2025年河南省驻马店市实验中学九年级下学期第四次学情测评数学试卷

2024-2025学年数学学业水平检测（四)参考答案 一选择题 2 5 6 8 10 A C D B D 二、填空题 11、x≥-1 12、22+x2-x划 13、4 14、18m-18W3 15、台 3V3-3 2 三、解答题 16、解：(2P-4cos30°+V2 =1-4×号+25 =1-2W3+2W3 =1:…(5分》 2÷+ a =a42.a a2a+2 品 …………,…(10分) 17、1解：① 补全频数分布直方图如下： ◆频数（人数） 4 2 0 455055606570活动时长/分钟..........…(1分） ②56 56.…(5分） (2)甲，61..(9分) 18、1解：如图，CE即为所求： ◇ 4分) (2证明：~BD是△ABC中AC边上的高，CE是△ABC中AB边上的高， LBEC=∠CDB=90°， 0B=OC, .LBCE LCBD, BC=BC, ∴ABCE≌△CBD(AAS, .∠CBE=∠BCD,BE=CD, .AB AC, AB-BE=AC-CD,即AE=AD,(方法不唯一)，，，(9 分) 19、(1)证明：AC是⊙0的切线， ∠BAC=90°， ~点E是BC边的中点， 六AE=EC, ∴.∠C=∠EAC '∠AEB=∠C+∠EAC, ·∠AEB=2LC: (4分) (2连结AD, B AB为⊙0直径， LADB=90°， AB=5,tanB- BD=3, 在Rt△ABC中，AB=5,tamB=手则cosB=} “8c ~点E是BC边的中点， 86:名 > ÷DE=BE-BD= ………….(9分) 20、解：选择方案一无法算出AE,故不能解决问 题。……2分) 根据图形中所给的信息分析可得： CF=BE =60m,GF=HB=113m, LACE=Y=45°，∠AEC=90, AE =CE, ∠AGH=0=25°，∠AHG=90°， AH 六Gn=tan25°， 48-g01-是-tam25 CE MB=CB=12*品=100米.口分 53 AB=AE+EB=CE+CF≈160（米. 小(9分) 21、解：(1)设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为x(1+20%)=1.2x元， 144009000 =6 1.2x 解得x=500 经检验，x=500是原分式方程的解且符合题意 ÷1.2x=600 答：A种书架的单价为600元，B种书架的单价为500 元…4分） (2w=600a+50020-a)=100a+10000, 由题意可得：a≥20-a, 解得a≥5， w随a的增大而增大 当a=5时，w取得最小值，此时w=10500, 20-a=15, w=100a+10000, 费用最少时的购买方案是购买A种书架5个，B种书架15 个…(9分) 22、解：任务1：二次函数经过点(4,16,8,16， 抛物线的顶点坐标为6,18 设抛物线解析式为y=at-6+18,,(1分) 抛物线经过点0,0， 六36a+18=0,解得：a=-2 1 y关于t的函数表达式为y=-t-6砂+18. (4分) 任务2：由x=3t,得t=3x. 将t=3x代入y=-2t-6+18, 得-2+2x,（分 y=0,-品2+2x=0,解得x=0舍成x=36, 水火箭飞行的水平距离为36m。.(⑧分) 任务3设发射台弹射口的高度为c,此时函数表达式为y=一西+2x+c 当x=AP=42时，y=-a×422+2×42+C=0,c=14, 当x=BP=(18W2-24+42=18W2+18时， y=-a×(18√2+18P+2×18√2+18)+c=0,解得c=18, 14≤PQ≤18.…..(10分） 解：(1)①CE=AD:120:,,,,(2分) ②CE=√2AD:理由如下： ,'AB=AC,∠A=90°， ∴.∠ABC=∠ACB=45°，BC=V2AC, 将BD绕若点D逆时针旋转90°，得到DE, .DB=DE,∠BDE=90°=∠FDC, ∴，BE=V2BD,∠DBE=45°=∠ABC, BE BC ∠ABD=∠CBE,BD=AB =√2， .△ABD∽△CBE, 浩治 CE=2AD:.(6分) (2)CE =5V226 AN=- 4或 2理由如下：…………10分》 如图3，当点D在线段AC上时， 图3 .AN//DE, ∴.∠AND=∠BDE=90°， .AD=3CD, ∴AC=4CD=AB, 设CD=x,则AD=3x,AB=AC=4x,CE=3V2x, ∴BD=VAB2+AD2=5x, ·SABD=乞KABAD=×BDAW, aN号， cE=3V②=52 4 当点D在线段AC的延长线上时，如图4， N D 图4 ,AN∥DE, ∴.∠AND=∠BDE=90°， .AD=3CD. ..AC=2CD=AB, 设CD=x,则AD=3x,AB=AC=2x,CE=3V2x, ∴BD=VAB2+AD2=V1x, 1 '.SABD=7XAB-AD=7XBD-AN. AW613 13t :CB 3v2x V26 AN 613 2 132024-2025 学年数学学业水平检测（四） 一、选择题：本题共 10小题，共 30 分。 1. 下列各数中，绝对值最大的是( ) A. −5 B. 0 C. 2 D. − 5 2.2024年 8月，中国北京的一家芯片设计公司宣布推出两款��芯片，这标志着 中国首款商用 28��( = 0.000000028�)记忆计算��芯片的问世.将数据 “0.000000028�”用科学记数法表示为( ) A. 2.8 × 10−10� B. 28 × 10−9� C. 2.8 × 10−8� D. 2.8 × 10−7� 3.如图 1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用 具.如图 2，是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是( ) A. B. C. D. 4.如图，直线��和��相交于点�，��平分∠���，�� ⊥ ��， 若∠��� = 28°，则∠���的度数为( ) A. 28° B. 30° C. 32° D. 34° 5.�8可以表示为( ) A. �10 − �2 B. �4 ⋅ �4 C. �4 + �4 D. �16 ÷ �2(� ≠ 0) 6.已知关于�的一元二次方程��2 − 2� + 1 = 0有两个不相等的实数根，则�的取 值范围是( ) A. � >− 1 B. � < 1 C. � < 1且� ≠ 0 D. � >− 1且� ≠ 0 7.李同学购买两张高铁车票，从如图所示的 5个座位中随机选择两个，则“李同 学购买的车票座位刚好都靠近窗户”的概率是( ) A. 2 25 B. 1 20 C. 1 10 D. 2 5 8.如图，在平面直角坐标系中，点�的坐标为( − 4,0)，点� 的坐标为(0,2).以��，��为边作矩形����.若将矩形���� 绕点�顺时针旋转 90°，得到矩形��′�′�′，则点�′的 第1页,共6页 坐标为( ) A. ( − 4, − 2) B. ( − 4,2) C. (2,4) D. (4,2) 9.如图，正方形����的顶点�在正方形����的边��上，�� 与��交于点�，若�� = 6，�� = 2，则��的长为( ) A. 2 B. 3 C. 5 2 D. 8 3 10．某综合实践活动小组设计了一款简易电子体重秤：制 作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻 R1（Ω）（如图 1），当人站上 踏板时，电阻 R1随人的质量 m 的变化而变化，此时可通过电压表显示的读数 U0 换算为人的质量 m（kg）．已知 U0随 R1的变化而变化（如图 2），R1与踏板上人的 质量 m的关系见图 3，则下列说法不正确的是（ ） A．在一定范围内，U0越小，R1越大 B．当 U0＝4V 时，R1的阻值为 30Ω C．当踏板上人的质量为 95kg 时，U0＝3V D．若电压表量程为 0﹣6V（0≤U0≤6），为保护电压表，该电子体重秤可称的 最大质量是 110kg 二、填空题：本题共 5小题，共 15 分。 11.若式子 � + 1在实数范围内有意义，则�的取值范围是______． 12.分解因式：8 − 2�2 =______． 13.如图，在平面直角坐标系���中，正方形����的对角线��在�轴的 正半轴上，顶点�在反比例函数� = � � (� > 0)的图象上，若正方形���� 的周长为 8 2，则�的值为______． 14.“莱洛三角形”(图 1)是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角形的三个 顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段弧组成的曲边三角形.如图 2是 小明画出的一个“莱洛三角形”.若该等边△ ���的边长为 6，则这个“菜洛三角 形”的面积是______. (结果保留根号和�) 第2页,共6页 15.如图，平行四边形����中，∠��� = 60°， 点�为��上一个动点，以��为对称轴折叠△ ��� 得到△ ���，点�的对应点为点�，直线��交�� 于点�，若�� = 3，�� = 5，当点�与点�重合时， ��的长为______，当��有最小值时，��的长为 ______． 三、解答题：本题共 8小题，共 75 分。 16.(本小题 10分) (1)计算：( 1 2 )0 − 4���30° + 12； (2)化简：�+2 �2 ÷ (1 + 2 � ). 17.(本小题 9分)2025年 2月，市教育委员会发布《关于进一步加强新时代中小 学体育工作的若干措施》，明确要求中小学每天综合体育活动时间不低于 2小 时．某校从初二年级随机抽取 20名学生，记录这 20名学生某日校外体育活动 时长(单位：分钟).研究小组对数据进行整理分析，得到如下信息： �. 20名学生校外体育活动时长的频数分布直方图如下(数据分成 5组：45 ≤ � < 50，50 ≤ � < 55，55 ≤ � < 60，60 ≤ � < 65，65 ≤ � < 70)： �. 20名学生校外体育活动时长在 55 ≤ � < 60这一组的是： 55 56 56 56 56 56 58 59 �. 20名学生校外体育活动时长的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 56.2 � � (1)根据以上信息，回答下列问题： ①补全频数分布直方图； ②�的值为________，�的值为________． (2)甲、乙、丙三名学生参加为期 5天的专项训练，每日活动时长记录如下(单位： 分钟)： 第3页,共6页 学生第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 甲 64 58 60 60 59 乙 60 63 60 60 57 丙 62 60 58 59 � 对每一名学生计算 5天活动时长的平均数和方差．规定平均数较大的学生排序靠 前；若平均数相同，则方差较小的学生排序靠前．若丙在甲、乙、丙三名学生中 的排序居中，则这三名学生中排序最靠前的是________，表中�(�为整数)的值为 ________． 18.(本小题 9分)如图，��是△ ���中��边上的高． (1)利用尺规作△ ���中��边上的高��，交��于点�；(保留作图痕迹，不写作 法标明字母) (2)若�� = ��，求证：�� = ��． 19.(本题 9分)如图，以��为直径作⊙�，过点�作⊙�的切线��，连结��，交 ⊙�于点�，点�是��边的中点，连结��． (1)求证：∠��� = 2∠�； (2)若�� = 5，���� = 4 3 ，求��的长． 20.(本小题 9分)王老师带着社团的同学们，尝试通过利用无人机(无人机限高 120米)测算某山体的海拔高度，设计了如下两种方案.请选择其中一种可行的测 算方案，计算该山体的海拔高度(��的长). (精确到 1米) 第4页,共6页 测量示意图 方案说明 方 案 一 无人机位于海拔高度为 60 米的 �处，测得与山顶�处的仰角�为 45°，与山脚�处的俯角 �为 65°. (参考数据：���65° ≈ 0.90， ���65° ≈ 0.42，���65° ≈ 2.14) 方 案 二 当无人机位于海拔高度为 60 米 的�处时，测得与山顶�处的仰角 �为 45°；当无人机垂直上升到海 拔高度为 113米的�处时，测得 与山顶处�的仰角�为 25°. (参考 数据：���25 ≈ 0.42，���25° ≈ 0.90，���25° ≈ 0.47) 21.(本小题 9分)2025年 4月 23日是第 30个“世界读书日”，为给师生提供更 加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进 20 个书架用于摆放书籍，有�，�两种书架可供选择，�种书架的单价是�种书架单 价的 1.2倍；用 14400元购买�种书架的数量比用 9000元购买�种书架的数量多 6个． (1)求出�，�两种书架的单价； (2)若�种书架数量不少于�种书架数量的1 3 ，设购买�个�种书架，购买总费用为� 元，求�与�的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案． 22.(本小题 10分)水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水 瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂．图 1是某学校兴趣小组制做出的一款简 易弹射水火箭 第5页,共6页 【实验操作】 为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的 水平距离�(单位：�)与飞行时间�(单位：�)的数据，并确定了函数表达式为：� = 3�.同时也收集了飞行高度�(单位：�)与飞行时间�(单位：�)的数据，发现其近似 满足二次函数关系．数据如表所示： 飞行时间�/� 0 2 4 6 8 … 飞行高度�/ � 0 10 16 18 16 … 【建立模型】 任务 1：求�关于�的函数表达式． 【反思优化】 图 2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平 台(距离地面的高度为��)，当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为抛物 线上下平移得到，线段��为水火箭回收区域，已知�� = 42�，�� = (18 2 − 24)�． 任务 2：探究飞行距离，当水火箭落地(高度为 0�)时，求水火箭飞行的水平距 离． 任务 3：当水火箭落到��内(包括端点�, �)，直接写出发射台高度��的取值范围． 23．（本题 10 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝α，点 D在射线 AC 上， 连接 BD，将 DB 绕点 D逆时针旋转α，得到线段 DE，连接 BE，CE． （1）当点 D落在线段 AC 上时， ①如图 1，当α＝60°时，请直接写出线段 CE 与线段 AD 的数量关系 是 ，∠DCE＝ °； ②如图 2，当α＝90°时，请判断线段 CE 与 AD 的数量关系，并给出证明； （2）当α＝90°时，若 AD＝3CD，过点 A 作 AN∥DE 交 BD 于点 N，直接写出 CE 与 AN 的数量关系． 第6页,共6页