暑期巩固提升测试01【范围：第十六章 二次根式】-2024-2025学年人教版八年级数学下册暑假提升试题

2024-2025学年人教版八年级数学下册暑假单元专题提升测试 第十六章 二次根式巩固提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的运算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键此题考查了矩形的性质，旋转的性质，坐标与图形，解题的关键是掌握以上知识点． 本题根据二次根式加减乘除的运算法则和二次根式的性质求解即可判断． 【详解】解：A、与不能合并，本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：B； 2．（本题3分）下列各式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了最简二次根式， 根据定义逐项判断即可得出答案. 【详解】解：，，， 选项A、B、C都不是最简二次根式，是最简二次根式． 故选：D. 3．（本题3分）若式子有意义，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件可得，进而可得，即可得解． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 即， ∴的最小值是， 故选：B． 4．（本题3分）计算的结果为（   ） A．9 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的除法．二次根式相除，把系数相除作为商的系数，被开方数相除，作为商的被开方数，并化为最简二次根式． 【详解】解：． 故选：B． 5．（本题3分）实数的整数部分为a，小数部分为b，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数的估算、代数式求值、二次根式运算等知识，利用算术平方根的估算可知，即可得到a和b的值，然后代入计算解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴整数部分，小数部分为， ∴， 故选：B． 6．（本题3分）已知三角形的三条边长为3，5，k，化简：（   ） A．8 B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查三角形的三边关系，化简绝对值及二次根式，熟练掌握三角形三边关系得到k的取值范围是解题的关键， 先根据三角形三边关系得到，再根据绝对值及二次根式的性质化简计算即可． 【详解】解：∵三角形的三条边长为3，5，k， ∴，即， ∴ 故选A． 7．（本题3分）已知，，则可表示为（   ） A． B． C．2mn D．mn 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的乘法法则是关键．根据二次根式的乘法法则计算即可． 【详解】解：，， ， 故选：A． 8．（本题3分）最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值为（   ） A．1 B． C． D．3 【答案】A 【分析】此题主要考查了同类二次根式的定义，解决此题的关键是掌握同类二次根式的定义即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式． 根据最简二次根式，以及同类二次根式的定义，列方程求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：， 故选A． 9．（本题3分）规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”．若是“最美实数”，则a的值是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查算术平方根及立方根，根据“最美实数”的定义，可知或，求出a的值即可． 【详解】解：若是“最美实数”， 则有或， 若，解得， 若，解得， 综上，a的值为或， 故选：D． 10．（本题3分）把四张形状、大小完全相同的宽为1cm的小长方形卡片不重叠地放在一个底面长为，宽为4cm的长方形盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长之和为（    ） A． B．16cm C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式的计算， 先分别求出两个阴影部分的周长，再求和即可. 【详解】解：由题知，小长方形的长为 因为左下方阴影长方形的宽为：， 所以左下方阴影长方形的周长为： 因为右上方阴影长方形的长为2cm，宽为：， 所以右上方阴影长方形的周长为：， 所以图中两块阴影部分的周长之和为： 故选：B. 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）若代数式有意义，则x的取值范围是 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握这两个知识点是解题的关键． 二次根式有意义即被开方数为非负数，分式有意义即分母不为0，由此计算即可． 【详解】解：依题意有， 解得：． 故答案为：． 12．（本题3分）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的除法，解题的关键是熟练掌握运算法则． 根据二次根式的除法法则进行计算即可． 【详解】解： 故答案为： 13．（本题3分）若最简二次根式与可以合并，则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．根据题意得出最简二次根式与是同类二次根式，由此得出，即可求出的值． 【详解】解：依题意，， 解得：， 且，符合题意， 故答案为：． 14．（本题3分）已知，则 ． 【答案】2 【分析】根据已知和二次根式的性质求出x、y的值，把x、y的值代入化简后的式子计算即可． 本题考查的是二次根式的化简求值，二次根式有意义的条件，正确计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故， 故答案为：2． 15．（本题3分）二次根式是一个整数，那么正整数的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的性质，利用二次根式的性质化简后判断是个平方数，即可求解． 【详解】解：∵是一个正整数， ∴是一个平方数， ∴正整数的最小值是， 故答案为：． 16．（本题3分）若，则“（   ）”内的最简二次根式是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的乘除运算，最简二次根式，用除以即可求解． 【详解】解：， 即“（   ）”内的最简二次根式是， 故答案为：． 17．（本题3分）实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了数轴的定义、绝对值运算、利用二次根式的性质化简、整式的加减．先根据数轴的定义得出，再根据绝对值运算、算术平方根进行化简，然后计算整式的加减即可得． 【详解】解：由题意得：， 则 ． 故答案为：． 18．（本题3分）小明按图①所示的方法把边长分别为和的两个正方形切割成5块后，恰好又将其按图②所示的方式拼成了一个大正方形，则大正方形的边长是 ． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根的应用，二次根式的性质；由正方形的面积得两个正方形面积为，由正方形的面积和二次根式的性质化简即可求解． 【详解】解：边长分别为和的两个正方形面积为： （）， 大正方形的边长是（）， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再进行合并即可； （2）先计算乘法，再去括号，然后进行加减计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．（本题8分）已知，，求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了代数式求值．熟练掌握平方差公式分解因式，分式加法，完全平方公式变形计算，二次根式的化简求值，是解题的关键． （1）先求出，，再根据进行求解即可； （2）根据，结合，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴．， ∴， ∴． 21．（本题8分）新考法．求代数式的值，其中．如图是小亮和小芳的解答过程． (1)_______的解法是错误的，错误的原因是_______； (2)求代数式的值，其中． 