核心微练37-（Word练习）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习（名师划重点）

微练(三十七)　余弦定理、正弦定理 A级　基础过关　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1．已知在△ABC中，A＝，B＝，a＝1，则b＝(　　) A．2 B．1 C． D． 2．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若asin A＋bsin B－csin C＝asin B，则cos C＝(　　) A． B． C． D． 3．(2025·八省联考)在△ABC中，BC＝8，AC＝10，cos∠BAC＝，则△ABC的面积为(　　) A．6 B．8 C．24 D．48 4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝，tan B＝，a＝，则b＝(　　) A．2 B． C．3 D． 5．(2025·河南调研)在△ABC中，若 A＝，AB＝1，AC＝，则BC边上的高为(　　) A．1 B． C． D．2 6．(2025·石家庄质检)在△ABC中，若2cos2A－cos A＝2cos2B＋2cos2C－2＋cos(B－C)，则A＝(　　) A． B． C． D． 二、多项选择题 7．(2025·张家口质检)下列命题中正确的是(　　) A．在△ABC中，A>B，则sin A<sin B B．在锐角△ABC中，sin A>cos B恒成立 C．若＝＝，则△ABC必是等边三角形 D．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若B＝60°，b2＝ac，则△ABC必是等边三角形 8．由下列条件解△ABC，其中有一解的是(　　) A．b＝20，A＝45°，C＝80° B．a＝30，c＝28，B＝60° C．a＝11，b＝6，A＝45° D．a＝9，c＝10，A＝30° 三、填空题 9．在△ABC中，CD为角C的平分线，若B＝2A,3AD＝4BD，则cos A＝________. 10．(2025·江西部分学校联考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若cos B＝，且△ABC的周长和面积分别是10和2，则b＝________. 11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝，(1＋)c＝2b，则B＝________. 四、解答题 12．(2025·沧衡联考)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsin＝asin B． (1)求A的大小； (2)若a＝4，且△ABC的面积是，求b＋c的值． 13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知＝，a＝3. (1)求角A； (2)若点D在边AC上，且＝＋，求△BCD面积的最大值． B级　素能提升　 14．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若sin2C＝2sin2A－3sin2B，则tan B的最大值为(　　) A． B． C． D． 15．剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术．如图，原纸片为一圆形，直径AB＝20 cm，需要剪去四边形ACDC1，可以通过对折、沿DC，AC裁剪、展开实现．已知点C在圆上，且AD＝5 cm，∠DCA＝45°，则四边形ACDC1的面积为________cm2. 16．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bsin C－ccos B＝c. (1)BD是边AC上的中线，BD＝2，且a2＋c2＝10，求AC的长度； (2)若△ABC为锐角三角形，且a＝2，求△ABC面积的取值范围． 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 题号 8 14 答案 学科网（北京）股份有限公司 $$