核心微练48-（Word练习）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习（名师划重点）

微练(四十八)　等差数列 A级　基础过关　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a1＝1，a3＝5，Sn＝64，则n＝(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝20，则S15＝(　　) A．150 B．120 C．75 D．60 3．设Sn是等差数列{an}的前n项和．若＝，则＝(　　) A． B． C．2 D．3 4．(2025·云南昆明模拟)已知{an}和{bn}均为等差数列，a1＝1，b1＝2，a10＋b10＝39，则数列{an＋bn}的前50项和为(　　) A．5 000 B．5 050 C．5 100 D．5 150 5．设等差数列{an}的前n项和为Sn,5S9＝9a9－36，则a4＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 6．(2025·重庆联考)等差数列{an}是递增数列，公差为d，前n项和为Sn，满足a7＝3a5，则下列说法正确的是(　　) A．d<0 B．a1>0 C．当n＝5时，Sn最小 D．当Sn>0时，n的最小值为8 二、多项选择题 7．记等差数列{an}的前n项和为Sn.若a2＝10，S5＝S2，则(　　) A．S3＝S4 B．a6＝10 C．Sn的最大值为30 D．an的最大值为15 8．已知数列{an}的前n项和是Sn，则下列结论正确的是(　　) A．若数列{Sn}为等差数列，则数列{an}为等差数列 B．若数列为等差数列，则数列{an}为等差数列 C．若数列{an}和均为等差数列，则S3＝2a3 D．若数列{an}和{a}均为等差数列，则数列{an}是常数列 三、填空题 9．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S6＝1，S12＝4，则S18＝________. 10．等差数列{an}共有2n＋1项，所有的奇数项之和为132，所有的偶数项之和为120，则n＝________. 11．(2025·马鞍山一模)若数列{an}是公差为2的等差数列，S5<3a4，写出满足题意的一个通项公式an＝________. 四、解答题 12．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n－1.数列{bn}满足b1＝2，bn＋1－2bn＝8an. (1)求数列{an}的通项公式； (2)证明数列为等差数列，并求{bn}的通项公式． 13．(2025·长沙模拟)已知数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，它的前n项和为Sn，且a3＝－25，S6＝－144. (1)求数列{an}的前n项和Sn的最小值； (2)求数列{|an|}的前n项和Tn. B级　素能提升　 14．《周髀算经》是我国古代的天文学和数学著作，其中有一个问题大意如下：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同(即太阳照射物体的影子长度增加和减少的大小相同)，二十四个节气及晷长变化如图所示，若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(注：一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则立秋的晷长为(　　) A．五寸 B．二尺五寸 C．三尺五寸 D．四尺五寸 15．(多选题)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S15>0，S16<0，则(　　) A．a8>0 B．a9<0 C．，，… ，中最大的项为 D．，，… ，中最大的项为 16．在数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，Sn＋1＝4an＋2，a1＝1. (1)设cn＝，求证数列{cn}是等差数列； (2)求数列{an}的通项公式． 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 题号 8 14 15 答案 学科网（北京）股份有限公司 $$