暑期巩固提升测试01【范围：第十六章-第二十章】-2024-2025学年人教版八年级数学下册暑假提升试题

2024-2025学年人教版八年级数学下册暑假单元专题提升测试 第十六章-第二十章巩固提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）在中，，，的对边分别为a，b，c，下列条件中可以判断是直角三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（本题3分）如图，有两棵树，一棵高米，另一棵高米，两树相距米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．（本题3分）如图，在中，，以斜边为边向外作正方形，连接，则的长为（   ） A．15 B．16 C．17 D．18 5．（本题3分）如图，直线的图像经过A、B两点，则不等式解集是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集红色文化书籍，他们收集到的红色文化书籍本数如下表： 书籍本数 2 3 4 5 6 人数 2 2 2 3 1 下列关于书籍本数的描述正确的是（   ） A．众数是3 B．平均数是3 C．中位数是4 D．方差是1 7．（本题3分）有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图①），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图②），如果按此规律继续“生长”下去，那么它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2022次后形成的图形中所有正方形的面积和是（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 8．（本题3分）如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接、、、．若，四边形的面积为．则（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图1，在锐角三角形中，，动点从点出发，沿方向运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，若关于的函数图象如图2所示，则的长为（   ） A．6 B．12 C．9.6 D．8 10．（本题3分）如图，一个长方体的上、下底面是边长为的正方形，其高为，从点A处开始，将装饰彩条绕其侧面一周，彩条另一端落在点B处，则需要装饰彩条的长度至少为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12．（本题3分）如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 ． 13．（本题3分）将一支长为的圆珠笔，放在底面内径为，高为的圆柱形笔筒中，设圆珠笔在笔筒外面的长度为，则的取值范围是 ． 14．（本题3分）如图，将矩形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线交于点，若，则 ． 15．（本题3分）如图， 直线经过、两点， 则不等式的解集为 16．（本题3分）一次函数，当时，的最大值为4，则一次函数的解析式为 ． 17．（本题3分）一组数据的方差则这组数据的总和为 18．（本题3分）如图，和是两个边长不相等的等边三角形，点，都在直线上，固定不动，将在直线上自左向右平移．开始时，点与点重合，当点移动到与点重合时停止．设移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，与之间的函数关系如图所示，则的边长是 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）计算： (1)； (2)． 20．（本题8分）如图，在四边形中，，连接． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求四边形的面积． 21．（本题9分）如图，矩形中，点E在边上，将沿折叠，点C落在边上的点F处，过点F作交于点G，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求四边形的面积． 22．（本题9分）新学期开学后体育组老师为检测同学们在家锻炼情况，在甲、乙两班同学中各随机抽取名学生进行检测，并对数据进行了整理、分析．下面给出了部分信息： 甲班 乙班成绩在中的数据是 整理数据： 成绩 班级 甲 乙 分析数据： 班级 平均数 中位数 众数 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： (1) (2)根据以上数据，你认为哪个班级在家体育锻炼的效果比较好，请说明理由(条理由即可)． (3)已知九年级共有名学生，请估计全年级体育成绩大于等于分的学生有多少人？ 23．（本题10分）已知：直线与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C为线段上一点，将沿折叠后，点O恰好落在边上点D处． (1)用无刻度直尺和圆规作出直线； (2)求直线的解析式； (3)在直线上找一点E，使和面积相等，则点E的坐标为 ． 24．