核心微练43-（Word练习）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习（名师划重点）

微练(四十三)　平面向量数量积及其应用 A级　基础过关　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1．已知向量a，b夹角的余弦值为－，且|a|＝4，|b|＝1，则(a－b)·(b－2a)＝(　　) A．－36 B．－12 C．6 D．36 2．已知向量a＝(1,2)，b＝(x,3)，若a⊥(a＋b)，则实数x＝(　　) A．－4 B．－11 C．11 D．4 3．已知|a|＝6，|b|＝8，a与b的夹角为60°，则向量b在a方向上的投影数量为(　　) A．4 B．－4 C．2 D．－2 4．(2025·湖北联考)在圆的内接四边形ABCD中，AD＝2，CD＝4，BD是圆的直径，则·＝(　　) A．12 B．－12 C．20 D．－20 5．平面向量a与b相互垂直，已知a＝(6，－8)，|b|＝5，且b与向量(1,0)的夹角是钝角，则b＝(　　) A．(－3，－4) B．(4,3) C．(－4,3) D．(－4，－3) 6．已知在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝CD＝AB＝2，·＝－6，则∠BAD的余弦值为(　　) A．－ B．－ C． D． 二、多项选择题 7．(2025·山东济南模拟)已知平面向量a＝(1,3)，b＝(－2,1)，则下列结论正确的是(　　) A．|a|＝ B．(2a－b)⊥b C．a与b的夹角为钝角 D．向量a在向量b上的投影向量的模为 8．已知向量a，b，c都是单位向量，a－b－c＝0，则(　　) A．|a－b|＝ B．|a＋b|＝ C．|a＋b＋c|＝ D．a＋b－c与b共线 三、填空题 9．已知a＝(2，－1)，b＝(6,2)，则b在a方向上的投影向量的坐标为________． 10．若e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，则a＝－3e1＋2e2与b＝2e1＋e2的夹角为________． 11．(2025·重庆调研)已知在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E为边AB的中点，点F为线段BC上的动点，则·的取值范围是________． 四、解答题 12．已知向量a＝(2，－1)，b＝(1，x)． (1)若a⊥(a＋b)，求|b|的值； (2)若a＋2b＝(4，－7)，求向量a与b的夹角的大小． 13．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3,3)，B(1，5)，P(1,2)，M为直线OP上的动点． (1)若四边形APBQ是平行四边形，求点Q的坐标； (2)求·的取值范围． B级　素能提升　 14．(多选题)已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形边上任意一点，则下列说法正确的是(　　) A．·＝4＋2 B．在方向上的投影向量为2 C．若函数f(x)＝|＋x|，则函数f(x)的最小值为2＋ D．·∈[－2，4＋2] 15．(2025·石家庄质检)设向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，若∃t∈R，|a＋tb|<|a＋b|，则向量a与b的夹角不等于(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 16．平面四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠A＝120°，点N是DC边上的点，且＝3，点M是四边形ABCD内或边界上的一个动点，则·的最大值为________． 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 题号 8 14 15 答案 学科网（北京）股份有限公司 $$