核心微练47-（Word练习）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习（名师划重点）

微练(四十七)　数列的概念与简单表示法 A级　基础过关　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1．数列{an}的前几项为，3，，8，，…，则此数列的通项公式可能是(　　) A．an＝ B．an＝ C．an＝ D．an＝ 2．(2024·青岛质检)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n，则a10＝(　　) A．36 B．15 C．46 D．66 3．已知在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an·an＋2＝an＋1(n∈N*)，则a2 025的值为(　　) A．2 B．1 C． D． 4．已知数列{an}的前n项和为Sn，an＋1＋(－1)n＋1an＝sin(n∈N*)，则S2 024＝(　　) A．－ B．0 C． D． 5．(2024·沧衡八校联考)已知数列{an}满足a1＝28，＝2，则的最小值为(　　) A． B．4－1 C． D． 6．意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55，…，即F(1)＝F(2)＝1，F(n)＝F(n－1)＋F(n－2)(n≥3，n∈N*)，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用．若此数列被2整除后的余数构成一个新数列{an}，则数列{an}的前2 026项的和为(　　) A．675 B．674 C．1 351 D．2 021 二、多项选择题 7．如果数列{an}为递增数列，则{an}的通项公式可以为(　　) A．an＝ B．an＝2n－1 C．an＝2n2－5n D．an＝2n－1 8．已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋2)·n，则下列说法正确的是(　　) A．a1是数列{an}的最小项 B．a4是数列{an}的最大项 C．a5是数列{an}的最大项 D．当n≥5时，数列{an}是递减数列 三、填空题 9．(2025·深圳调研)已知数列{an}的前n项和Sn＝－2n2＋4n(n∈N*)，则a5＝________. 10．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－，且4Sn＋1＝3Sn－9，则a1a3＝________. 11．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________，数列{nan}中数值最小的项是第________项． 四、解答题 12．已知数列{an}的前n项和为Sn，求数列{an}的通项公式． (1)a1＝1，an＋1＝an＋3n； (2)a1＝1，an＋1＝2nan； (3)Sn＝2n2＋n＋3，n∈N*. 13．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＝1－Sn. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝(n2＋n)an，求数列{bn}的最大项． B级　素能提升　 14．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋lg，则an＝(　　) A．2＋lg n B．2＋(n－1)lg n C．2＋nlg n D．1＋nlg n 15．在数列{an}中，a1＝4，an＝(2≤n≤100)，则数列{an}的最大项的值是________． 16．已知数列{an}中，a1＝1，其前n项和为Sn，且满足2Sn＝(n＋1)an(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)记bn＝3n－λa，若数列{bn}为递增数列，求λ的取值范围． 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 题号 8 14 答案 学科网（北京）股份有限公司 $$