核心微练44-（Word练习）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习（名师划重点）

微练(四十四)　平面向量的综合应用 A级　基础过关　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1．在梯形ABCD中，AB∥CD，·＝0，||＝||＝||＝1，则·＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．若O为△ABC所在平面内一点，且满足|－|＝|＋－2|，则△ABC的形状为(　　) A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 3. (2025·绵阳诊断)如图，在边长为2的等边△ABC中，点E为中线BD的三等分点(靠近点B)，点F为BC的中点，则·＝(　　) A．－ B．－ C． D． 4. 体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为360 N，则该学生的体重m(单位：kg)约为(参考数据：重力加速度大小g≈10 m/s2，≈1.732)(　　) A．64 B．62 C．76 D．60 5．(2024·江西鹰潭二模)在Rt△ABC中，角A，B，C所对应的边为a，b，c，A＝，C＝，c＝2，P是△ABC外接圆上一点，则·(＋)的最大值是(　　) A．4 B．2＋ C．3 D．1＋ 6．设向量a，b，c满足|a|＝1，|b|＝2，a·b＝0，c·(a＋b－c)＝0，则|c|的最大值等于(　　) A．1 B．2 C．1＋ D． 7．若平面上的三个力F1，F2，F3作用于一点，且处于平衡状态．已知|F1|＝4 N，|F2|＝2 N，F1与F2的夹角为120°，则下列说法正确的是(　　) A．|F3|＝2 N B．F1与F3的夹角为90° C．F2与F3的夹角为120° D．(F1＋F3)·F2＝4 8．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则|＋3|的最小值为(　　) A． B． C．4 D．5 二、多项选择题 9．在△ABC所在平面内有三点O，N，P，则下列命题正确的是(　　) A．若·＝·＝·，则P是△ABC的垂心 B．若＝λ，则直线AP必过△ABC的外心 C．若||＝||＝||，则O为△ABC的外心 D．若＋＋＝0，则N是△ABC的重心 三、填空题 10．已知F1＝(5,4)，F2＝(－2,1)作用于同一质点，由点A(8,0)移动到点B(20,15)，合力F对质点所做的功为________． 11．已知△ABC的三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为AB边上任意一点，则·(－)的最大值为________． 12. 在如图所示的天平中，左、右两个秤盘均被3根细绳均匀地固定在横梁上．在其中一个秤盘中放入重量为60 N的物品，在另一个秤盘中放入重量60 N的砝码，天平平衡.3根细绳通过秤盘分担对物品的拉力(拉力分别为F1，F2，F3)，若3根细绳两两之间的夹角均为，不考虑秤盘和细绳本身的重量，则F1的大小为________N. B级　素能提升　 13．《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，易经包含了深刻的哲理．如图所示是八卦模型图以及根据八卦图抽象得到的正八边形ABCDEFGH，其中AB＝1，O为正八边形的中心，则·＝(　　) A．－1 B．1 C． D．1＋ 14. (多选题)如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧 (包含B，D)上的任意一点，且＝x＋y，则下列结论正确的是(　　) A．x＋y的最大值为 B．x＋y的最小值为 C．·的最大值为4 D．·的最小值为4－4 15．如图，某人用1.5 m长的绳索，施力25 N，把重物沿坡度为30°的斜面向上拖了6 m，拖拉点距斜面的垂直高度为1.2 m．则此人对物体所做的功为________J. 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 题号 8 9 13 14 答案 学科网（北京）股份有限公司 $$