（本题10分）某景区文创店新购进A、B两款纪念品，某两天这两款纪念品的销售情况如下： 第一天：售出A款纪念品20件，B款纪念品10件，总计收入2800元； 第二天：售出A款纪念品15件，B款纪念品20件，总计收入3350元． (1)求这两款纪念品的单价； (2)A款纪念品的成本为45元/件，B款纪念品的成本为50元/件，若该文创店当天购进这两款纪念品共50件，其中A款纪念品的数量不少于B款纪念品数量的，求该文创店当天销售完这两款纪念品获得的最大利润． 25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别相交于点是线段上一点，将沿着折叠，点落在点处，连接． (1)求点、点的坐标； (2)若点落在线段上，求点的坐标； (3)在轴是否存在一点，使，若存在，请直接写出点的坐标． 第14页，共15页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版八年级数学下册暑假单元专题提升测试 第十六章-第二十章巩固提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算．注意二次根式的加减可以类比合并同类项法则，化简后只有被开方数相同才能进行合并． 根据二次根式的加减、乘除法则计算进行判断即可． 【详解】解：A、、被开方数不同，不能合并，计算错误，不合题意； B、，计算错误，不合题意； C、，计算错误，不合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选：D． 2．（本题3分）在中，，，的对边分别为a，b，c，下列条件中可以判断是直角三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，熟练掌握此知识点是解此题的关键． 根据勾股定理逆定理逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、， 不是直角三角形，故此选项不符合题意； B、， 构不成三角形，故此选项不符合题意； C、， 是直角三角形，故此选项符合题意； D、， 不是直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．（本题3分）如图，有两棵树，一棵高米，另一棵高米，两树相距米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】解：如图过点B作于点C，则米，米， ∴米， ∴米， ∴小鸟至少飞行米， 故选：C． 4．（本题3分）如图，在中，，以斜边为边向外作正方形，连接，则的长为（   ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】C 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，过点E作交延长线于F，可证明，得到，则，据此利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示，过点E作交延长线于F， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， 故选：C． 5．（本题3分）如图，直线的图像经过A、B两点，则不等式解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式的关系，关键是能根据函数图象得到正确信息解答问题． 从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 【详解】解：当时，函数的图象在轴上方， ∵函数的图象与轴相交于， ∴不等式的解集为， 故选：C ． 6．（本题3分）为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集红色文化书籍，他们收集到的红色文化书籍本数如下表： 书籍本数 2 3 4 5 6 人数 2 2 2 3 1 下列关于书籍本数的描述正确的是（   ） A．众数是3 B．平均数是3 C．中位数是4 D．方差是1 【答案】C 【分析】本题考查了众数、平均数、中位数和方差的概念及计算，解题的关键是掌握各统计量的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；平均数是所有数据之和除以数据个数；中位数是将数据排序后中间位置的数（或中间两数的平均数）；方差是各数据与平均数差的平方的平均数，通过计算判断选项正确性． 【详解】解：、众数是一组数据中出现次数最多的数．由表格可知，5本对应的人数为3人（最多），故众数是5，A错误． 、，B错误． 、将数据按从小到大排列：（共个数据），中位数为第5、6个数的平均数，即，C正确． 、平均数为 ， 方差，D 错误． 故选：C． 7．（本题3分）有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图①），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图②），如果按此规律继续“生长”下去，那么它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2022次后形成的图形中所有正方形的面积和是（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】A 【分析】本题考查勾股定理的应用以及规律型等知识，熟练掌握勾股定理，得出规律是解题的关键．由勾股定理得，再由图1可知，“生长”1次后，所有正方形的面积和为，由图2可知，“生长”2次后，所有正方形的面积和为，得出规律，即可解决问题． 【详解】解：设直角三角形的两条直角边为：a、b，斜边为c， ∴， ∵正方形的边长为1， ∴， 由图1可知，“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积， ∴此时，所有正方形的面积和为：， 由图2可知，“生长”2次后，所有正方形的面积和为：， …… ∴在“生长”了2022次后形成的图形中所有正方形的面积和是：． 故选：A． 8．（本题3分）如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接、、、．若，四边形的面积为．则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查作图—基本作图、菱形的判定与性质，由作图过程可知，，可得四边形是菱形，则，可得，则可得． 【详解】解：由作图过程可知，， ∴四边形是菱形， ∴， ∵四边形的面积为， ∴， ∴． 故选：C． 9．（本题3分）如图1，在锐角三角形中，，动点从点出发，沿方向运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，若关于的函数图象如图2所示，则的长为（   ） A．6 B．12 C．9.6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查动点问题的函数图象，勾股定理．正确作出辅助线是解题的关键．根据函数图象得出，，作于点H，利用勾股定理解和即可． 【详解】解：如图，作于点H， 由图2知，，， 又， ， ， ， ， ， ， ， 故选B． 10．（本题3分）如图，一个长方体的上、下底面是边长为的正方形，其高为，从点A处开始，将装饰彩条绕其侧面一周，彩条另一端落在点B处，则需要装饰彩条的长度至少为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了立体图形侧面展开图的应用及勾股定理，解题的关键是将长方体侧面展开为平面长方形，把立体图形中绕侧面一周的最短路径问题转化为平面上两点间的最短距离（即长方形对角线）问题，再利用勾股定理求解． 将长方体侧面展开，得到一个长方形，其一边长为长方体底面正方形的周长（因彩条绕侧面一周），另一边长为长方体的高；展开后点A和点B分别位于该长方形的两个对角顶点，彩条最短长度即为这个长方形的对角线长，通过勾股定理可求出该长度． 【详解】解：∵长方体上、下底面是边长为 的正方形， 底面正方形的周长为． 将长方体侧面展开，得到一个长方形，该长方形的一边长为底面周长另一边长为长方体的高． ∵从点A绕侧面一周到点B的最短彩条长度，即为展开后长方形的对角线长度， ∴由勾股定理得，彩条长度为． 故选：D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件“二次根式的被开方数是非负的”，熟练掌握二次根式的被开方数是非负的是解题关键．根据二次根式的被开方数是非负的求解即可得． 【详解】解：若代数式在实数范围内有意义，则， 解得， 故答案为：． 12．（本题3分）如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 ． 【答案】32 【分析】本题考查了勾股定理，根据正方形边长的平方等于它的面积，以及勾股定理进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，如图： 结合图形，且数字代表所在正方形的面积，正方形的边长的平方等于它的面积 ∴ 即A所代表的正方形的面积为32， 故答案为：32． 13．（本题3分）将一支长为的圆珠笔，放在底面内径为，高为的圆柱形笔筒中，设圆珠笔在笔筒外面的长度为，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，分当圆珠笔斜放在笔筒中时，露在笔筒外的长度最短，当圆珠笔垂直放在笔筒中时，露在笔筒外的长度最长两种情况求解即可． 【详解】解：如图，当圆珠笔斜放在笔筒中时，露在笔筒外的长度最短，如图所示， 此时，， ∴最短为； 如图，当圆珠笔垂直放在笔筒中时，露在笔筒外的长度最长，最长为， 故的取值范围是， 故答案为：． 14．（本题3分）如图，将矩形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线交于点，若，则 ． 【答案】64 【分析】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质等，掌握折叠前后角度之间的关系是解题的基础．在矩形中，，则，，又由折叠可知，，进一步得到的度数． 【详解】解：在矩形中，， ∴，， 由折叠可知， ∴． 故答案为：． 15．（本题3分）如图， 直线经过、两点， 则不等式的解集为 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象的交点问题、一次函数与一元一次不等式的关系，先求得一次函数的图象经过和原点，在同一平面直角坐标系中，画出一次函数的图象，然后找出一次函数图象在一次函数图象上方，且图象上点的纵坐标不大于3的点的横坐标取值范围即可求解． 【详解】解：对于一次函数，当时，， ∴一次函数的图象经过和原点， 在同一平面直角坐标系中，画出一次函数的图象，如图： 由图可知，当时，一次函数图象在一次函数图象上方，且图象上点的纵坐标不大于3， 不等式的解集为， 故答案为：． 16．（本题3分）一次函数，当时，的最大值为4，则一次函数的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键．分和，两种情况，根据一次函数的性质讨论即可． 【详解】解：当时，y随x的增大而增大， ∵当时，y的最大值为4， ∴当时，y取得最大值4， ∴，不符合题意； 当时，y随x的增大而减小， ∵当时，y的最大值为4， ∴当时，y取得最大值4， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为， 故答案为：． 17．（本题3分）一组数据的方差则这组数据的总和为 【答案】40 【分析】本题考查了方差与平均数的关系，解题的关键是通过方差公式确定平均数．根据方差的定义，确定数据的平均数，进而利用平均数与数据总和的关系求解． 【详解】解：方差公式为， 平均数为2，数据个数为20， 数据总和， 故答案为：40． 【点睛】 18．（本题3分）如图，和是两个边长不相等的等边三角形，点，都在直线上，固定不动，将在直线上自左向右平移．开始时，点与点重合，当点移动到与点重合时停止．设移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，与之间的函数关系如图所示，则的边长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了动点函数图象问题，等边三角形的性质，勾股定理，当点移动到点时，重叠部分的面积不再变化，由图象可得，，过点作，由等边三角形的性质可得，，进而得到，再根据三角形的面积可得，最后由计算即可求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：当点移动到点时，重叠部分的面积不再变化， 由图象可得，，， 过点作，则， ∵是等边三角形， ∴ ，， ∴， ∴， 解得， 当点移动到点C时，重叠部分的面积开始变小， 由图象可知，， ∴的边长是， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的乘除混合运算； （1）按照从左至右的顺序进行计算即可； （2）先化简二次根式，再合并即可. 【详解】（1）解： ； （2）解： . 20．（本题8分）如图，在四边形中，，连接． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求四边形的面积． 【答案】(1)直角三角形；理由见解析 (2) 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形面积的计算，解题的关键是通过勾股定理求出的长度，再利用逆定理判断 的形状，进而计算四边形的面积． （1）在中，由勾股定理求出的长度；通过计算与的关系，利用勾股定理的逆定理判断为直角三角形； （2）将四边形的面积转化为和的面积之和，分别计算两个三角形的面积后相加． 【详解】（1）是直角三角形． 理由：， ， ， 是直角三角形． （2）由（1）可知，， ． 21．（本题9分）如图，矩形中，点E在边上，将沿折叠，点C落在边上的点F处，过点F作交于点G，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由交于点G，得，由折叠得，，所以，则，推导出，即可证明四边形是平行四边形； （2）由矩形的性质得，，，则，由折叠得，则，所以，由勾股定理得，求得，则． 【详解】（1）证明：∵交于点G， ∴， ∴由折叠得，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵四边形是矩形，， ∴， ∴， 由折叠得， ∴， ∴， ∵，且， ∴， 解得， ∵四边形是平行四边形，且， ∴， ∴四边形的面积为． 【点睛】本题重点考查矩形的性质、翻折变换的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、平行四边形的判定、勾股定理等知识，推导出，进而证明是解题的关键． 22．（本题9分）新学期开学后体育组老师为检测同学们在家锻炼情况，在甲、乙两班同学中各随机抽取名学生进行检测，并对数据进行了整理、分析．下面给出了部分信息： 甲班 乙班成绩在中的数据是 整理数据： 成绩 班级 甲 乙 分析数据： 班级 平均数 中位数 众数 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： (1) (2)根据以上数据，你认为哪个班级在家体育锻炼的效果比较好，请说明理由(条理由即可)． (3)已知九年级共有名学生，请估计全年级体育成绩大于等于分的学生有多少人？ 【答案】(1)5；49；43.5 (2)甲班好一些，理由见解析 (3)950人 【分析】本题考查了中位数，众数的概念，运用平均数，中位数，众数做决策，以及样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据样本数据，和中位数，众数的概念可得出答案； （2）从平均成绩，中位数和众数的角度分析可得出答案； （3）利用样本估计总体的方法可得出答案． 