核心微练38-39-（Word练习）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习（名师划重点）

微练(三十八)　三角形的三线——高线、中线、角平分线 一、单项选择题 1．在△ABC中，已知B＝，BC上的高为BC，则cos A为(　　) A．－ B． C．－ D． 2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asin B＋bcos A＝0，若D是BC的中点，AD＝，b＝3，则c＝(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝，BC边上的高AD＝，则＋＋＝(　　) A．3 B．2 C．5 D．1 4．在斜△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin A＋bsin B－csin C＝3bsin Bcos C，若CD是∠ACB的平分线，且CD＝AC＝2，则cos∠ACB＝(　　) A． B． C． D． 二、多项选择题 5．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝60°，则(　　) A．△ABC的周长是5＋ B．BC边上的中线长为 C．BC边上的角平分线长为 D．BC边上的高长为 三、填空题 6．已知△ABC的面积为2，AB＝2，AC＝4，则△ABC的中线AD的长为________． 7．已知三角形ABC中，BC＝6，角A的平分线交BC于点D，若＝，则三角形ABC面积的最大值为________． 8．在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足A＝，a＝，·＝3，AD是△ABC的中线，则AD＝________. 四、解答题 9．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＋acos C＝csin(B＋C)． (1)求角C的大小； (2)若点D在AB上，CD平分∠ACB，a＝2，c＝，求CD的长． 10．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2csin B＝(2a－c)tan C． (1)求角B； (2)若c＝3a，D为AC的中点，BD＝，求△ABC的周长． 题号 1 2 3 4 5 答案 微练(三十九)　余弦定理与正弦定理的综合应用 1．在△ABC中，D是边BC上一点，AD＝5，AC＝7. (1)若DC＝3，B＝45°，求AB； (2)若D为BC中点，且AB＝，证明：∠ADC＝2∠ADB． 2．(2025·贵州遵义模拟)记△ABC的内角A，B，C对应的三边分别为a，b，c，且sin B＋cos B＝1. (1)求B； (2)若b＝3，求△ABC的周长的取值范围． 3．(2024·河南驻马店二模)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中c＝，且＝. (1)求C； (2)求a2＋b2的取值范围． 4．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足＝. (1)若C＝，求B； (2)求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$