【答案】(1)小亮；未能正确运用二次根式的性质 (2) 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质． （1）由知，据此可得，从而做出判断； （2）利用二次根式的性质化简、代入求值即可得． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴小亮的解法是错误的，原因是未能正确运用二次根式的性质（或当时，，当时，）． （2）解：， ， 则 ． 当时，原式． 22．（本题8分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为18和25． (1)大正方形的边长是______，小正方形的边长是_____． (2)求图中阴影部分的周长． 【答案】(1)5， (2) 【分析】（1）根据正方形的性质，利用求算术平方根的方法解答即可． （2）根据周长的定义，二次根式的乘法，加减混合计算解答即可． 【详解】（1）解：∵长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为18和25． ∴大正方形的边长为，小正方形的边长为， 故答案为：5，． （2）解：根据题意，得阴影的周长为： ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，算术平方根的计算，二次根式的化简，二次根式的乘法，二次根式的加减，熟练掌握正方形的性质，算术平方根的解答，二次根式的运算是解题的关键． 23．（本题8分）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：＋|a＋b|. 【答案】-2b 【详解】试题分析：根据数轴得出根据二次根式的性质和绝对值的意义化简即可． 试题解析：由题意，得 ∴原式 24．（本题8分）若最简二次根式和是同类二次根式． (1)求x，y的值． (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是同类二次根式的题目，求一个的平方根，算术平方根，解题的关键是掌握同类二次根式的定义． （1）首先由二次根式被开方数为2，可知，据此求出的值；再根据同类二次根式的定义可得，将的值代入计算即可解答； （2）先求出，则，故可求5的平方根． 【详解】（1）解：根据同类二次根式的定义，得，解得． 又， 把代入解得． （2）解：， ∴， ∴5的平方根为：． ∴的平方根为． 25．（本题8分）我们来看下面的两个例子： ，， 和都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个， 所以． ， 和都是的算术平方根， 而的算术平方根只有一个，所以 （填空） （1）猜想：一般地，当时，与之间的大小关系是怎样的？ （2）运用以上结论，计算：的值． 【答案】（1）；（2）120 【分析】此题主要考查了实数运算以及算术平方根，正确由特殊值分析式子变化规律是解题关键． （1）直接利用算术平方根的定义得出答案； （2）直接利用得出答案． 【详解】解：， 和都是的算术平方根， 而的算术平方根只有一个，所以； （1）根据题意，当时， 则； （2）． 26．（本题10分）现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为和的正方形木板A，B，C． (1)木板①中截出的正方形木板C的边长为_________； (2)求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积； (3)乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)不能截出 【分析】本题考查了二次根式混合运算的实际应用，熟练掌握二次根的运算是解题的关键， （1）根据正方形的面积，即可求出边长； （2）先求出木板①的边长，根据长方形面积公式即可求解； （3）求出两个面积为的正方形木板的边长，即可得出所需木板的长和宽，将其与实际木板和宽进行比较，即可得到答案． 【详解】（1）解：∵木板C为正方形，且面积为， ∴木板C的边长为：， 故答案为：． （2）解：∵正方形木板A，B，C的面积分别为：和， ∴正方形木板A，B，C的边长分别为：， ∴长方形木板的长为，宽为 由图可得： ∴ ． （3）解：不能截出； 理由：∵，， ∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为， 由（2）得长方形的边长分别为：、， ，但 不能截出． 第14页，共15页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版八年级数学下册暑假单元专题提升测试 第十六章 二次根式 巩固提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列各式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）若式子有意义，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）计算的结果为（   ） A．9 B．3 C． D． 5．（本题3分）实数的整数部分为a，小数部分为b，则（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）已知三角形的三条边长为3，5，k，化简：（   ） A．8 B． C． D． 7．（本题3分）已知，，则可表示为（   ） A． B． C．2mn D．mn 8．（本题3分）最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值为（   ） A．1 B． C． D．3 9．（本题3分）规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”．若是“最美实数”，则a的值是（   ） A． B． C．或 D．或 10．（本题3分）把四张形状、大小完全相同的宽为1cm的小长方形卡片不重叠地放在一个底面长为，宽为4cm的长方形盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长之和为（    ） A． B．16cm C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）若代数式有意义，则x的取值范围是 12．（本题3分）计算： ． 13．（本题3分）若最简二次根式与可以合并，则a的值为 ． 14．（本题3分）已知，则 ． 15．（本题3分）二次根式是一个整数，那么正整数的最小值是 ． 16．（本题3分）若，则“（   ）”内的最简二次根式是 ． 17．（本题3分）实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是 ． 18．（本题3分）小明按图①所示的方法把边长分别为和的两个正方形切割成5块后，恰好又将其按图②所示的方式拼成了一个大正方形，则大正方形的边长是 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）计算： (1) (2) 20．（本题8分）已知，，求： (1)的值； (2)的值． 21．（本题8分）新考法．求代数式的值，其中．如图是小亮和小芳的解答过程． (1)_______的解法是错误的，错误的原因是_______； (2)求代数式的值，其中． 22．（本题8分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为18和25． (1)大正方形的边长是______，小正方形的边长是_____． (2)求图中阴影部分的周长． 23．（本题8分）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：＋|a＋b|. 24．（本题8分）若最简二次根式和是同类二次根式． (1)求x，y的值． (2)求的平方根． 25．（本题8分）我们来看下面的两个例子： ，， 和都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个， 所以． ， 和都是的算术平方根， 而的算术平方根只有一个，所以 （填空） （1）猜想：一般地，当时，与之间的大小关系是怎样的？ （2）运用以上结论，计算：的值． 26．（本题10分）现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为和的正方形木板A，B，C． (1)木板①中截出的正方形木板C的边长为_________； (2)求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积； (3)乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 第14页，共15页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$