核心微练45-46-（Word练习）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习（名师划重点）

微练(四十五)　平面向量与三角形的“四心” 一、单项选择题 1．已知点O为△ABC的外心，AB的边长为2，则·＝(　　) A．－1 B．1 C．2 D．4 2．已知平面上四个点A，B，C，D，其中任意三个不共线．若·＝·，则直线AD一定经过三角形ABC的(　　) A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 3．已知△ABC，平面内一动点P满足＝＋λ，则动点P一定过△ABC的(　　) A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 4．在△ABC中，点O为△ABC的外心，AB＝3，·＝，·＝6，则△ABC的面积为(　　) A．3 B．2 C．4 D．3 5．(2025·江苏无锡模拟)点G，O分别是△ABC的重心和外心，且·＝6，||＝2，则边BC的长为(　　) A．6 B．5 C．7 D．3 6．△ABC的重心为O，过点O的直线与AB，BC所在直线交于点E，F，若＝－x，＝y(x，y>0)，则xy的最小值为(　　) A． B． C． D．4 二、多项选择题 7．在等腰△ABC中，已知AB＝4，CA＝CB＝8，若H、W、G、I分别为△ABC的垂心、外心、重心和内心，则下列四种说法正确的有(　　) A．·＝0 B．·＝24 C．·＝16 D．·＝12 三、填空题 8．(2025·四川成都模拟)在△ABC中，AB＝5，AC＝6，D是BC的中点，H是△ABC的垂心，则·＝________. 9．如图，已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC分别交于M，N两点，＝x，＝y，则＝________. 10．已知O是△ABC的重心，∠BAC＝120°，△ABC的面积是18，则|＋|的最小值是________． 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 微练(四十六)　复数 A级　基础过关　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1．已知x，y∈R，i为虚数单位，则“x＝－1，y＝2”是“x＋yi＝(2＋i)i”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．(2025·湖北名校联考)在复平面内，复数z对应的点为(－1,1)，则＝(　　) A．－1＋i B．－1－i C．i D．1＋i 3．(2024·T8联考)已知复数z满足(z＋2)i＝2z－1，则复数＝(　　) A．i B．－i C．i D．－i 4．在复平面内，复数z1，z2对应的点分别是(2，－1)，(0,5)，则复数的虚部为(　　) A．2 B．－2 C．－2i D．2i 5．(2025·重庆调研)已知(1＋i)2·z＝5－2i，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知m，n为实数，1－i(i为虚数单位)是关于x的方程x2－mx＋n＝0的一个根，则m＋n＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 7．设a∈R，若复数(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝(　　) A．0 B．－1 C．1 D． 8．(2025·沧州模拟)设复数z满足|z－1＋i|＝2，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(　　) A．(x＋1)2＋(y－1)2＝4 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x－1)2＋(y＋1)2＝4 二、多项选择题 9．(2025·沧衡联考)已知复数z＝，则(　　) A．＝4－i B．z·＝15 C．|z－2|＝5 D．z－3在复平面内对应的点位于第一象限 10．已知复数z1＝1－2i，复数z满足|z＋z1|＝2，则下列结论错误的是(　　) A．z1·1＝|2＋i| B．复数1在复平面内所对应的点的坐标是(－1,2) C．－2≤|z|≤＋2 D．复数z在复平面内所对应的点为Z(x，y)，则(x＋1)2＋(y－2)2＝2 三、填空题 11．已知i是虚数单位，化简的结果为________． 12．已知复数z1与z＝4－2i在复平面内对应的点关于实轴对称，则＝________. 13．已知复数z1＝－2＋i(i为虚数单位)，复数z2满足|z2－1＋2i|＝2，则|z2－z1|的最大值为________． B级　素能提升　 14．在复平面内，O为坐标原点，复数z1＝i(－4＋3i)，z2＝7＋i对应的点分别为Z1，Z2，则∠Z1OZ2的大小为(　　) A． B． C． D． 15．棣莫弗公式(cos x＋isin x)n＝cos nx＋isin nx(i为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗(1667～1754)发现的，根据棣莫弗公式可知，若复数z满足z·6＝|1＋i|，则复数z对应的点Z落在复平面内的(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 16．18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义．例如，|z|＝|OZ|，即复数z的模的几何意义为z在复平面内对应的点Z到原点的距离．在复平面内，若复数z1＝对应的点为Z1，Z为曲线|z－3|＝1上的动点，则Z1与Z之间的最小距离为________． 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 题号 8 9 10 14 15 答案 学科网（北京）股份有限公司 $$