精品解析：2025年河南省驻马店市实验中学九年级下学期第四次学情测评数学试卷

2024-2025学年数学学业水平检测（四） 一、选择题：本题共10小题，共30分 1. 下列各数中，绝对值最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的意义，计算出各项的绝对值，然后再比较大小即可． 【详解】解：，，，，， 的绝对值最大， 故选：A． 2. 年月，中国北京的一家芯片设计公司宣布推出两款芯片，这标志着中国首款商用（）记忆计算芯片的问世．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，正确确定和的值是解题的关键． 根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定，即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 3. “斗”是古代常用的粮食度量用具，如图是它的几何示意图，则下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据简单几何体的三视图解答即可． 【详解】解：由俯视图的定义可知，“斗”的俯视图，如下图所示： 4. 如图，直线和相交于点O，平分，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角垂直的定义，平角的定义，平分线的定义，对顶角的性质计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵平分， ∴，则， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了角的平分线即把一个角分成两个相等的角的射线，垂直的定义，对顶角的性质，熟练掌握定义和性质是解题的关键． 5. 可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，幂的运算，根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法和除法法则，逐一进行计算判断即可． 【详解】解：A、不能合并，不等于，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选C． 6. 当关于的一元二次方程有两个不相等的实数根时，的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．根据一元二次方程的定义和根的判别式进行求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴且， 故选：C． 7. 李伟同学购买一张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择一个，则“李伟购买的车票座位刚好靠近窗户”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：一共有5种等可能性，“李伟购买的车票座位刚好靠近窗户”的有2种可能， ∴“李伟购买的车票座位刚好都靠近窗户”的概率是． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，矩形的性质等等，先根据题意得到，再由矩形的性质可得，由旋转的性质可得，，据此可得答案． 【详解】解：∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形， ∴，， ∴轴， ∴点的坐标为， 故选：C． 9. 如图，正方形的顶点G在正方形的边上，与交于点H，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质．证明，利用相似三角形的性质列式计算即可求解． 【详解】解：∵正方形，， ∴， ∵正方形，， ∴， ∴， 由题意得， ∴， ∴，即， 解得， 故选：B． 10. 某综合实践活动小组设计了一款简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻（如图1），当人站上踏板时，电阻随人的质量m的变化而变化，此时可通过电压表显示的读数换算为人的质量．已知随的变化而变化（如图2），与踏板上人的质量m的关系见图3，则下列说法不正确的是（ ） A. 在一定范围内，越小越大 B. 当时，的阻值为 C. 当踏板上人的质量为时， D. 若电压表量程为，为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数与图象，解题的关键是理解题意，能够根据函数图象获取信息．根据所给函数图象，可判断A、B选项；根据函数关系式和函数图象，分别求出质量为和时的阻值，可判断C选项；根据函数图象和一次函数的增减性，可判断D选项． 【详解】解：A、由图2可知，在一定范围内，越小，越大，原说法正确，不符合题意； B、由图2可知，当时，的阻值为，原说法正确，不符合题意； C、由图3关系式可知，当踏板上人的质量为时，，由图2可知，时，，原说法正确，不符合题意； D、当电压表量程为时，由图2可知，当，阻值最小为，由可知，随着的增大而减小，则当时，有最大值，，解得：，即该电子体重秤可称的最大质量是，原说法错误，符合题意； 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，共15分 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、一元一次不等式的应用，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．根据二次根式的被开方数的非负性建立不等式，解不等式即可得． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 分解因式：8－2x2＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式2后再利用平方差公式因式分解即可 【详解】 故答案为： 考点：分解因式. 13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线在x轴的正半轴上，顶点A在反比例函数的图象上，若正方形的周长为，则k的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用：连接，交于点，则：，根据正方形的性质，求出点坐标，待定系数法求出k的值即可． 【详解】解：连接，交于点， ∵正方形， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵正方形的周长为， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：4 14. “莱洛三角形”（图1）是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段弧组成的曲边三角形．如图2是小明画出的一个“莱洛三角形”．