2025年河南省驻马店市实验中学九年级下学期第四次学情测评数学试卷

2024-2025学年数学学业水平检测（四） 一、选择题：本题共10小题，共30分 1. 下列各数中，绝对值最大的是（ ） A. B. C. D. 2. 年月，中国北京的一家芯片设计公司宣布推出两款芯片，这标志着中国首款商用（）记忆计算芯片的问世．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. “斗”是古代常用的粮食度量用具，如图是它的几何示意图，则下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线和相交于点O，平分，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 可以表示为（ ） A. B. C. D. 6. 当关于的一元二次方程有两个不相等的实数根时，的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 李伟同学购买一张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择一个，则“李伟购买的车票座位刚好靠近窗户”的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的顶点G在正方形的边上，与交于点H，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 10. 某综合实践活动小组设计了一款简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻（如图1），当人站上踏板时，电阻随人的质量m的变化而变化，此时可通过电压表显示的读数换算为人的质量．已知随的变化而变化（如图2），与踏板上人的质量m的关系见图3，则下列说法不正确的是（ ） A. 在一定范围内，越小越大 B. 当时，的阻值为 C. 当踏板上人的质量为时， D. 若电压表量程为，为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是 二、填空题：本题共5小题，共15分 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 12. 分解因式：8－2x2＝_____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线在x轴的正半轴上，顶点A在反比例函数的图象上，若正方形的周长为，则k的值为______． 14. “莱洛三角形”（图1）是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段弧组成的曲边三角形．如图2是小明画出的一个“莱洛三角形”．若该等边的边长为6，则这个“菜洛三角形”的面积是___________． （结果保留根号和） 15. 如图，平行四边形中，，点为上一个动点，以为对称轴折叠得到，点的对应点为点，直线交于点，若，，当点与点重合时，长为______，当有最小值时，的长为______ 三、解答题：本题共8小题，共75分 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 2025年2月，北京市教育委员会发布《关于进一步加强新时代中小学体育工作的若干措施》，明确要求中小学每天综合体育活动时间不低于2小时．某校从初二年级随机抽取20名学生，记录这20名学生某日校外体育活动时长（单位：分钟）．研究小组对数据进行整理分析，得到如下信息： a．20名学生校外体育活动时长的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）： b．20名学生校外体育活动时长在这一组的是： 55 56 56 56 56 56 58 59 c．20名学生校外体育活动时长的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 56.2 m n （1）根据以上信息，回答下列问题： ①补全频数分布直方图； ②m的值为________，n的值为________． （2）甲、乙、丙三名学生参加为期5天的专项训练，每日活动时长记录如下（单位：分钟）： 学生 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 甲 64 58 60 60 59 乙 60 63 60 60 57 丙 62 60 58 59 p 对每一名学生计算5天活动时长的平均数和方差．规定平均数较大的学生排序靠前；若平均数相同，则方差较小的学生排序靠前．若丙在甲、乙、丙三名学生中的排序居中，则这三名学生中排序最靠前的是________，表中p（p为整数）的值为________． 18. 如图，是中边上的高． （1）利用尺规作中边上的高，交于点O；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）若，求证：． 19. 如图，以为直径作，过点A作的切线，连接，交于点D，点E是边的中点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 王老师带着社团的同学们，尝试通过利用无人机（无人机限高120米）测算某山体的海拔高度，设计了如下两种方案．请选择其中一种可行的测算方案，计算该山体的海拔高度（的长）．（精确到1米） 测量示意图 方案说明 方案一 无人机位于海拔高度为60米的C处，测得与山顶A处的仰角为，与山脚D处的俯角为．（参考数据：，，） 方案二 当无人机位于海拔高度为60米的C处时，测得与山顶A处的仰角为；当无人机垂直上升到海拔高度为113米的G处时，测得与山顶处A的仰角为．（参考数据：，，） 21. 2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍，有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价是B种书架单价的1.2倍；用14400元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个． （1）求出A，B两种书架的单价； （2）若A种书架数量不少于B种书架数量的，设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案． 22. 【问题背景】水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂．图1是某学校兴趣小组制作出的一款简易弹射水火箭． 【实验操作】为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集水火箭相对于出发点的水平距离（单位：m）与飞行时间（单位：s）的数据，并确定函数表达式为：．同时也收集了飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）的数据，发现其近似满足二次函数关系．数据如表所示： 飞行时间/s 0 2 4 6 8 ．．． 飞行高度/m 0 10 16 18 16 ．．． 【建立模型】任务1：求关于的函数表达式． 任务2：探究飞行距离，当水火箭落地（高度为）时，求水火箭飞行的水平距离． 【反思优化】图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台（距离地面的高度为），当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段为水火箭回收区域，已知，． 任务3：当水火箭落到内（包括端点A，B），求发射台高度的取值范围． 23. 如图，在中，，点D在射线上，连接，将绕点D逆时针旋转，得到线段，连接，． （1）当点D落在线段上时， ①如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系是__________，__________； ②如图2，当时，请判断线段与的数量关系，并给出证明； （2）当时，若，过点A作交于点N，猜想与的数量关系并说明理由． 2024-2025学年数学学业水平检测（四） 一、选择题：本题共10小题，共30分 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共5小题，共15分 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：本题共8小题，共75分 【16题答案】 【答案】（1）1；（2） 【17题答案】 【答案】（1）①补全频数分布直方图如下： ② （2）甲， 【18题答案】 【答案】（1）解：如图，即为所求； （2）证明：∵BD和CE是△ABC的高， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴，即． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的切线， ∴． ∵点E是边的中点， ∴． ∴， ∵， ∴； （2） 【20题答案】 【答案】山体高度约为160米 【21题答案】 【答案】（1）600元；500元 （2）；购买A种书架5个，B种书架15个 【22题答案】 【答案】任务：； 任务：米； 任务：． 【23题答案】 【答案】（1）①，； ②，理由如下： ， ， 将绕着点D逆时针旋转，得到 ， ， ， ； （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $