精品解析：广东省汕头市潮阳区龙港中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题

2024-2025第二学期七年级数学第一次质量检测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 实数，，，，，中，无理数的个数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列说法错误的是（　　） A. 是2的一个平方根 B. 的立方根是 C. 1的平方根是 D. 是的平方根 3. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 8和9之间 4. 如图，直线相交于点，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是：（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 比较2，，的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中，其中命题成立有（ ）个． ①同旁内角相等，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ） A. 右转 B. 左转 C. 右转 D. 左转 10. 小明编写了一个程序，如图，若输入x是，则输出的值为（ ） A. B. 8 C. D. 2 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的平方根是________，的立方根是________． 12. 若，，，，则172010的算术平方根是______． 13. 如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放，点A，B， D在同一条直线上，EF∥AD，∠E＝60°，则∠BFD的度数为_______度 14. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿方向平移得到．若，，则阴影部分的面积为__________． 15. 已知，b是49的平方根，且，则的值为________． 三、解答题（一）：本题共3小题，共24分． 16. （1）计算； （2）解方程： 17. 如图，在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图： （1）将平移，使点D落在平移后的三角形内部； （2）连接、，则这两条线段的关系是________． （3）求的面积． 18. 已知的立方根是3，的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 四、解答题（二）：本题共3小题，共27分 19. 根据解答过程填空（理由或数学式）： 已知：如图，，，求证：． 证明：∵（ ）， 又∵（已知）， ∴．（ ） ∴．（ ） ∴__________．（ ） ∵（已知） ∴__________．（ ） ∴．（ ） ∴．（ ） 20. 如图，，与交于点P． （1）若，求的度数； （2）若，，求证：． 21. 如图，，，． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 五、解答题（三）：本题共2小题，共24分 22. 【问题背景】我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39 你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？请你按照下面的方法试一试： 【初步尝试】（1），即 ________________ 是一个________位数 【分析思考】（2）________________________________ ________________________________________ 【深入探究】（3）我们知道，被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动________位． （4）确定的十位上的数时，可先划去59319后面的三位319得到数59． ，即： ________________ ． 的十位上的数是__________ 【归纳总结】（5）求较大完全立方数的立方根时，先确定结果的________，再确定各位的数字． 【迁移应用】（6）已知110592是一个整数的立方，按照上述方法，完成下列填空： ①它的立方根是________位数； ②它的立方根的个位上的数是________； ③它的立方根是________． 23. 已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、． （1）如图，若，求的度数； （2）如图，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数； （3）如图，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025第二学期七年级数学第一次质量检测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 实数，，，，，中，无理数的个数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断解答即可． 本题考查了无理数的定义；熟练掌握定义，熟记常见无理数的表现形式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得无理数有，，两个， 故选：B． 2. 下列说法错误的是（　　） A. 是2的一个平方根 B. 的立方根是 C. 1的平方根是 D. 是的平方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的概念．根据平方根和立方根的概念判断即可． 【详解】解：A、是2的一个平方根，说法正确，本选项不符合题意； B、的立方根是，说法正确，本选项不符合题意； C、1的平方根是，说法正确，本选项不符合题意； D、是的平方根，原说法错误，本选项符合题意； 故选：D． 3. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 8和9之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数大小．首先根据题意可知该微观粒子的能量，结合，易得，即可获得答案． 【详解】解：当，时， ， ∵， ∴， ∴该微观粒子的能量的值在6和7之间． 故选：C． 4. 如图，直线相交于点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等的性质，把三个角转化为一个平角是解题的关键．根据对顶角相等求出，再根据平角的定义解答即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴． 故选：C． 5. 下列计算正确的是：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义解答即可． 本题考查了平方根，算术平方根，立方根的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. ，选项A正确； B. 无意义，选项B错误； C. ，选项C错误； D. ，选项D错误， 故选：A． 6. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、， ，故本选项符合题意； B、， ，不能判断，故本选项不符合题意； C、， ，不能判断，故本选项不符合题意； D、， ，不能判断，故本选项不符合题意． 7. 比较2，，的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小． 【详解】解：∵26=64，，，而49＜64＜125 ∴ ∴ 故选C． 【点睛】此题考查的是无理数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键． 8. 下列命题中，其中命题成立有（ ）个． ①同旁内角相等，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据数学基本定义和性质解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，实数的性质，角的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：①错误，因为同旁内角互补，两直线才平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等，正确； ③错误，因为如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等或互为相反数； ④错误，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； 故选：A． 9. 如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ） A. 右转 B. 左转 C. 右转 D. 左转 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查方位角，平行线的判定和性质，先标注字母，结合题意可得，，，证明，进一步可得答案． 【详解】解：如图，标注字母， 由题意可得：，，， ∴， ∴， 由北偏西转向北偏东，需要向右转． 故选：． 10. 小明编写了一个程序，如图，若输入x是，则输出的值为（ ） A. B. 8 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据流程图分别代入计算，根据计算结果判断即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， ∴， ∴， ∴的倒数为4， ∴， 故答案为：2， 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的平方根是________，的立方根是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查求一个数的平方根及立方根，根据平方根及立方根定义解答即可 【详解】解：，的平方根是，的立方根是 故答案为： 12. 