若该等边的边长为6，则这个“菜洛三角形”的面积是___________． （结果保留根号和） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，扇形面积，先根据等边三角形的性质得，，再运用勾股定理算得，，观察图形得这个“菜洛三角形”的面积是，代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， 过点作，如图所示： ∴， ∴ ∴， ∴这个“菜洛三角形”的面积是； 故答案为：． 15. 如图，平行四边形中，，点为上一个动点，以为对称轴折叠得到，点的对应点为点，直线交于点，若，，当点与点重合时，长为______，当有最小值时，的长为______ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由角平分线的定义及平行四边形的性质可知，当和重合时，过作，交延长线于点，设，则，在中利用勾股定理建立方程求解即可；由可知，当最小时，最小，而时最小，此时为等腰直角三角形，据此求解即可． 【详解】解：如图，过作，交延长线于点， ∵以为对称轴折叠得到， ∴，， ∵平行四边形中，，，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， 在中， ，， 设，则， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴长为； 由前面可知：， ∴， ∴当有最小值时，则最小，而时最小，如图所示， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴，， ∴， ∴的长为； 故答案为：；． 【点睛】本题考查翻折的性质，平行四边形的性质，等角对等边，平行线的性质，勾股定理，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短等知识点，掌握翻折的性质，平行四边形的性质，解直角三角形的相关计算是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共75分 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算、零指数幂、特殊角的三角函数值、算术平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值、算术平方根的运算法则分别计算即可； （2）根据分式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17. 2025年2月，北京市教育委员会发布《关于进一步加强新时代中小学体育工作的若干措施》，明确要求中小学每天综合体育活动时间不低于2小时．某校从初二年级随机抽取20名学生，记录这20名学生某日校外体育活动时长（单位：分钟）．研究小组对数据进行整理分析，得到如下信息： a．20名学生校外体育活动时长的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）： b．20名学生校外体育活动时长在这一组的是： 55 56 56 56 56 56 58 59 c．20名学生校外体育活动时长的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 56.2 m n （1）根据以上信息，回答下列问题： ①补全频数分布直方图； ②m的值为________，n的值为________． （2）甲、乙、丙三名学生参加为期5天的专项训练，每日活动时长记录如下（单位：分钟）： 学生 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 甲 64 58 60 60 59 乙 60 63 60 60 57 丙 62 60 58 59 p 对每一名学生计算5天活动时长的平均数和方差．规定平均数较大的学生排序靠前；若平均数相同，则方差较小的学生排序靠前．若丙在甲、乙、丙三名学生中的排序居中，则这三名学生中排序最靠前的是________，表中p（p为整数）的值为________． 【答案】（1）①见解析，② （2）甲， 【解析】 【分析】此题考查了频数分布直方图、众数和中位数、平均数和方差等知识，熟练掌握求解方法是关键． （1）①求出的频数，补全频数分布直方图即可；②根据定义进行求解即可； （2）求出方差和平均数，再根据排序方式分类求解即可． 【小问1详解】 解：①由题意可得，的频数为， 补全频数分布直方图如下： ②由题意可知，中位数是活动时长从小到大排列后处在第10和第11个数据的平均数，即为活动时长在这一组从小到大排列后的第3个和第4个数据的平均数，即 ， 在这组数据中56出现的次数最多，共出现5次，故n的值为56， 故答案为： 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ∵丙在甲、乙、丙三名学生中的排序居中， 若按平均数大小排序，即， 则，解得，， ∵p为整数， ∴不符合题意； 若按方差大小排序， 当时，， 则，解得：， 此时，不符合题意； 当，， 则，解得：, 此时，符合题意； ∴这三名学生中排序最靠前的是甲，表中p（p为整数）的值为， 故答案为：甲， 18. 如图，是中边上的高． （1）利用尺规作中边上的高，交于点O；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）若，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作三角形的高，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识． （1）以C为圆心，适当长度为半径画弧，交于点G、H，再分别以点G、H为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，最后作射线，交于点O，即为所求； （2）根据三角形高的定义可得，，由可得，证明得到，，推出，即可得证． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 证明：∵和是的高， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴，即． 19. 如图，以为直径作，过点A作的切线，连接，交于点D，点E是边的中点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理，切线的性质，三角函数的应用，关键是根据切线性质和三角函数的定义解答． （1）根据切线的性质证明即可； （2）连接，根据三角函数解答即可． 【小问1详解】 证明：∵是的切线， ∴． ∵点E是边的中点， ∴． ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：连接． ∵为直径， ∴． ∵， ∴． 在中，， ∴， ∵点E是边的中点， ∴． ∴． 20. 王老师带着社团的同学们，尝试通过利用无人机（无人机限高120米）测算某山体的海拔高度，设计了如下两种方案．请选择其中一种可行的测算方案，计算该山体的海拔高度（的长）．（精确到1米） 测量示意图 方案说明 方案一 无人机位于海拔高度为60米的C处，测得与山顶A处的仰角为，与山脚D处的俯角为．（参考数据：，，） 方案二 当无人机位于海拔高度为60米的C处时，测得与山顶A处的仰角为；当无人机垂直上升到海拔高度为113米的G处时，测得与山顶处A的仰角为．（参考数据：，，） 【答案】山体高度约为160米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，选择方案二进行问题解决：在和中，解直角三角形求出，求解即可． 【详解】解：选择方案一无法算出，故不能解决问题． 选择方案二进行问题解决： 根据题意可得， ，， ， ，， ， ∴， （米）， （米）， 山体高度约为160米． 21. 2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍，有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价是B种书架单价的1.2倍；用14400元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个． （1）求出A，B两种书架的单价； （2）若A种书架数量不少于B种书架数量的，设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案． 【答案】（1）600元；500元 （2）；购买A种书架5个，B种书架15个 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用． （1）设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为元，根据用14400元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个列方程解决即可； （2）先根据题意列出w与a的函数关系式，再求出a取值范围，根据一次函数性质即可解决． 【小问1详解】 解：设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为元， 解得 经检验，是原分式方程的解且符合题意 ， 答：A种书架的单价为600元，B种书架的单价为500元； 【小问2详解】 解：由题意可得， ， 种书架数量不少于B种书架数量的 ， 解得， 随a的增大而增大 当时，w取得最小值，此时， w与a的函数关系式为，费用最少时的购买方案是购买A种书架5个，B种书架15个． 22. 【问题背景】水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂．图1是某学校兴趣小组制作出的一款简易弹射水火箭． 【实验操作】为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集水火箭相对于出发点的水平距离（单位：m）与飞行时间（单位：s）的数据，并确定函数表达式为：．同时也收集了飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）的数据，发现其近似满足二次函数关系．数据如表所示： 飞行时间/s 0 2 4 6 8 ．．． 飞行高度/m 0 10 16 18 16 ．．． 【建立模型】任务1：求关于的函数表达式． 任务2：探究飞行距离，当水火箭落地（高度为）时，求水火箭飞行的水平距离． 【反思优化】图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台（距离地面的高度为），当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段为水火箭回收区域，已知，． 任务3：当水火箭落到内（包括端点A，B），求发射台高度的取值范围． 【答案】任务：； 任务：米； 任务：． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求出二次函数的解析式，再根据二次函数的解析式解答． 任务：由表格中的数据可知抛物线的顶点坐标为，设抛物线解析式为：，把点的坐标代入解析式可得：，解方程求出的值即可； 任务：把代入关于的函数表达式，可得，解方程，可得：水火箭飞行的水平距离为米； 任务：当抛物线经过点时，可以求出，当抛物线经过点时，可以求出，所以可得发射台高度的取值范围为． 【详解】解：任务： 二次函数经过点，， 抛物线的顶点坐标为， 设抛物线解析式为：， 抛物线经过点， ， 解得：， 关于的函数表达式为：； 任务2：， ， ， 整理得：， 当水火箭落地（高度为）时，， 解得：（不合题意，舍去），， 答：水火箭飞行的水平距离为米； 任务：设的长度为， 水火箭的抛物线解析式为， 当抛物线经过点时， ， 点的坐标为， ， 解得：， 当抛物线经过点时， ，， ， 点的坐标为， ， 解得：， 水火箭落到内（包括端点，）， ， ， 答：发射台高度的取值范围为：． 23. 如图，在中，，点D在射线上，连接，将绕点D逆时针旋转，得到线段，连接，． （1）当点D落在线段上时， ①如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系是__________，__________； ②如图2，当时，请判断线段与的数量关系，并给出证明； （2）当时，若，过点A作交于点N，猜想与的数量关系并说明理由． 【答案】（1）①，； ②，理由如下： ， ， 将绕着点D逆时针旋转，得到 ， ， ， ； （2）或 【解析】 【分析】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）①由可证可得，即可求解； ②通过证明，可得，即可求解； （2）分两种情况讨论，由股定理可求的长，即可求解． 【小问1详解】 ①，， ， 是等边三角形， ， 将绕点D逆时针旋转得到， ，， 是等边三角形， ， ， ， ， ，， ； 故答案为：，； ②略 【小问2详解】 如图，当点D在线段上时， ， ， ， ， 设，则，，， ， ， ， 如图，当点D在线段的延长线上时 ， ， ， 设，则，，， ， ， ， ； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年数学学业水平检测（四） 一、选择题：本题共10小题，共30分 1. 下列各数中，绝对值最大的是（ ） A. B. C. D. 2. 年月，中国北京的一家芯片设计公司宣布推出两款芯片，这标志着中国首款商用（）记忆计算芯片的问世．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. “斗”是古代常用的粮食度量用具，如图是它的几何示意图，则下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线和相交于点O，平分，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 可以表示为（ ） A. B. C. D. 6. 当关于的一元二次方程有两个不相等的实数根时，的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 李伟同学购买一张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择一个，则“李伟购买的车票座位刚好靠近窗户”的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的顶点G在正方形的边上，与交于点H，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 10. 某综合实践活动小组设计了一款简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻（如图1），当人站上踏板时，电阻随人的质量m的变化而变化，此时可通过电压表显示的读数换算为人的质量．已知随的变化而变化（如图2），与踏板上人的质量m的关系见图3，则下列说法不正确的是（ ） A. 在一定范围内，越小越大 B. 当时，的阻值为 C. 当踏板上人的质量为时， D. 若电压表量程为，为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是 二、填空题：本题共5小题，共15分 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 12. 分解因式：8－2x2＝_____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线在x轴的正半轴上，顶点A在反比例函数的图象上，若正方形的周长为，则k的值为______． 14. “莱洛三角形”（图1）是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段弧组成的曲边三角形．如图2是小明画出的一个“莱洛三角形”．若该等边的边长为6，则这个“菜洛三角形”的面积是___________． （结果保留根号和） 15. 如图，平行四边形中，，点为上一个动点，以为对称轴折叠得到，点的对应点为点，直线交于点，若，，当点与点重合时，长为______，当有最小值时，的长为______ 三、解答题：本题共8小题，共75分 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 2025年2月，北京市教育委员会发布《关于进一步加强新时代中小学体育工作的若干措施》，明确要求中小学每天综合体育活动时间不低于2小时．某校从初二年级随机抽取20名学生，记录这20名学生某日校外体育活动时长（单位：分钟）．研究小组对数据进行整理分析，得到如下信息： a．20名学生校外体育活动时长的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）： b．20名学生校外体育活动时长在这一组的是： 55 56 56 56 56 56 58 59 c．20名学生校外体育活动时长的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 56.2 m n （1）根据以上信息，回答下列问题： ①补全频数分布直方图； ②m的值为________，n的值为________． （2）甲、乙、丙三名学生参加为期5天的专项训练，每日活动时长记录如下（单位：分钟）： 学生 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 甲 64 58 60 60 59 乙 60 63 60 60 57 丙 62 60 58 59 p 对每一名学生计算5天活动时长的平均数和方差．规定平均数较大的学生排序靠前；若平均数相同，则方差较小的学生排序靠前．若丙在甲、乙、丙三名学生中的排序居中，则这三名学生中排序最靠前的是________，表中p（p为整数）的值为________． 18. 如图，是中边上的高． （1）利用尺规作中边上的高，交于点O；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）若，求证：． 19. 如图，以为直径作，过点A作的切线，连接，交于点D，点E是边的中点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 王老师带着社团的同学们，尝试通过利用无人机（无人机限高120米）测算某山体的海拔高度，设计了如下两种方案．请选择其中一种可行的测算方案，计算该山体的海拔高度（的长）．（精确到1米） 测量示意图 方案说明 方案一 无人机位于海拔高度为60米的C处，测得与山顶A处的仰角为，与山脚D处的俯角为．（参考数据：，，） 方案二 当无人机位于海拔高度为60米的C处时，测得与山顶A处的仰角为；当无人机垂直上升到海拔高度为113米的G处时，测得与山顶处A的仰角为．（参考数据：，，） 21. 2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍，有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价是B种书架单价的1.2倍；用14400元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个． （1）求出A，B两种书架的单价； （2）若A种书架数量不少于B种书架数量的，设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案． 22. 【问题背景】水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂．图1是某学校兴趣小组制作出的一款简易弹射水火箭． 【实验操作】为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集水火箭相对于出发点的水平距离（单位：m）与飞行时间（单位：s）的数据，并确定函数表达式为：．同时也收集了飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）的数据，发现其近似满足二次函数关系．数据如表所示： 飞行时间/s 0 2 4 6 8 ．．． 飞行高度/m 0 10 16 18 16 ．．． 【建立模型】任务1：求关于的函数表达式． 任务2：探究飞行距离，当水火箭落地（高度为）时，求水火箭飞行的水平距离． 【反思优化】图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台（距离地面的高度为），当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段为水火箭回收区域，已知，． 任务3：当水火箭落到内（包括端点A，B），求发射台高度的取值范围． 23. 如图，在中，，点D在射线上，连接，将绕点D逆时针旋转，得到线段，连接，． （1）当点D落在线段上时， ①如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系是__________，__________； ②如图2，当时，请判断线段与的数量关系，并给出证明； （2）当时，若，过点A作交于点N，猜想与的数量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $