核心微练42-（Word练习）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习（名师划重点）

微练(四十二)　平面向量基本定理及坐标表示 A级　基础过关　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1．若向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，则a＋2b的坐标是(　　) A．(3，－7) B．(－1,1) C．(5，－11) D．(－3,5) 2. (2025·广西模拟)如图，分别取与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量{i，j}作为基底，若|a|＝，θ＝，则向量a的坐标为(　　) A． B． C． D． 3．已知a＝(x，－1)，b＝(2,1)，若(a－2b)∥b，则x＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 4．在△ABC中，已知A(2,3)，B(6，－4)，G(4，－1)是中线AD上一点，且||＝2||，那么点C的坐标为(　　) A．(－4,2) B．(－4，－2) C．(4，－2) D．(4,2) 5．(2025·银川模拟)在平行四边形ABCD中，M，N分别是AD，CD的中点，＝a，＝b，则＝(　　) A．a＋b B．a＋b C．a＋b D．a＋b 6．(2025·石家庄质检)在△ABC中，点M是BC的中点，点N为AB上一点，AM与CN交于点D，且＝，＝λ，则λ＝(　　) A． B． C． D． 二、多项选择题 7．已知向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，则(　　) A．|a|＝|b| B．4a－3b＝(5，－3) C．{a，b}可以作为平面向量的一个基底 D．(a－b)∥b 8．如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若＝λ＋μ，则(　　) A．λ＋μ＝ B．λ＝4μ C．μ＝4λ D．λ－μ＝－1 三、填空题 9．若＝(6,5)，＝(3,1)，则与向量同向的单位向量是________． 10．已知向量a＝(1,2)，b＝(m,3)．若(a－b)∥(a＋2b)，则m＝________. 11．已知A(2,3)，B(4，－3)，点P在线段AB的延长线上，且||＝||，则点P的坐标为________． 四、解答题 12．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，B，C在第一象限，||＝2||＝2，∠OAB＝，＝(－1，)． (1)求点B，C的坐标； (2)判断四边形OABC的形状，并求出其周长． 已知向量a＝(1,2)，b＝(－1,3)，c＝(4,3)． (1)求|a|； (2)求满足c＝ma＋nb的实数m，n的值； (3)若(a＋kc)∥(b－a)，求实数k的值． B级　素能提升　 14．已知＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，若∥，则x＋2y的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 15．(2025·河北联考)已知向量＝(m,2)，＝(1,3)，＝(－4，－2)．若B，C，D三点共线，则m＝________. 16．已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，定义a⊗b＝(x1，y1)·(x2，y2)＝(x1x2－y1y2，x1y2＋x2y1)．按此运算法则，若a＝(1,2)，b＝(2,3)，则a⊗b＝________；若a＝(1,2)，a⊗b＝(6,5)，则b＝________. 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 题号 8 14 答案 学科网（北京）股份有限公司 $$