＋1，则使b6＋1≥Sn成立的n的最大值为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 16．某同学在研究构造新数列时发现：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．将数列1,2进行构造，第1次得到数列1,3,2；第2次得到数列1,4,3,5,2；…第n次得到数列1，x1，x2，x3，…，xk,2；记an＝1＋x1＋x2＋…＋xk＋2，则a3＝________；＝________. 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 题号 8 14 15 答案 学科网（北京）股份有限公司 $$