【详解】（1）解：依题意， ∵甲班的数据中49出现的次数最多， 故众数是49，即， ∵在甲、乙两班同学中各随机抽取名学生进行检测， ∴中位数是第10和11名之间， 分析表格数据，得乙班的数据中第10和11名都分布在这组， 根据题意可知中位数， 故答案为； （2）解：甲班体育水平好一些；理由如下： ∵甲班平均数大于乙班平均数；且甲班中位数，众数都大于乙班； ∴甲班体育水平高一些； （3）解：（人）， 答：全年级体育成绩大于等于分的有人． 23．（本题10分）已知：直线与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C为线段上一点，将沿折叠后，点O恰好落在边上点D处． (1)用无刻度直尺和圆规作出直线； (2)求直线的解析式； (3)在直线上找一点E，使和面积相等，则点E的坐标为 ． 【答案】(1)见解析 (2)直线的解析式为 (3)点的坐标为或 【分析】本题主要考查作角平分线，角平分线性质定理以及求一次函数解析式等知识，正确作出角平分线是解答本题的关键． （1）作的平分线即可； （2）分别求出A，B的坐标，过点C作于点D，则，由勾股定理求出，利用等积法求出，得，运用待定系数法可求出直线的解析式； （3）分别求出，；得,设，根据和面积相等列方程，求出的值即可解决问题． 【详解】（1）解：如图，直线即为所作； （2）解：对于，当时，，当时，，解得：， ∴，， ∴， 由勾股定理得：， 过点C作于点D，则， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 把，代入解析式得， 解得：， ∴直线的解析式为； （3）解：由（2）知，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴； 设点， ∴， 当时，则有， 解得：，或， ∴点的坐标为或． 故答案为：或． 24．（本题10分）某景区文创店新购进A、B两款纪念品，某两天这两款纪念品的销售情况如下： 第一天：售出A款纪念品20件，B款纪念品10件，总计收入2800元； 第二天：售出A款纪念品15件，B款纪念品20件，总计收入3350元． (1)求这两款纪念品的单价； (2)A款纪念品的成本为45元/件，B款纪念品的成本为50元/件，若该文创店当天购进这两款纪念品共50件，其中A款纪念品的数量不少于B款纪念品数量的，求该文创店当天销售完这两款纪念品获得的最大利润． 【答案】(1)A款纪念品的单价为90元，B款纪念品的单价为100元 (2)2455元 【分析】本题考查了一次函数，二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设A款纪念品的单价为元，B款纪念品的单价为元．由题干中销售的数量以及总收入即可建立二元一次方程组求解； （2）设销售A款纪念品件，则销售B款纪念品件．先列出不等式求出的取值范围，再建立起利润关于销售数量的函数解析式，再由一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设A款纪念品的单价为元，B款纪念品的单价为元． 根据题意，得 解得 答：A款纪念品的单价为90元，B款纪念品的单价为100元． （2）解：设销售A款纪念品件，则销售B款纪念品件． 根据题意，得，解得． 设文创店每天销售完这两款纪念品获得的总利润为元． 根据题意，得． ， 的值随值的增大而减小． 又，且为正整数， 当时，取得最大值，最大值为． 答：该文创店当天销售完这两款纪念品获得的最大利润为2455元． 25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别相交于点是线段上一点，将沿着折叠，点落在点处，连接． (1)求点、点的坐标； (2)若点落在线段上，求点的坐标； (3)在轴是否存在一点，使，若存在，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)， (2) (3)存在，点的坐标为或 【分析】（）把和分别代入一次函数解析式解答即可求解； （）由勾股定理可得，由折叠的性质可得，，，即得，设，则，在中，利用勾股定理求出的值即可求解； （）分点在轴右侧和左侧两种情况，分别画出图形，利用全等三角形的判定和性质和勾股定理解答即可求解． 【详解】（1）解：把代入，得， ∴， 把代入，得， 解得， ∴； （2）解：当点落在线段上，如图， ∵，， ∴，， ∴， 由折叠得，，，，则， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴； （3）解：当点在轴右侧时，如图，过点作于点，过点作轴于，过点作的延长线于点， ∵， ∴为等腰直角三角形， 设点， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 解得， ∴， 设直线的解析式为，把和代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得， ∴； 当点在轴左侧时，如图，过点作，则， ∵， ∴， 由上可知，， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 整理得，， 解得， ∴； 综上，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，折叠的性质，勾股定理，一次函数的几何应用，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 第14页，共15页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$