若，，，，则172010的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的变化规律，被开方数的小数点每移动两位，这个数的算术平方根小数点向相同方向移动一位． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的变化规律，解题的关键是掌握被开方数的小数点每移动两位，这个数的算术平方根小数点向相同方向移动一位． 13. 如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放，点A，B， D在同一条直线上，EF∥AD，∠E＝60°，则∠BFD的度数为_______度 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及三角板本身的度数即可求解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平行线的性质以及三角板中角度的计算，熟知平行线的性质以及三角板的度数是解题的关键． 14. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿方向平移得到．若，，则阴影部分的面积为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意得到，，，故可得，根据阴影部分的面积,即可解答． 【详解】解：将沿方向平移得到， ，，， ， 阴影部分的面积， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了平移的性质，根据该性质得到阴影部分的面积是解题的关键． 15. 已知，b是49的平方根，且，则的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．先根据绝对值确定a，b的值，再根据有理数的减法，即可解答． 【详解】解：，b是49的平方根， ，， ， ， ，或，， 或， 故答案为：或． 三、解答题（一）：本题共3小题，共24分． 16. （1）计算； （2）解方程： 【答案】（1）；（2）或．　　 【解析】 【分析】此题考查实数的混合运算，利用平方根解方程： （1）先计算算术平方根，绝对值，立方根，乘方，再计算加减法； （2）根据平方根定义解答． 【详解】解：（1） ； （2） 或 得或．　　　　　　　　　　　　 17. 如图，在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图： （1）将平移，使点D落在平移后的三角形内部； （2）连接、，则这两条线段的关系是________． （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示：即为所求（答案不唯一）． （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查作图-平移变换、三角形的面积、平移的性质等知识点，熟练掌握平移作图是解题的关键． （1）根据平移的性质确定点，然后再顺次连接即可； （2）根据平移的性质即可解答； （3）根据割补法求得三角形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由平移的性质可得：这两条线段的关系是． 故答案为：． 【小问3详解】 解：的面积． 18. 已知的立方根是3，的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）a的值为5，b的值为 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、平方根及算术平方根，熟知立方根、平方根及算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根，算术平方根的定义即可解决问题． （2）先求出的值，再结合平方根的定义即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， 解得：，， 故a的值为5，b的值为． 【小问2详解】 解：由题知，， ∵， ∴的平方根是． 四、解答题（二）：本题共3小题，共27分 19. 根据解答过程填空（理由或数学式）： 已知：如图，，，求证：． 证明：∵（ ）， 又∵（已知）， ∴．（ ） ∴．（ ） ∴__________．（ ） ∵（已知） ∴__________．（ ） ∴．（ ） ∴．（ ） 【答案】邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质定理证明即可． 【详解】证明：∵（邻补角定义）， 又∵（已知）， ∴（同角的补角相等）， ∴ （内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴ （同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 20. 如图，，与交于点P． （1）若，求的度数； （2）若，，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：， ， ， ， ， 由（1）可知，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定方法及性质等； （1）由同位角相等，两直线平行得，由两直线平行，同位角相等得，即可求解； （2）由两直线平行，同位角相等得，由平行线的性质得，即可得证； 掌握平行线的判定方法及性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 21. 如图，，，． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，得出，根据，得出即可； （2）根据平分，，得出，根据平行线的性质，得出答案即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴ 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行同位角相等． 五、解答题（三）：本题共2小题，共24分 22. 【问题背景】我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39 你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？请你按照下面的方法试一试： 【初步尝试】（1），即 ________________ 是一个________位数 【分析思考】（2）________________________________ ________________________________________ 【深入探究】（3）我们知道，被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动________位． （4）确定的十位上的数时，可先划去59319后面的三位319得到数59． ，即： ________________ ． 的十位上的数是__________ 【归纳总结】（5）求较大完全立方数的立方根时，先确定结果的________，再确定各位的数字． 【迁移应用】（6）已知110592是一个整数的立方，按照上述方法，完成下列填空： ①它的立方根是________位数； ②它的立方根的个位上的数是________； ③它的立方根是________． 【答案】（1）10，100，两；（2）1；8；27；64；125；216；343；512；729；（3）1；（4）3；4；3；（5）位数；（6）①两；②8；③48 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根， （1）根据可知其立方根是两位数； （2）根据有理数的乘方计算法则确定各数立方； （3）根据立方根的特点确定答案； （4）仿照例题解答； （5）根据立方根的特点确定答案； （6）仿照例题求出110592的立方根即可． 【详解】解：（1），即 ， 是一个两位数， 故答案为：10，100，两； （2），，，，，，，，， 故答案为：1；8；27；64；125；216；343；512；729； （3）被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位， 故答案为1． （4）确定的十位上的数时，可先划去59319后面的三位319得到数59． ，即： ∴， ． 的十位上的数是3， 故答案为：3；4；3； （5）求较大完全立方数的立方根时，先确定结果的位数，再确定各位的数字， 故答案为：位数． （6）∵，即， ∴， ∴是一个两位数， 确定110592的十位上的数时，先划去后面的三位592得到数110， ∵， ∴， ∴的十位上的数是4， ∵110592的末尾数字是2， ∴它的立方根的个位上的数是8， ∴， ①它的立方根是两位数； ②它的立方根的个位上的数是8； ③它的立方根是48． 23. 已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、． （1）如图，若，求的度数； （2）如图，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数； （3）如图，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过作，依据两直线平行，内错角相等，即可得到的度数； （2）过作，过点P作，设，利用平行线的性质以及角平分线的定义，求得，，即可得到； （3）过作，过作，设，，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得，，再根据，据此计算即可求解． 【小问1详解】 解：如图1，过作， ， ∴， ∴，， ， ∴； 【小问2详解】 解：如图2，过作，过点P作，设， ，， ， ， ，， ， 平分，平分， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ，， ； 【小问3详解】 解：如图3，过作，过作，设，， 交于，平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，平分， ，， ， ， ，， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $