江苏省南通市海安市城南中学2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试题

城南实验中学2024—2025学年度第二学期学习过程调研 初二年级数学 （答题时间：120分钟 满分：150分） 命题人：朱月凤 审核人：陈爱军 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四组数，其中是勾股数的一组是（ ） A. ，， B. 0.3，0.4，0.5 C. 3，4，5 D. 6，7，8 2. 在△ABC中，三边长a,b,c满足，则互余的一对角是( ) A. ∠A与∠B B. ∠C与∠A C. ∠B与∠C D. 以上都不正确 3. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 4. 如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ） A. 10米 B. 15米 C. 25米 D. 30米 5. 下列条件中，能判定四边形是矩形的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相平分且垂直 C. 对角线互相平分且相等 D. 对角线互相垂直且相等 6. 如图所示，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是（ ）. A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7. 如图，点，，，分别为四边形的四条边，，，的中点，则关于四边形，下列说法正确的是（ ） A. 一定不是平行四边形 B. 一定是菱形 C. 可能是轴对称图形 D. 当时，它为矩形 8. 如图，的对角线与相交于点，，，，则为（ ） A. B. C. 3 D. 9. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若b2+c2＝2b+4c﹣5且a2＝b2+c2﹣bc，则△ABC的面积为（　　） A. B. C. D. 10. 矩形中，，，为边上的一点，沿直线将翻折至（点落到点处）．如图与相交于点，且，则的长为（ ） A. 3 B. C. 3.6 D. 二、填空题（本题共有8小题，11-12每小题3分，13-18每题小题4分，共30分） 11. 若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为_____． 12. 在中，若，则______． 13. 如图，四边形是菱形，，，于，则_____． 14. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”译文：“令有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺（1尺）．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？”设绳索长为x尺，则根据题意可列方程为__________． 15. 如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，垂足为，连接，求_________度． 16. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的大正方形（如图2）．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若，大正方形的面积为25，则图2中的长为________． 17. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为______． 18. 如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点分别是的中点．若，则的最小值为______． 三、解答题（本题共有8小题，共90分） 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求四边形的面积． 20. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一点，AD＝BD，若AB＝8，BD＝5，求CD的长． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF． 求证：（1）△ABE≌△CDF； （2）四边形BFDE是平行四边形． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数． 23. 证明：平行四边形的两条对角线的平方和等于四边的平方和 24. 如图，在矩形中，对角线，交于点，过点，分别作，，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求的长． 25. 如图，在矩形中，，为边上一点，点在线段上，且满足，延长交边于点． （1）若点为的中点，线段的长为________（用含的代数式表示）； （2）连接，若，求证； （3）当，时，求的最小值． 26. 阅读下面的例题及点拨，并解决问题： 如图①，在等边中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是的外角∠ACH的平分线上一点，且AM=MN．求证：∠AMN=60°． （1）点拨：如图②，作∠CBE=60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：（SAS），请完成剩余证明过程： （2）拓展：如图③，在正方形A1B1C1D1中，是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1=M1N1．求证：∠A1M1N1=90°． 城南实验中学2024—2025学年度第二学期学习过程调研 初二年级数学 （答题时间：120分钟 满分：150分） 命题人：朱月凤 审核人：陈爱军 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共有8小题，11-12每小题3分，13-18每题小题4分，共30分） 【11题答案】 【答案】10或 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本题共有8小题，共90分） 【19题答案】 【答案】（1） 解：为直角三角形． 理由如下：由题意， ， ， ， ∴， ∴，为直角三角形． （2）． 【20题答案】 【答案】1.4. 【21题答案】 【答案】 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD， 在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF， ∴△ABE≌△CDF（SAS）． （2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC． ∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF． ∴四边形BFDE是平行四边形． 【22题答案】 【答案】40° 【23题答案】 【答案】 已知：如图，在平行四边形中，，是其两条对角线， 求证：． 证明：作于点，交的延长线于， 则． 四边形是平行四边形 ，， ， ， ，． 在和中，由勾股定理，得 ， ， ． 又， 即：． ，， 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ， ∴四边形是菱形． （2） 【25题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：如图，延长、交于点F， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∴； （3） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：如图②，∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 证明：如图③，延长到点E，使，连接，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴点在同一条直线上， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $