核心微练32-（Word练习）【赢在微点·顶层设计】2027年高中数学高考一轮总复习（名师划重点）

微练(三十二)　简单的三角恒等变换 A级　基础过关　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1．sin 15°cos 45°＋sin 105°sin 135°＝(　　) A． B． C． D．1 2．已知tan α＝，则＝(　　) A．－2 B．－ C． D．2 3．已知α，β为钝角，且cos α＝－，sin β＝，则α＋β＝(　　) A． B． C． D． 4．(2025·江西宜春模拟)已知α∈，tan＝tan，则＝(　　) A．6＋4 B．6－4 C．17＋12 D．17－12 5．(2025·河北联考)若α∈，＝，则cos＝(　　) A． B． C． D．0 6．若α∈，β∈，且tan(α－β)＝－，tan β＝，则2α－β的值为(　　) A．－ B．－ C． D． 二、多项选择题 7．(2025·合肥模拟)下列计算结果正确的是(　　) A．cos(－15°)＝ B．sin 15°sin 30°sin 75°＝ C．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)·sin(25°＋α)＝－ D．2sin 18°cos 36°＝ 8．已知α，β满足0<α<<β<π，且sin α＝，cos β＝－，则(　　) A．α＋β<π B．β－α< C．β－2α＝0 D．tan 2α＋tan 2β>0 三、填空题 9．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为m＝2sin 18°，若m2＋n＝4，＝________. 10．已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，则sin 2α＝________. 11．设α，β为锐角，且2α－β＝，＝1，则x＝________. 四、解答题 12．已知tan＝2，α∈. (1)求sin α的值； (2)求的值． 13．已知函数f(x)＝2cos2x＋2sin xcos x. (1) 求f的值； (2) 若f＝，α∈，求cos α 的值． B级　素能提升　 14．筒车是一种水利灌溉工具(如图①所示)，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心为O，筒车的半径为r，筒车转动的周期为24 s，如图②所示，盛水桶M在P0处距水面的距离为h0.4s后盛水桶M在P1处距水面的距离为h1，若h1－h0＝r，则直线OP0与水面的夹角为(　　) A． B． C． D． 15．(2025·哈尔滨模拟)已知2cos(α－β)＋cos(α＋β)＝，其中α，β均为锐角，则tan(α－β)的最大值为(　　) A． B． C． D． 16．已知2sin α＝2sin2－1. (1)求sin αcos α＋cos 2α的值； (2)已知α∈(0，π)，β∈，且tan2β－6tan β＝1，求α＋2β的值． 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 题号 8 14 15 答案 学科网（北京）股份有限公司 $$